Это же новая теорема!

Да! Трапеция удивляет меня все больше и больше.
Хорошо известна задача повышенной сложности у старшеклассников.
Дана трапеция, проведены диагонали. Образуются четыре треугольника.
Пусть верхний треугольник имеет площадь S1, а нижний - площадь S2. Как показано на рисунке.
И больше - ничего!
Так вот: нужно найти общую площадь трапеции S.

Оказывается, что столь скудная информация позволяет найти решение.
И это решение прекрасно!
Главная хитрость заключается в идее рассматривать индивидуально горизонтальные и вертикальные линейные размеры фигуры. Они пропорциональны (хотя и по-разному!) корню квадратному из площади. Отсюда и два неизвестных коэффициента пропорциональности "х" и "y", произведение которых по ходу геометрических и алгебраических выкладок должно определиться.
Справа от рисунка - вывод формулы. Тут можно особо и не вникать. Ведь даже если я и ошибся, то меня специалисты всегда поправят. Но для любого грамотного человека желательно знать ответ, который можно выразить в виде Теоремы.

Теорема. Если известны площади S1 и S2, то площадь всей трапеции равна сумме корней каждой из этих площадей, возведенной в квадрат.

А запомнить назубок - это пара пустяков!

PS. Увы, теорема эта уже есть. Звучит она так:

"Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре не перекрывающихся треугольника. Если два противоположных из них имеют площади S1 и S2, то четырехугольник имеет площадь S = [sqrt(S1) + sqrt(S2)]^2  только в том случае, если это трапеция, параллельные стороны которой являются двумя сторонами рассматриваемого треугольника, не являющимися частями диагоналей."
 
Ссылка:
https://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201305.pdf

Так что теорема известна давно, в английской Википедии приведена. Только почему в российских школах об этом молчат?

15 февраля 2021 г.