Трапеция - всё целочисленное! Часть 1

Теперь уж - совсем уникально. Даже части диагоналей выражены целыми числами! Оказывается, и такие варианты есть. Опять бесконечно много. Достаточно было в программу добавить пару команд. Теперь она так выглядит:

open #2,"trap.txt","w"
n=70
for c=1 to n
for d=c to n
for d1=1 to n
for d2=1 to n
k1=(c^2-d1^2)^2
k2=(d^2-d2^2)^2
k3=c^2-d^2+d1^2-d2^2
k4=(c^2-d2^2)^2
k5=(d^2-d1^2)^2
k6=c^2-d^2-d1^2+d2^2
if (k1-k2)/k3>0 then
if (k4-k5)/k6>0 then
a=sqrt((k1-k2)/k3/2)
if a=int(a) then
b=sqrt((k4-k5)/k6/2)
if b=int(b) then
if d1^2+d2^2=2*a*b+c^2+d^2 then
if b-c-d<a then
if b>a then
if d+d1>b then
if d1>d-b then
rem --------------------------
t=0:k=0
for i=2 to 10
if a/i=int(a/i) then t=t+1:fi
if b/i=int(b/i) then t=t+1:fi
if c/i=int(c/i) then t=t+1:fi
if d/i=int(d/i) then t=t+1:fi
if d1/i=int(d1/i) then t=t+1:fi
if d2/i=int(d2/i) then t=t+1:fi
if t=6 then k=6:fi
t=0
next i
rem --------------------------
if k<>6 then
f=b*d1/(a+b):u=b*d2/(a+b)
if f=int(f) then
if u=int(u) then
s=s+1
print s,a,b,c,d,d1,d2,f1,f2
print #2,s,a,b,c,d,d1,d2,f1,f2
fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi
next d2
next d1
next d
next c

Представляете, сколько сложнейших задач можно сформулировать для студентов, использовав данные таблицы!
Одну из них вчера только придумал и запустил в математический форум. Очень простенькую: известно, что  f=40  и  u=90. Существует ли такая целочисленная трапеция? Пока что никто не отозвался. Будем наблюдать...

17 февраля 2021 г.