Неевклидова геометрия и неаристотелева логика

Неевклидова геометрия и неаристотелева логика

Н.А. Васильев – студент Казанского университета
Основные даты жизни и деятельности Н.А. Васильева
1880, 29 июня – в семье известного казанского математика родился Николай Александрович Васильев.
1898 – окончил гимназию и поступил на медицинский факультет Казанского университета.
1904 – окончил медицинский факультет Казанского университета.
1904 – женитьба на Екатерине Степановне Завьяловой.
1904 – выход книги стихов «Тоска по вечности».
1906 – окончил историко филологический факультет Казанского университета.
1906–1909 – преподавал психологию на Казанских высших женских курсах.
1908 – научная командировка в Германию с целью совершенствования в области логики и философии.
1908 – рождение идеи, положенной в основу воображаемой логики.
1910, 18 мая – в пробной лекции впервые изложены основные положения неаристотелевой (воображаемой) логики.
1910, октябрь – приват доцент Казанского университета.
1911, 13 января – доклад на 150 м заседании Казанского физико математического общества на тему «Неевклидова геометрия и неаристотелева логика».
1910–1913 – интенсивное развитие идей воображаемой логики.
1914 – чтение вместе с профессором Н.Н. Парфентьевым курса «Пограничные области логики и философии математики».
1914 – мобилизация в армию.
1916 – увольнение из армии в связи с болезнью.
1917, декабрь – доцент Казанского университета.
1918, октябрь – профессор Казанского университета.
1922 – резкое ухудшение течения серьезной болезни.
1925 – публикация в материалах Пятого Международного философского конгресса в Неаполе последней научной работы ученого «Воображаемая (неаристотелева) логика».
1927 – Н.Н. Лузин высоко оценивает логические исследования Н.А. Васильева.
1940, 31 декабря – скончался в Казани.
***
Некоторые разделы современной алгебры посвящены изучению алгебраических структур, возникших в математической логике. Работы этого рода в России были начаты в Казанском университете, сохранявшем долгое время новаторские традиции Лобачевского. Здесь Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907), в частности, прочитал в 1887/88 г. первый в нашей стране курс математической логики. Работы П.С. Порецкого были посвящены в основном алгебре логики, т.е. алгебрам Буля.
Уже после смерти П.С. Порецкого, Казанский университет снова стал родиной яркой новой идеи - идеи многозначных логик, выдвинутой Н.А. Васильевым. Николай Александрович Васильев (1880-1940) родился в семье известного казанского математика А.В. Васильева, впоследствии избранного членом Государственного Совета и переехавшего в Петербург. 22 мая 1904 года после сдачи госэкзаменов Н.А. Васильев получил степень лекаря с отличием, но уже в 1906 году он держал экзамены в Историко-филологической испытательной комиссии Казанского университета, представив сочинение "Вопрос о падении Западной Римской Империи в историографической литературе и истории философии в связи с теорией истощения народов и человечества". В 1910г, он был зачислен приват-доцентом по кафедре философии и получил разрешение читать на историческом факультете курс "Основные проблемы логики с их кратким историческим обзором". 12 января 1911г. в газете "Казанский Телеграф" было помещено объявление: "Председатель физико-математического общества при Императорском университете просит гг. членов общества пожаловать на заседание, имеющее быть в четверг 13 января в 8 ч. вечера в 5 аудитории нового Университетского пристроя.
Предметом заседания послужат:
1) Доклад Н.А. Васильева - Неевклидова геометрия и неаристотелева логика.
2) Текущие дела".
По-видимому, доклад (пишет В.В. Морозов) носил характер сенсации, ибо если обычно на заседаниях Общества присутствовало 8-9 человек, то здесь было 20 членов Общества и 100 посторонних лиц. В протоколе заседания (Известия КФМО, 17, N 1(1911)) отмечается, что "доклад вызвал необыкновенно оживленные прения и обмен мнений, как со стороны членов общества, так и со стороны посторонних лиц".
Газета "Камско-Волжская речь" в NN от 16, 19 и 22 янв. 1911г. поместила весьма подробное изложение доклада Н.А. Васильева и последовавших прений. Вот некоторые выдержки из этого изложения, довольно правильно отражающие (не всегда точно разработанные) положения докладчика.
Изыскания докладчика о частных суждениях "... подсказали ему сомнение вообще в абсолютной достоверности и необходимости для всякого мыслящего существа аристотелевой логики. И он решил подвергнуть проверке господствующие представления об аристотелевой логике, воспользовавшись для этого методом Лобачевского. Лобачевский отверг 5-й постулат Евклида...и попробовал построить геометрию без этого постулата. Оказалось, что и без 5-го евклидова постулата возможна геометрия иная, чем геометрия евклидова, но столь же чуждая противоречий. Оказалось таким образом, что евклидова геометрия является (лишь) одной из возможных геометрий, которые все имеют такие же, как и евклидова, права на признание их "истинности".
Таким же образом Н.А. Васильев попробовал устранить один из аристотелевых законов, а именно закон противоречия, принимавшийся за логическую аксиому, - оказалось, что возможны вполне стройные и замкнутые логические системы без этого закона, т.е. точно так же, что аристотелева логика является одной из возможных равно "истинных" логик..."
Как в геометрии Лобачевского прямые могут быть
(1) пересекающиеся,
(2) расходящиеся,
(3) параллельные,
так и в неаристотелевой логике "суждения" могут быть
(1) утвердительные,
(2) отрицательные,
(3) индифферентные.
Отсюда видно, что логика Васильева была вариантом трехзначной логики, хотя и без достаточно разработанной ее "алгебры".
Это дает Н.А. Васильеву почетное место в истории науки в ряду основателей многозначных логик.
Заметим, что почти одновременно с докладами Н.А. Васильева была опубликована знаменитая критика закона исключенного третьего Л.Е. Броувера (1908), проложившая пути для ряда новых математико-логических концепций. Эта критика, по-видимому, была неизвестна Н.А. Васильеву, а работы Н.А. Васильева, в свою очередь, остались неизвестными Лукасевичу (J. Lukasiewiez, O logicе trojwartosciowe, Ruch Filozoficzny, 5(1920), 170-171) и Посту ( E.Post, Intr. to general theory of dementary propositions, Am. J. Math. 43(1921), 163-185), когда они строили систематическую теорию алгебр многозначных логик.
А.И. Мальцев. К истории алгебры в СССР за первые 25 лет. - Алгебра и логика, 10:1 (1971), c.103–118

