Особенности устного счёта - пояснение копия

Особенности устного счёта - пояснение
Олег Глазов
От автора:


Как-то, изучая стековую память у студентов, я записал у себя:


"Я был немало обескуражен, когда изучая стековую память студентов заметил несоответствия там, где их, по моему мнению, не должно было быть, - если с таблицей умножения однозначных чисел всё было нормально, Бетховенов среди студентов не было, т.е. все её просто помнили, то со сложнением однозначных чисел было всё не так просто, и это хорошо коррелировалось с сознаниями самих студентов. Так "физматики" предпочитали помнить только суммы пар чисел дававших в сумме не более десяти, а в случаях её превышавших они уподоблялись Бетховену и элементарно каждый раз складывали числа в паре используя алгоритм сложения. "Гуманитарии" предпочитали сразу помнить все суммы возможных пар однозначных чисел и не обращаться к алгоритму сложения, тем более, что различных значений  у тех было гораздо меньше чем у таблицы умножения.


Если таблицу умножения однозначных чисел, которую учат в школе, все помнят и используют одинаково, то таблицу сложения в моё время специально в школе не учили и даже не называли как таковую, предпочитая использовать знание самого алгоритма сложения, и только опыт открыл мне то, чего я не знал, - оказалось, что сегодня в некоторых школах специально заучивают таблицу сложения (учителя объясняют подобную необходимость некоторым снижением интеллектуальных способностей сегодняшних школьников по сравнению с их предыдущими сверстниками). К сожалению начались каникулы и подопытных "зайцев" у меня не стало, потому набрать достаточно материала для обобщения и анализа я не успел. Особенно жалко, что одного Бетховена я всё же обнаружил, - после допроса с пристрастием подопытный сам во всём сознался."


Всё это казалось мне настолько очевидным, что тогда я не дал себе труда объяснить это сколь либо подробно. Но, чем дальше я проникал в понимание работы сознания, тем больше приходил к мысли, что без более подробного объяснения вышесказанного сам рискую остаться непонятым, тем более, что здесь я использую знания, которых зачастую нет у моих собеседников. Потому, в этой статье, я и исправляю это своё упущение. (Сожаление о недостатке материалов касалось более глубокого изучения работы сознания вообще, но ничуть не ставило под сомнение утверждения, что перед тем были высказаны, - для них то как раз материала было более чем достаточно.)


Статья будет интересна вам тем, что многие привычные для вас вещи Вы увидите в совершенно ином свете, что даст вам толчок к переосмыслению своего понимания вещей вообще. А многое из того знания, что вы здесь узнаете, сможете проверить сами на себе или на своих друзьях и, таким образом, сможете сами решить соглашаться вам с моей точкой зрения или нет. А может стоит придумать что-то своё?


! Ахтунг! Данная статья содержит знание не являющееся общепринятым, но не потому, что кем-то до того было отвергнуто как ложное, а потому, что никто кроме меня его ещё не знает, - присоединяйтесь, господа!




   Удерживание знания в сознании происходит за счёт соответствующих циклических процессов, - они не предполагают каких-либо затрат энергии, а потому, однажды появившись, существуют, пока существует (живёт) сама форма процесса жизни - наше тело. Т.е. "памяти", как некого органа у нас нет и быть не может, а существуют лишь только совокупность мыслительных механизмов объединённых соответствующими связями, - то, чем мы "запоминаем", - и заключёнными в них циклическими процессами, - то, что мы помним. Именно циклические процессы и есть знания типа data и они не вещественны, в отличии от знаний типа algorithm, которые очень даже вещественны потому, как сами являются вполне вещественными же связями (между мыслительными механизмами). И те и другие оставаясь знанием участвуют в связях, - одни потому, что сами являются связями, а другие потому, что с ними образуют связи. В любом случае правильно говорить о них как и о связях, так и о знаниях, - всё зависит от того, какие именно их свойства мы имеем ввиду.


Стековая память.
Кто-то ошибочно утверждал, что мы помним всё, - это неверно. "Помним" мы только то, что умеем удерживать в мыслительных механизмах в виде циклических процессов, т.е. как знание типа data. Однажды "запомнив" знание типа data мы обречены "помнить" его вечно, т.е. сами при желании мы не сможем его забыть (это я не считаю естественные процессы в нашем сознании в результате которых постепенно кое-что "забывается", но, опять же, это всё помимо нашей воли).

