Прямоугольная трапеция. Продолжение

 Первую статью "Прямоугольная трапеция" вчера прочитал мой пятнадцатилетний внук Андрей. В принципе он все понял, но подал довольно интересную идею:
- А можно всё, что написано, показать только геометрически? Чтобы наглядно было любому школьнику: из каких элементов составлены трапеции.

 Идея мне понравилась! Действительно, желательно разжевать всю сложность нахождения сторон трёх треугольников. Причем в целых числах. Смотрим рисунок, примитивный вариант 1). Нужно умудриться найти прямоугольный треугольник "А" со сторонами 60, 91 и 109. Это пифагорова тройка, что легко проверить при помощи калькулятора. Ещё нужно умудриться построить остроугольный треугольник "В" со сторонами 61, 91 и 100. Причем, высота этого треугольника в точности равна высоте треугольника "А", то есть 60. Убедиться в этом немного сложней, но по силам старшекласснику. К поведанным сложностям добавляется еще одна! Справа от стрелки показано, как составляется трапеция, включающая в себе треугольники "А" и "В". Мы совмещаем одинаковые основания размером 91 и левые вершины. Образуется зеленый треугольник "Z", у которого верхний катет (он пунктирный) равен 11. И тут самое сложное! Нужно, чтобы стороны этого зеленого треугольника, то есть 11, 60 и 61 тоже оказались пифагоровыми числами! Иначе он не окажется прямоугольным. Его высота автоматически равна высоте двух других треугольников, то есть 60. Прямоугольная трапеция сформирована. Она считается примитивной по следующему условию: правая боковая сторона (равная 100) должна быть больше диагонали с положительным наклоном (размером 61).

Имея примитивный вариант трапеции, легко построить производный вариант 2). Думаю, любой здравомыслящий поймет процесс образования треугольника В' путём отражения слева направо треугольника В. В результате уже автоматически получится зеленый треугольник "W" со сторонами 60, 80,100 (это тоже привагорова тройка!). Размер 80 образуется как разница двух оснований примитивной трапеции, то есть 80=91-11.

По программе, приведенной в упомянутой первой статье, я рассчитал чёртову дюжину размеров для примитивных прямоугольных трапеций.
Первая колонка - порядковый номер;
Вторая колонка - верхнее основание;
Третья колонка - нижнее основание;
четвертая колонка - левая боковая сторона;
пятая колонка - правая боковая сторона
шестая колонка - диагональ с положительным наклоном;
седьмая колонка - диагональ с отрицательным наклоном.
 
Примитивные шестерки:

  1   11    91    60   100    61   109
  2   27   209   120   218   123   241
  3   38   357   360   481   362   507
  4   44   161   240   267   244   289
  5   63   165   280   298   287   325
  6   90   209   120   169   150   241
  7   99   874   168   793   195   890
  8  112   385   180   327   212   425
  9  182   391   120   241   218   409
 10  425  1001   168   600   457  1015
 11  425  1001   660   876   785  1199
 12  429  1479   880  1370   979  1721
 13  450  1209   280   809   530  1241

Мы разобрали, как можно догадаться, только первую строку этой таблицы. По аналогии  легко построить и дюжину иных примитивных прямоугольных трапеций, а также дюжину производных прямоугольных трапеций.

На сей раз внук остался доволен!

13 февраля 2021 г.