Теорема Стюарта в целых числах

Была уже у меня статья по этой теореме. Попросили дополнительно разобраться со всеми вариантами формул и составить программу поиска целочисленных значений всех параметров. Просьба интересная и потому иду навстречу любителям геометрии и алгебры.
На рисунке показаны: общепринятая геометрия Теоремы и  шесть различных формул.
Благодаря им, была с легкостью составлена программа расчета на языке Yabasic:

 n=4
 for x=1 to n
 for y=1 to n
 for b=1 to 2*n
 for c=1 to 2*n
 a=x+y
 if (b^2*x+c^2*y)/(x+y)>x*y then
 if (p^2*a-b^2*x)/(a-x)+a*x>0 then
 if (c^2-a*x)<>0 then
 if (b^2-a*y)<>0 then
 if b+c>a then
 if a+b>c then
 if a+c>b then
 p=sqrt((b^2*x+c^2*y)/(x+y)-x*y)
 if p=int(p) then
 c1=sqrt((p^2*a-b^2*x)/(a-x)+a*x)
 b1=sqrt(a/x*(p^2-c^2)+a^2+c^2-x*a)
 x1=(p^2*a-c^2*y)/(b^2-a*y)
 y1=(p^2*a-b^2*x)/(c^2-a*x)
 a1=(b^2*x+c^2*y)/(p^2+x*y)
 s=s+1
 print s,x,y,a,b,c,p
 fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi
 next c
 next b
 next y
 next x

В результате получим дюжину целочисленных решений:

N.... x.. y.. a.. b.. c.. p
1.... 1.. 4.. 5.. 6.. 4.. 4
2.... 2.. 3.. 5.. 8.. 7.. 7
3.... 2.. 4.. 6.. 7.. 5.. 5
4.... 3.. 2.. 5.. 7.. 8.. 7
5.... 3.. 3.. 6.. 5.. 5.. 4
6.... 3.. 4.. 7.. 4.. 4.. 2
7.... 3.. 4.. 7.. 8.. 6.. 6
8.... 4.. 1.. 5.. 4.. 6.. 4
9.... 4.. 2.. 6.. 5.. 7.. 5
10.. 4.. 3.. 7.. 4.. 4.. 2
11.. 4.. 3.. 7.. 6.. 8.. 6
12.. 4.. 4.. 8.. 5.. 5.. 3

На рисунке как раз изображен вариант № 11.

8 февраля 2021 г.