Решал олимпиадную задачу

Перед поступлением в институт нужно было порешать много-много математических примеров. У меня было два решебника: Сканави и Антонова. На даче сидел в светлой террасе и писал с утра до вечера. В принципе интересно было. Попутно узнавал новые приемы, о которых в школе почему-то умалчивали. Где-то в июле купил сборник олимпиадных задач. Их сложность оказалась на порядок выше. Некоторые даже понять не смог. Один листик от тетради в клетку сохранился. Такое интересное условие:

"Найти все целочисленные значения уравнения (1)".

Кажется просто, правда? Я довольно быстро установил, что имею дело с окружностью. Установил это по каноническому уравнению (2). Из него уже нашел радиус R. Далее догадался исходник представить в явном виде (3). Теперь стратегия обрела ясность: нужно найти область допустимых значений икса. Причем только целочисленных значений. Это сделал, положив, что под корнем квадратным должно быть только положительное выражение. Вывел точные двойные неравенства, а уже после - и целочисленные (4).
Правда, теперь я понимаю, что этот абзац избыточный. Двойное неравенство сразу можно было написать, анализируя каноническое уравнение (2). Ведь 3/2 это абсцисса центра окружности. Радиус найден. Отсюда только по геометрической логике сразу можно было ОДЗ записать. Хотя, нет. Формула (3) все равно необходима. Это будет понятно из следующего абзаца.

Дело осталось за малым: перебрать целочисленный ряд иксов от -4 до 7, подставить их в формулу (3) и принять только такие игреки, которые принимают тоже целые значения. На этот перебор ушло больше всего времени, поскольку в те времена компьютеров не было. Все делал вручную. В результате нашел все шестнадцать пар целочисленных координат. Они прекрасно видны в таблице.

Вообще-то любая математическая задача - это маленький детектив. Иногда конец столь необычный, что такой даже выдумать не удалось бы.

29 января 2021 г.