Плотность вероятности распределения зарплаты

Ух как интересно! Попалась гистограмма заработной платы в РСФСР в 1986 году! Первая колонка - тыс. рублей, вторая - десятки тыс.человек:

0.05 333 1.46696
0.10 474 2.08811
0.15 534 2.35242
0.20 571 2.51542
0.25 585 2.57709
0.30 559 2.46256
0.35 474 2.08811
0.40 365 1.60793
0.45 277 1.22026
0.50 179 0.78855
0.55 113 0.49780
0.60 58.0 0.2555
0.65 18.0 0.0793
0.70 0.00 0.0

Вообще-то за долгую научную деятельность я изобрел четыре новые очень полезные функции распределения случайных событий. Они показаны на рисунке.
Данные по зарплате пронормировал, как полагается и произвел расчеты по всем четырем распределениям.

Первая моя формула дала наилучшее совпадение с точками. Чуть-чуть меньше - у третьей формулы. Поэтому помещаю только результаты по первой из них (правая часть рисунка). Здесь дифференциальное представление. То есть функция плотности вероятности. Так более наглядно видна связь с гистограммой, которую я показал выше в виде таблицы (третья колонка).

Аппроксимацию произвел методом Монте-Карло. Это тоже мое коронное ноу-хау. Апробировал данный метод на десятках тысяч примерах, часть из которых опубликовал в инете.

Хочу отметить, что распределение Вейбулла, которое является частным случаем моего решения, дает сумму квадратов отклонений всего лишь S2=0.0013. Очевидно, что в этом случае качество аппроксимации на два порядка хуже. Позже я просил нескольких специалистов по теории вероятности дать свои решения. Но ни один из присланных вариантов так и не дал сумму квадратов отклонений S2 меньше, чем 0.00008. 


31 января 2021 г.