Прямоугольная трапеция

В пяти частях публикаций о трапециях я не рассматривал только прямоугольные. На это мне сурово указали студенты математического форума. Восполняю столь частный случай, тем более что он на порядок проще общего.

Итак: прямоугольные трапеции с шестью целочисленными размерами.
Программа на Yabasic соответственно немного меньше по объёму:

 n=200
 for a=1 to n
 for b=a+1 to 2*n
 for c=1 to 2*n
 d=sqrt((b-a)^2+c^2)
 d1=sqrt(a^2+c^2)
 d2=sqrt(c^2+b^2)
 if d=int(d) then
 if d1=int(d1) then
 if d2=int(d2) then
 rem --------------------------
t=0:k=0
for i=2 to 10
if a/i=int(a/i) then t=t+1:fi
if b/i=int(b/i) then t=t+1:fi
if c/i=int(c/i) then t=t+1:fi
if d/i=int(d/i) then t=t+1:fi
if d1/i=int(d1/i) then t=t+1:fi
if d2/i=int(d2/i) then t=t+1:fi
if t=6 then k=6:fi
t=0
next i
rem --------------------------
if k<>6 then
 s=s+1
 print s,a,b,c,d,d1,d2
 fi:fi:fi:fi
  next c
  next b
  next a

Такие результаты интересные получились:

N....a.....b......c.....d...d1....d2 
1... 11... 91.. 60 100. 61 109
2... 27. 209 120 218 123 241
3... 38. 357 360 481 362 507
4... 44. 161 240 267 244 289
5... 63. 165 280 298 287 325
6... 80... 91.. 60. 61 100 109
7... 90. 209 120 169 150 241
8.. 102 165 280 287 298 325
9.. 112 385 180 327 212 425
10 117 161 240 244 267 289
11 119 209 120 150 169 241
12 182 209 120 123 218 241
13 182 391 120 241 218 409

Посмотрите на рисунок! В двух разных прямоугольных трапециях только верхнее основание поменялось численно: было 11, стало 80. Остальные числа остались, но некоторые из них принадлежат разным частям фигуры. Потрясающе интересно.
И еще наблюдение: боковая сторона "с", равная высоте трапеции всегда кратна десяти! Это уже похоже на теорему, которую следует доказать. Но увы! Я расширил область поиска, приняв в программе n=500, и оказалось только одно исключение:

a=99;  b=874; c=168; d=793; d1=195; d2=890

Так что с теоремой поспешили. Но факт довольно интересный: из 17 вариантов лишь один имеет высоту трапеции, не кратную десяти! Можно даже олимпиадную задачу супер сложную придумать:

 "Доказать, что в прямоугольной трапеции с целочисленными размерами, ее высота не всегда кратна десяти".

Тут, мне кажется, и Перельман Григорий сдастся. 

12 февраля 2021 г.