Два прямоугольника и трапеции

Красивая задача почти всегда генерирует и красивые формулы.
Рассмотрим совершенно произвольные прямоугольники, причем один из них находится внутри другого и соответствующие стороны параллельны. Тогда можно получить четыре трапеции: две желтые и две голубые. Как показано на рисунке. Как же соотносятся между собой суммы площадей попарно противоположных трапеций?

Чтобы нужное отношение найти, следует ввести дополнительные параметры "x"  и "y".  Не буду делать подробные выкладки, поскольку такое по плечу восьмикласснику. Скажу только, что про выявлении сумм площадей дополнительные параметры благополучно сократятся. Поэтому они в формулах и отсутствуют. Отношение площадей - это формула 1). Параметр  k либо задаётся, либо его необходимо найти. Если задаётся, то из тождества легко выявить любое значение сторон прямоугольников. Так, по формуле 2) находится сторона b, если известны три остальные отрезка.

Всё-таки, взгляните ещё раз внимательно на формулу 1). Она прекрасна!

31 января 2021 г.