Система характеристик множеств

Различные математические объекты характеризуются системой показателей: количеством, мерой, качеством и наименованием. Причем, характеристики единичных элементов и множеств несколько отличаются друг от друга. Количественная характеристика множества начинается с общего количества в нем элементов. Единичными элементами множества может быть что угодно. Однако и само множество при определенных условиях может становиться тоже чем угодно. И комплексом, и вектором, и тензором.

Из теории множеств целесообразно выбрать только те объекты, которые представляют интерес с практической точки зрения, например, в экономике или при учете существующих ресурсов. В этом случае упрощенное представление о множестве должно соответствовать физической сущности математических объектов и выражений.

Для физических множеств объединение объектов с определенной массой определяет массу всего множества. Для любых систем это множество является первичным и характеризует характеристику ресурсов системы, которые она извлекает из окружающей среды для обеспечения своего функционирования. В экономических системах по аналогии с физической средой таким множеством являются люди, а в системах учета это все виды ресурсов.

Изменение количества элементов в одном множестве изменяет в разные промежутки времени их общую массу. Один и тот же субъект увольняет своих работников и принимает новых, изменяя их количество. Эти изменения определяется как операция вычитания.

Если один большой промежуток времени разбить на несколько меньших, то образуется несколько различных значений, характеризующих изменчивость множества во времени. Между смежными разностями существуют различия, характеризующие изменчивость множества во времени второго порядка.

Таким же образом определяются изменчивости высших порядков, однако более четвертого порядка изменчивость определять не имеет смысла, так как их значения слишком малы и практически ничего не отображают в связи с удаленностью от первичных значений. Поэтому промежуток времени достаточно разделить на четыре части, чтобы получить характеристику изменчивости четвертого порядка. Характеристики всех четырех порядков представляют собой десятирицу – основу любой системы.

В одном коллективе больше членов, в другом меньше. Следовательно, существует разница между этими множествами. Здесь таким же образом определяется различие количества элементов в множествах.

В физических множествах существуют одинаковые минимальные элементы, из которых образуются объекты. В любых других множествах имеются такие же минимальные элементы. Следовательно, такие элементы являются единицами измерения. Их количество определяет величину объекта.

Эти же единицы измерения применяются для измерения изменчивостей и для обеспечения однородностей различных множеств.

Для любого множества недостаточно количественной характеристики его мощности. Необходимо еще знать характеристику значимости единичного элемента множества. Если мощность множества является абсолютной характеристикой, которая отражает только его величину, по которой невозможно сопоставить разнородные множества, то характеристика единичного элемента представляет относительную величину, по которой можно сопоставлять любые множества.

Таким образом, из всех характеристик, используемых в теории множеств, практически необходимой системой показателей любого множества являются мощность, изменчивость, однородность и сопоставимость.



#множество; #разность; #объединение; #мощность, #изменчивость, #однородность, #сопоставимость.