Последовательности, близкие к периодическим

Ригведа IV, 51. К Ушас

Размер - триштубх. Гимн посвящен утренним зорям. Слово Ушас встречается только во мн. числе. Идея такова, что вереница зорь сейчас такая же, что и была в далеком прошлом, когда богини Ушас щедро одаривали своих поклонников, - так пусть сегодняшние зори будут не менее щедрыми
1a-b лучший из многих purutamam
2c-d Она раскрыла врата загона, мрака vy u vrajasya tamaso dvara…avran
3с…скупцы pani
4d…семиротому saptasya
8с…с сиденья закона rtasya…sadasah - Т.е. с места жертвоприношения

1 Вот этот свет, лучший из многих, восстал
На востоке из мрака, делая (все) различимым.
Пусть сейчас дочери неба, ярко сверкая,
Создадут путь для людей!

2 Стоят на востоке яркие зори,
Словно столбы, воздвигнутые на жертвоприношениях.
Они раскрыли врата загона, мрака,
Зажигающиеся, светлые, чистые.

3 Зажигаясь сегодня, щедрые зори
Пусть заметят покровителей жертвы, чтоб даровать (им) милость.
Да проспят скупцы в бессветном (пространстве),
Беспробудно, посреди мрака!

4 Не будет ли, о божественные зори, сегодня
Старого ли, нового ли путешествия у вас,
Благодаря которому вы (некогда), о богатые, воссветили богатство
Навагве, Ангире, Дашагве семиротому?

5 Вы, о богини, на конях, запряженных законом,
За один день объезжаете вокруг (всех) существ,
Пробуждая, о зори, спящего,
(То,) что двуногое, что четвероногое - (все) живое, чтобы (оно) двигалось!

6 Где (и) которая из них (та) древняя,
Благодаря кому они установили установления для Рибху?
Так как блистательные зори шествуют с блеском,
Они не различаются, одинаково выглядящие, нестареющие.

7 Те же самые приносящие счастье зори были раньше
С блеском превосходящим (все), истинно рожденные законом,
(Зори,) у которых тот, кто жертвует, трудится под (исполнение) гимнов,
Восхваляет, произносит (прославление), сразу получал богатство.

8 Они (и сейчас) приближаются так же с востока,
Из того же места, так же распространяясь.
Пробуждаясь с сиденья закона, богини
Ушас, бодры, словно выпущенное стадо коров.

9 Те же самые зори так же
Движутся, (они,) неизменного цвета,
Прячущие черную бесформенность (своими) светлыми
Телами, сверкающие, блистательные.

10 О дочери неба, ярко сияя, даруйте
Нам богатство, состоящее из потомства, о богини!
Пробуждаемые вашим (светом) с мягкого (ложа),
Да будем мы обладателями прекрасных сыновей!

11 Об этом я прошу вас, когда вы сверкаете
О дочери неба, о Ушас, (я,) чье знамя - жертва.
Да будем мы прославившимися среди людей!
Пусть даруют нам это небо и богиня земля!

Ригведа. Мандалы I-IV (перевод Т.Я. Елизаренковой) 19.6Мб
Ригведа. Мандалы V-VIII (перевод Т.Я. Елизаренковой) 8.7Мб
Ригведа. Мандалы IX-X (перевод Т.Я. Елизаренковой) 13.4Мб
Атхарваведа. Избранное (Перевод, комментарии и вступ. статья Т.Я. Елизаренковой) 5.7Мб
http://www.bolesmir.ru/index.php?content=text&name=o285

