Калита и калитка

Есть ли связь между словами "калита" и "калитка"? Калита – в старину денежная сумка, кошель. Калитка – дверца в заборе. Наука связей не видит. Происхождение калитки от калиты осуждает как надуманное народным недоразумением. Народ чувствовал связь, но не морочил себе головы доказательствами. А учёные не удосуживались копаться в корнях.
А между тем, помимо корневого созвучия можно найти и общие смыслы. Из калиты платили милостыню, открывая себе врата в Царствие Небесное. Известен князь Московский Иван Калита (1288 —1340), получивший прозвище за щедрость в подаяниях нищим. Платежи из калиты открывали проход и проезд через кордоны и границы. Калитка делает то же самое, только без денег – обеспечивает препятствие или удобный проход.
Итак, у калиты и калитки есть общие смыслы. Но пока ещё не раскрыта тайна происхождения слов и первосмысл корня *кал-.
В богатом русском языке есть медицинское и биологическое понятие «кал» связанное с прохождением пищевых отходов из живых организмов. Это же слово было широко распространённым ругательством на Руси в глубокой древности. Откуда нам это всё занесло?
В Большом латинско-русском словаре Дворецкого нашёл я слово «calo» [кало] в значениях отпускать, ослаблять. Здесь тоже можно усмотреть смысл проходимости. В таком же смысле в русском языке могло появиться равное калу вполне благозвучное ругательство «проходимец».
Посему, латинское слово «calo» в значениях пускать, проходить очень даже может быть предком русских слов калита и калитка.
 А если копнуть глубже, то возникает вопрос - с Римской империи началось разрастание корня *кал- или раньше, с греческой цивилизации?
Нашёл я в Древнегреческо-русском словаре слово «;;;;;» [калос], имевшее множество значений.  Все они были наречиями-суждениями для оценки разных явлений.  Всего я насчитал 8 групп из 22-х наречий: 1) красиво, прекрасно, изящно;    2) честно, благородно; 3) славно, доблестно;    4) благоприятно, успешно, счастливо;    5) удобно, выгодно; 6) справедливо, как следует;  7) совершенно, вполне, в высшей степени;   8) хорошо, отлично, превосходно, ладно, правильно. И все они могут быть связаны смыслами со словами калита и калитка!
Кстати, было ещё у древних греков слово «;;;;;;;» [калитор] – глашатай, вестник объявлений типа «приходи-проходи». И это слово тоже можно привязать смыслами к калите и калитке.