  (Но, если предположить, что жить мы можем вечно, то из-за ограниченности сознания, однажды наступит такой момент, когда, чтобы получить новое знание нам придётся освободить место "выкинув" для этого часть знания прежнего, - нам это надо? В таком режиме сознание вообще способно корректно работать? По-моему, у тех, кто всерьёз рассуждает о жизни вечной, - неважно, без смерти, после смерти и т.д,, - уже серьёзные проблемы с собственным сознанием.)

   Объём же стековой памяти настолько мал, что единственное её назначение в том, чтобы сразу "забывать" всё то, что до этого в ней только что "помнили", - мы и забываем. (И сделать это нетрудно, для этого достаточно ещё раз ею воспользоваться.)

   Работа сознания - осознание - требует времени. И зависит оно от количества и типов связей, которые сознание осознаёт в процессе решения некой задачи. Т.е. на осознание одной и той же связи (одного и того же типа связи) сознанием тратится всегда одно и то же время, которое меняться не может.



Эксперимент.


   Непосредственно открыть то, что мы открыли, задача не стояла, - целью эксперимента было  наиболее точное, насколько это возможно, измерение времени осознания знаний типа algorithm (связей) и знаний типа data (циклических процессов) (забегая вперёд скажу, - погрешность измерений не превысила 10%), а, также, объёма "памяти" используемого в стековой памяти.

   В качестве "подопытных" была группа студентов первого курса педагогического вуза, - примерно треть с физико-математического факультета ("физматики"), а две трети с гуманитарных ("гуманитарии"), всего вместе было около шестидесяти человек (58).

   Было три группы экспериментаторов по два человека в каждой, каждая из этих групп тестировала как "физматиков", так и "гуманитариев". Методика, тесты и оборудование для всех были одни и те же.

   Во время эксперимента сначала создавались индивидуальные настроечные таблицы для каждого "подопытного", - они  позволяли избежать различного рода "накладок" и ошибок уже в ходе самого теста. А потом, уже в соответствии с разработанной методикой, разными способами производилось  вычисление времени затрачиваемого "подопытными" на осознание одного и того же знания типа algorithm (в нашем случае это "+" и "*" ) и знания типа data одного и того же вида (различные числа).

   Перед экспериментом были проведены предварительные расчёты возможных результатов, из которых следовало, что, независимо от способа расчёта (осознания), время осознания одного и того же типа и количества знания  у одного и того же "подопытного" должно было бы быть одинаковым (что и подтвердилось в ходе опыта).


   Так вот, после эксперимента, когда все результаты были обработаны,  больших неожиданностей мы не ждали, тем более, что мы их специально и не искали, - мы, повторяю,  только хотели узнать время осознания знаний типа algorithm и знаний типа data (забегая вперёд скажу, что мы нашли их отличающимися практически на порядок, т.е. примерно в 10 раз), и объём стековой памяти, что мы и сделали. С экспериментом всё было бы в порядке, если бы не один тест, -  с ним явно было что-то не так, и это был тест на сложение однозначных чисел.

   Похожий тест на умножение однозначных чисел прошёл, как говорится, "ровненько", - все результаты уложились в пределах коридора допустимых отклонений (погрешностей). А вот со сложнением однозначных чисел было совсем не так, - в процессе изучения его результатов обозначились две абсолютно обособленные группы, коридоры отклонений которых даже не пересекались! Т.е. это были результаты одних и тех же "подопытных", которые до того вполне "правильно" всё умножили, но почему-то потом все они же, как сговорившись, "неправильно" всё сложили, - такие результаты независимо получили все три группы исследователей.

   Тогда я разложил протоколы тестов в соответствии с результатами на две кучки по времени затраченному на решение теста, и условно назвал их "умные" и "глупые", не зная при этом с кем вообще имею дело. А потом, когда я идентифицировал "умных" и "глупых" - анонимность, была главным условием участия в тесте, потому идентифицировал я только по факультету, - случилось вообще для меня неожиданное! - все "физматики" оказались "глупыми", а все "гуманитарии" "умными", и не было ни одного исключения! Ещё раз, тест на сложение однозначных чисел единственный вышел с точностью до наоборот, - во всех остальных "физматики" были "умнее" "гуманитариев", т.е. быстрее справлялись с вычислениями и у них был больше "объём" стековой памяти.

   Чтобы понять, почему так могло получиться, немного теории использовавшейся в эксперименте.


Рассмотрим сложение однозначных чисел "2" и "3".


   При кажущейся простоте сознание использует достаточно сложный путь и вы сами на себе его запросто можете проверить.