От автора
Время – гениальный скульптор. От неоформленной массы разноречивых мнений, суждений и оценок, высказываемых людьми в тот или иной момент истории, оно безжалостно отсекает скороспелые, необъективные, пустые, не содержащие в себе зерно творческой уникальности, мощный заряд новаторских идей, способных осветить путь к новым высотам знания, к новым техническим решениям. Порой только время дает потомкам возможность оценить силу предвидения, масштабность идей и их направленность в будущее, роль и место ученого в интеллектуальной истории человечества. Как утверждается в одном афоризме, «у времени бывают трудные роды, но не бывает выкидышей» (Ф.Р. Ламенне). Сейчас все отчетливее видится значение логических работ (всего несколько статей!) профессора кафедры философии Казанского университета Николая Александровича Васильева.
Роль Н.А. Васильева в логике, по видимому, в некотором смысле можно сравнить с ролью Н.И. Лобачевского в геометрии: идеи Лобачевского положили начало неевклидовой – и в этом плане неклассической – геометрии, а идеи Васильева лежат у истоков неаристотелевой – и в этом плане также неклассической – логики. Лобачевский свою геометрию называл «воображаемой»; Васильев также считал, что создал «воображаемую логику». Лобачевский открыл новые горизонты развития математического знания; Васильев же обозначил принципиально новые перспективы развития формальной логики [* См. примечания в конце книги.]{1}. Им были высказаны идеи, которые современными логиками и математиками расцениваются как предвосхищение краеугольных положений ныне интенсивно развивающихся, можно далее сказать, новаторских, разделов неклассической математической логики.
Более пристальный взгляд на творческий путь этого выдающегося ученого позволяет со всем основанием сказать, что в его лице можно найти не только идейного предтечу ряда оригинальных систем современной неклассической формальной логики, но и мыслителя с весьма широкими интересами – философа, этика, психолога, историка, поэта и даже искусного переводчика. Если как логик Н.А. Васильев теперь достаточно популярен, то другие стороны его деятельности долго оставались в тени, а тем более почти ничего не было известно о нем как человеке, о вехах его жизненного пути, о его исследовательской программе, которая была сформулирована им в исходной точке научной деятельности, – программе, даже в логической своей части в значительной степени подчиненной стратегическим, весьма обширным научным и философским интересам ученого. Долгое время казалось, что все биографические материалы, касающиеся Н.А. Васильева, безвозвратно утеряны. Все биографические сведения о нем, по сути дела, ограничивались данными, приведенными в очень краткой заметке «Васильев Николай Александрович» в Философской энциклопедии [89, с. 228].
Достаточно продолжительный период – почти полвека – работы Васильева не находили должного резонанса в среде логиков и математиков, их объективная ценность не замечалась. Тем более никого не интересовала личность ученого. Время безжалостно разметало то, что некогда им было написано, но не увидело свет, развеяло в разные концы планеты когда то тщательно собранную богатейшую библиотеку, переписку, исторические документы. Многое было уничтожено в вихре исторических перемен.
Между тем личность Н.А. Васильева не могла не привлекать к себе внимание тех ученых логиков и математиков, которые самостоятельно пришли к некогда высказанным Васильевым идеям, тех, кому эти идеи были близки по духу, кто развивал теории, предвосхищенные Васильевым, наконец, тех, кто был знаком с историей психологии, этики или кого интересовало творчество русских поэтов начала XX в. Предпринимались поиски архива Н.А. Васильева. В частности, этим занимался выдающийся советский математик алгебраист и логик академик А.И. Мальцев, но безвременная смерть прервала эти поиски (см.: [58, с. 320 321]).
Автор данной работы начиная с 1981 г. также делал попытки разыскать хотя бы некоторые материалы Н. А. Васильева. В 1982 г. поиск дал первые плоды: были найдены два рукописных «Отчета» ученого [27, 28], а чуть позже часть его архива (дневник, письма, фотографии, книги с пометками и выписками, некоторые документы и т.д.) {2}. Все это собиралось буквально по крупицам. Найденные материалы в совокупности с архивными документами позволяют уточнить многие факты жизни Н.А. Васильева, обнаруживают ранее неизвестные события, дают им объяснение. Таким образом, возникла возможность воссоздать реальный облик ученого, проследить становление и развитие его научных идей, увидеть ступени реализации научной программы и понять роль каждой из них в формировании мировоззрения и методологических установок ученого (см. также: [41]).
Внимание автора к творчеству Н.А. Васильева привлек В.А. Смирнов, которому он фактически обязан решимостью написать эту книгу.
Книга во многом основывается на неопубликованных и неизвестных ранее материалах и отчасти на беседах с теми, кому посчастливилось знать Николая Александровича Васильева, кто был близок семье Васильевых...

Н.А. Васильев с отцом и сыном

Первая страница работы Н. А. Васильева «Воображаемая (неаристотелева) логика»
В.А. Бажанов. Николай Александрович Васильев (1880–1940). - Научно биографическая литература. М.: Наука, 1988. 144с.