Как растет свобода

Свобода приходит нагая,
Бросая на сердце цветы,
И мы, с ней в ногу шагая,
Беседуем с небом на ты.
Мы, воины, смело ударим
Рукой по суровым щитам:
Да будет народ государем,
Везде, навсегда, здесь и там!.
Пусть девы споют у оконца,
Меж песен о древнем походе,
О верноподданом Солнца
Самосвободном народе
19 апреля 1917 В. Хлебников

Прошу эти записи не показывать
Академическим кругам,
Но если можно напечатать,
То напечатайте
В. Хлебников
Велимiр Хлъбников. Доски Судьбы

Как растет свобода
Посмотрим, как через сроки времени, меры 2^n, два в любой степени, растет свобода, ее площадь, ее чистый обьем, а толпы людей, причастных ей, растут в числе. Окажется, что Свобода - босоножка, повторные движения ног которой послушны стуку, отбиваемому показателем счета времени.
Если в стране звуков звук делает четкий скачок и иначе ощутится ухом, когда показатель степени в его числе колебаний делает шаг на единицу, то и в стране судьбы сдвиги в ощущении времени и переломы его понимания 6-ым чувством человека, чувством судьбы возникают тогда, когда показатель степени в числе дней подымается или опускается на одну единицу. Древние населяли богами небо. Древние говорили, что боги управляют событиями, так называя управляющих событиями. Ясно, что эти небеса совпадают с действием возведения в степень чисел времени, и что жильцы этих небес, показатели степени, и есть боги древних. Поэтому можно говорить о струнах судьбы, о струнах столетий, о звуколюдях.
Боги древние, спрятавшиеся в облаках несочтенного = числа степени.
Я снова говорю: не события управляют временами, но времена управляют событиями.
Допустим, что есть великий священный лес чисел, где каждое число, сложно переплетаясь с другими, есть основание возведения в степень для одних чисел и показатель для других. Они живут двойной и тройной жизнью. Эти числа растут как стволы и свешиваются хлопьями хмеля. Войдем любопытным дикарем, для которого все кругом него - тайна, в этот священный лес двоек и троек.
В этом лесу переплетаются стволы разных счетов, и господствующая воля к миру около ничего оставляет только числа один, два, три.
А воля к наибольшему обьему равенства, охваченному обручем неравенства, скупость на числа, дает числам крылья лететь в действие возведения в степень.
Если взять в этом лесу какую-нибудь тройку и выделить ее из среды остальных, легко будет увидеть, что она служит одновременно и основанием степени для одних чисел (из мира времени) и показателем для других (из мира пространства).
Пусть эти другие числа отрицательные и определяют размеры пространства. Возведение в степень тройки, они остаются отрицательными, т.е. направленными в обратную сторону, противособытием. Возведенные в степень двойки, они становятся положительными.
В этом лесу наш ум понял бы, почему между встречными, между обратными событиями время строится плотником мира по закону 3^n дней, а между волнами последовательного роста по закону 2^n дней: отрицательная единица, четное число раз умноженная сама на себя, делается положительной, нечетное - остается отрицательной
Как растет свобода
VIII. 3.3. Обратный каскад

Рис. VIII.10. Прямой и обратный каскады. Этот схематический рисунок приведен для того, чтобы привлечь внимание читателя к одной детали, которая не видна на рис VIII.7: обратный каскад — своего рода нечеткое отражение прямого каскада относительно вертикали, соответствующей значению параметра М_безкон.
Сказанное выше позволяет полагать, что хаотический режим при М > М_безкон не полностью лишен определенного порядка, хотя этот порядок на первый взгляд, возможно, и не виден. Другим элементом порядка, свидетельствующим о том же, являются «окна периодичности» (разд. VIII.3.4) — периодические аттракторы в интервале (М_безкон, 1). Некоторые из них можно наблюдать в виде более светлых зон) на рис. VIII. 7. Периодические и апериодические аттракторы тесно взаимосвязаны. Действительно, как показывает тщательный анализ апериодических аттракторов, они являются своего рода «шумовыми предельными циклами» с периодом 2^l, где l — целое число, неограниченно возрастающее, когда М стремится к М_безкон сверху. Более точно, образ точки последовательно посещает множество, состоящее из 2^l непересекающихся отрезков из интервала (0, 1). После 2^l итераций мы возвращаемся на исходный отрезок: это позволяет говорить о цикле. Вместе с тем поведение внутри каждого отрезка полностью хаотическое: отсюда прилагательное «шумовой». Короче говоря, все итерации порядка 2^l содержатся внутри малого отрезка, но там они полностью неупорядочены. Аналогичное утверждение справедливо относительно каждого из 2^l отрезков.
При возрастании М мы видим, что при некоторых значениях этого параметра отрезки расщепляются на два. Вместо шумового цикла с периодом 2^l возникает другой шумовой цикл с вдвое меньшим периодом, т.е. с периодом 2^(l-1). При дальнейшем возрастании процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнут «период» 2^0 = 1. На рис. VIII. 10 схематично показана серия изменений периода. Мы видим, что наряду с субгармоническим каскадом существует другой каскад с близкой структурой, но ведущий в противоположном направлении по оси М. Обычно первый каскад принято называть прямым, а второй обратным. Результат, который но самым скромным оценкам может быть назван замечательным, состоит в том, что значения параметра М, при которых происходят бифуркации обратного каскада, также сходятся к М_безкон с тем же масштабным множителем Б = 4.669 ..., что и прямой каскад. В этом еще одно подтверждение того, что в хаосе существует некоторый порядок (если это утверждение нуждается в подтверждении)!
Берже П., Помо И,, Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Пер. с франц. Юлия Данилова. М.: Мир, 1991. 366с.

Порядок Шарковского
Исследуя унимодальные отображения, украинский математик А.Н. Шарковский в 1964г. обнаружил, что в области - хаоса - имеются так называемые - окна периодичности - узкие интервалы значений параметра r, в которых существуют периодические движения. Двигаясь вспять (т.е. в сторону уменьшения) по параметру r, можно наблюдать окна периодичности с периодами, равными соответственно
3-->5-->7-->11-->13-->17-->…
...
(2.15)
(стрелка --> означает - влечет за собой: a --> b означает: а влечет за собой b, или b следует за а). В верхней строке представлены в порядке возрастания все простые числа, кроме 2, во второй строке - произведения простых чисел на 2, в третьей - произведения простых чисел на 2^2, в k-й строке сверху - произведения простых чисел на 2^k. Наконец, в последней (нижней) строке представлены чистые степени двойки. Двигаясь в нижней строке против направления стрелок от 1, мы проходим каскад удвоений периодов Фейгенбаума.
Самым - многообещающим - в порядке Шарковского оказывается 3-цикл. К аналогичному результату независимо от Шарковского пришли в 1975 г. Т. Ли и Дж. Йорк. Им также удалось показать, что из существования в унимодальной системе 3-цикла следует существование хаотических последовательностей, - цикл три рождает хаос. Ни теорема Шарковского, ни работа Ли-Йорка ничего не говорят об устойчивости циклов (окон периодичности).
Юлий Данилов. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. Серия "Синергетика: от прошлого к будущему". Изд.2, 2006. 208с.
https://vk.com/doc345514291_571666264
Се ТрГлаве молiхомь Влiце а Мале
https://vk.com/doc399489626_587558538