1. Сознание не делает предварительных расчётов "2" и "3" по способу "1+1=2" и "1+1+1=3", а сразу использует значения, которые находятся у него в "памяти", т.е. в виде знания типа data.
2. Само знание типа data "2" (далее используем сокращение: d"2") без соответствующих связей типа algorithm с другими знаниями типа data для сознания ровным счётом ничего не значит и это справедливо к любому знанию типа data (это как иметь машину на острове, где нет дорог, - она таки обречена вечно стоять на месте, как если бы самой машины и не было).
3. Сознанию нет надобности удерживать все существующие числа, тем более, если их бесконечно много, - достаточно удерживать только некоторые из них, иметь необходимые связи типа algorithm, и соответствующий мыслительный инструмент (совокупность мыслительных механизмов с соответствующими связями между ними), чтобы таким образом мочь получить любое другое число.

   Для сложения однозначных чисел, как и для сложения вообще, нам достаточно "помнить" восемнадцать чисел (от "1" до "18" включительно) и связь типа algorithm между ними. Потому вычисление соответствующей суммы записывается так:

(при вычислении суммы в эксперименте ещё использовался мыслительный инструмент "речь", который изначально в расчётах учитывался, а затем, в результате соответствующих  математических манипуляций, вполне легально исключился.)


d[(d"2") (a"+") (d"3")]   ;  "5"


что значит: через связь типа data в стековую память извлекается значение "2", затем через связь типа data извлекается значение "3" , затем между ними устанавливается связь типа algorithm со значением "+", а вот сама эта комбинация является знанием типа data со значением "5". Ещё раз, на самом деле мы ничего не вычисляем, мы просто так помним! Проверить это легко, если мы знаем время осознания каждой связи. Для нашего случая это три связи типа data и одна связь типа algorithm:


t = t(d) + t(d) + t(a) + t(d)


   Для удобства переведём время осознания связей через соответствующий коэффициент в условные временные еденицы и, помня, что t(a) в 10 раз больше t(d), получим:


t = 1 + 1 + 10 + 1 = 13 условных единиц времени (у.е.в.)


   Этот результат был предсказан предварительными расчётами и эксперимент абсолютно с ним согласовывался. Но это было так, если сумма двух однозначных чисел была меньше десяти! Как только она становилась равной или большей десяти, результаты сразу разделялись на две группы: одна ("гуманитарии") соответствовала предварительному расчёту и время вычисления в ней по-прежнему равнялось 13 у.е.в., в то время, как в другой ("физматики") оно было равным уже 24 у.е.в. Т.е., на бытовом языке это значило, что "физматики" вдруг начинали с этого места "хуже" соображать! Почему?


   Единственное объяснение, какое здесь могло быть, так это то, что "физматики" с этого места использовали совершенно иной нежели у "гуманитариев" алгоритм, - рассмотрим его на примере "8+7":


d[(d"8") (a"+") (d"7")]   ;  "15",  где t = 1 + 1 + 10 + 1 = 13 у.е.в.


Так "вычисляют" "гуманитарии", т.е. они просто "помнят" это.


d[(d"8") (a"+") (d"7")]   ;  "5" a("»") d("1") ; "15",  где t = [1 + 1 + 10 + 1] + 10 + 1 = 24 у.е.в.


   Так вычисляют "физматики", т.е. они тоже "помнят", но не сам результат, а его "полуфабрикат", который требуется ещё доработать, т.е. непосредственно вычислить. А с учётом  этой доработки дополнительно используется ещё одна связь типа algorithm и время вычисления становится равным уже 24 у.е.в. (Чтобы понять это, попросите кого-нибудь сложить числа семь и восемь, но не в строчку, а столбиком, и проследите, как потом ваш "испытуемый" запишет конечный результат - сначала напишет "1", а за ней "5", или наоборот? Так вот, если при письменном решении ещё может сказываться влияние других факторов, то только не при устном счёте, - замеры времени осознания чётко показали, что один и тот же человек "пишет" результат всегда или слева направо, или справа налево, но никак ни обоими способами вместе!)


   Но, даже если это так, то зачем оно нужно? Тем более "физматикам", которые гораздо чаще "гуманитариев" вынуждены использовать различного рода вычисления? Ответ на поверхности.


   Оказалось, что подобный алгоритм  "физматиков" предполагает им "помнить" гораздо меньшую "таблицу сложения однозначных чисел", - в ней только десять чисел (у "гуманитариев" их восемнадцать), - и делает таким образом её саму гораздо более удобной в использовании, а возможности самого сознания гораздо большими. Чтобы понять это, достаточно произвести вычисления с использованием этого алгоритма с двух, трёх и т.д, значными числами. (Кстати, из этого сразу становится понятно, почему "физматики" "умнее" "гуманитариев".)