Ту Зорiя Красна iде до нь яко жена благва а млека даяшеть ны в сiлоу нашiу а кренпосць двужiла
Та бо Зарыне Суне вЪстща
А такожде сленхшемосенхом ВiЪстеце комоньска скакщете до закату Суне
абосте управенсте бящ Го члн злат ку нощi
А бящь бЪх воуз со влоема смiрнама влекуцеша по ступе сыне
А тамо бо легнь Суне спате во нещь
А тож колiбва ден пшiшед ста до вещежЪ
а друге скакащець уяве пршедь вещере
А тако рце Суне же воуз а влы есь тамо
а жде Го на Млещене СтезЪ
аще Зорiя пролiща в ступьЪ
позвана Мате
абы сва поспьЪшендла
Тут Заря Красная идет к нам как жена благая и молока дает нам, во силу нашу и крепость двужилую. Та ведь Зарыня Суне возвестила. И также слышится нам вестник конный, скачущий к закату Солнца, что-бы готов был Его челн золотой к ночи. И влеклась повозка волами смирными по степи синей, и там ведь ляжет Суне спать во ночи. А когда день пройдет, наступит вечер, и второй всадник явится перед вечером, и так говорит Солнцу, что воз и волы есть там и ждут его на Млечной Стезе, что Заря пролила во степи, позванная Матью, что-бы [та] поспешила.
Влескнига II: Исходные тексты. Буквальный перевод. Перевод с древнерусского, подготовка древнего текста, примечания: Николай Владимирович Слатин. Омск, 2006. 496c.
https://vk.com/doc399489626_449257582

В работе дается обзор понятий и результатов, связанных с обобщениями понятия периодической последовательности, как ставшими классическими, так и новыми. Обсуждаются вопросы, относящиеся к почти периодичности в таких областях, как комбинаторика слов, символическая динамика, выразимость в логических теориях, вычислимость, колмогоровская сложность, теория чисел.
1. Введение
Наблюдая какой-либо процесс в окружающем мире и пытаясь фиксировать его ход, построить теорию, предсказать, что будет дальше, мы проводим измерения. Эти измерения происходят в дискретные моменты (например, каждый час или каждую наносекунду) и имеют фиксированную точность (один сантиметр или один световой год, или один нанометр). Таким образом, мы сопоставляем процессу последовательность символов (берущихся из конечного алфавита). Сегодня с распространением цифровых технологий и дискретных моделей такое рассмотрение особенно естественно. Математическим отражением этой ситуации является символическая динамика. Рассмотрим (непрерывную) динамическую систему. Разделим пространство состояний системы на конечное количество областей и дадим каждой из областей имя (символ). Посмотрим, в какой из областей окажется система в моменты времени 0,1,2,.... Получим последовательность символов (символическую траекторию), сопоставленную нашей системе (и исходному состоянию). Очерченная только что идея символической динамики восходит к XIX веку, к работам Пуанкаре. Многие авторы упоминают в этой связи также Адамара и его публикацию 1898 г. [1], например, Биркгоф говорит о “символах, по существу введенных Адамаром” ([2], взято из [3]). Исследования Адамара были продолжены Морсом в работе 1921 г. [4]. Однако как самостоятельный предмет символическая динамика впервые начала изучаться полвека назад в работах Морса и Хедлунда 1938–1940 гг. [6], [7], где они установили два важнейших факта символической динамики (верных при естественных ограничениях): 1) символический аналог динамической системы описывает ее точно и 2) символическая траектория обладает некоторым свойством “повторяемости” своих отрезков (точные формулировки см. в п. 1.6). (Тем самым подтверждаются известные максимы – “все повторяется”, “ничто не ново под луной” и т.д.) Последовательности, обладающие указанным или другими, аналогичными свойствами – “почти периодические” последовательности – и являются предметом рассмотрения настоящего обзора.
Ан. А. Мучник, Ю.Л. Притыкин, А.Л. Семенов. Последовательности, близкие к периодическим. УМН, 64:5(389) (2009), 21–96; Russian Math. Surveys, 64:5 (2009), 805–871
А то Зоря свЪте до нь
а Утро iде до нь
А тако iмемо вЪстнека
скакава ве Сврзе
А рщехом хвалу
а слву Бзем