    Из всего этого следует, что у "физматиков" в процессе обучения была задействована  соответствующая связь типа algorithm, которая не была задействована у "гуманитариев", потому так сильно отличается у них сам процесс осознания. В основе процесса осознания "гуманитариев" лежит более ранний процесс мышления, когда связей типа algorithm в сознании развилось ещё недостаточно, чтоб вот так вот направо и налево их запросто занимать. Потому древние люди предпочитали не считать, а запоминать так, чтобы каждому числу соответствовало некое понятие. (Т.е. они ещё не знали, что будет, если к двум прибавить три, но прекрасно уже знали, что после двух идёт три, потом четыре, а потом пять.)


   Развитие сознания, это прежде всего развитие самих мыслительных механизмов, а где они будут потом задействованы, - в мыслительном инструменте "счёт", или в мыслительном инструменте "речь", или где-то ещё, - это уже второй вопрос. Потому возникновение, как и развитие потом мыслительных инструментов шло параллельно развитию самого сознания.


  Так по понятиям используемыми для обозначения тех или иных чисел в мыслительном инструменте "счёт", можно сделать выводы о состоянии  мыслительного инструмента "речь", когда сами эти понятия возникли. Наверняка можно сказать то, что до появления понятия "двенадцать", в мыслительном инструменте "речь" не могло использоваться более двенадцати звуков, - просто возможности тогда такой ещё на было. Чтобы понять это, достаточно вспомнить, что число "двенадцать" последнее, которое удостоилось собственного названия ( "дюжина", "twelve"), а уже после него названия чисел начинают образовываться по некому алгоритму, т.е. уже с использованием некого знания типа algorithm, некой новой связи в сознании. После "двенадцати" в сознании появляется связь типа algorithm, которая позволяет осознать и тем самым назвать вообще любое число до бесконечности.


   Кстати, примерно как мыслительный инструмент "счёт" использует таблицы умножения и сложения однозначных чисел, так и мыслительный инструмент "речь" использует "таблицы звуков". А, если вспомнить, что из мыслительного инструмента "речь" со временем развился мыслительный инструмент "язык", обладавший в том числе уже возможностями письма, то можно будет совершить ещё немало открытий и о нашем сознании, и о процессе его развития.


  Так, сравнивая различные алфавиты, мы запросто сможем установить, какие связи и как в них использовались, в том числе понять, как развивалось то, что я здесь называю "стековой памятью". Мы неспроста все используем примерно одинаковое количество звуков (не путать с буквами!) независимо от типов алфавитов при этом используемых, а если и есть кажущиеся различия, то объясняются они разным использованием соответствующих связей, но только никак не разными "объёмами" стековой памяти, - у разных групп населения она примерно одинакова


 (т.е. народов-дебилов среди нас в принципе быть не может, если только до этого их коллективное сознание не подверглось сильнейшему воздействию ложным или неполным знанием, не позволяющему таким образом эффективно осуществлять процессы индивидуального осознания, ведя таким образом к замедлению всех прочих процессов в социуме,  с последующей полной деградацией самого социума, а, возможно, и его гибелью, - я это сейчас про Россию говорю, а вы, что подумали?)


    Изучение мыслительных инструментов "речь" и "язык" как результата развития соответствующих связей в сознании и в стековой памяти у нас ещё и не начиналось, - а, может, я просто об этом не знаю? - мы даже не в начале пути, мы просто на него ещё не ступили. Меж тем,  на чём ещё, как не на них и с их участием возможно изучить наше сознание? Изучение искусственных языков для искусственных же сознаний безусловно нам очень поможет, но не более, - в них нет тех связей, что присутствуют у сознаний живых и само наличие их в принципе невозможно (будь это иначе, то они были бы уже живыми со всеми оттуда вытекающими следствиями).


   Когда в своё время за счёт вновь возникших связей одноклеточные организмы создали многклеточные, то при этом сами они никуда не исчезли, а стали частью уже иных процессов до того неведомых, заняли в них своё место и продолжают существовать в них дальше и сегодня в соответствии с возложенными на них обязанностями (связями). Вот и с нами со временем будет также, а потому забудьте о покорении Мира, а идите к себе в уголочек и занимайтесь своим делом, - процесс Знания это мы, но это совсем ещё не значит, что он только мы и на нас замыкается. Аминь!