Неевклидова геометрия и неаристотелева логика

Неевклидова геометрия и неаристотелева логика
Идейное богатство воображаемой логики раскрывалось постепенно. Сначала привлекло внимание то ее содержание, которое было связано с расширением числа значений истинности. "Некоторые разделы современной алгебры, - писал академик А.И. Мальцев, - посвящены изучению алгебраических структур, возникающих в математической логике. Работа этого рода в России была начата в Казанском университете... Здесь Платон Сергеевич Порецкий прочитал в 1887/88 г. первый в нашей стране курс математической логики... Уже после смерти П.С. Порецкого Казанский университет снова стал родиной новой яркой идеи - идеи многозначных логик, выдвинутой Н.А. Васильевым...
А.И. Мальцев. К истории алгебры в СССР за первые 50 лет. - Алгебра и логика, 10:1 (1971), c.103–118

Вручение Ленинской премии. Слева направо: А.И. Мальцев, М.В. Келдыш. 1964
...впрочем, я предоставляю слово самому Анатолию Ивановичу (даты писем указаны в конце цитат).
...В начале 1967 года мне довелось выполнить одну просьбу Анатолия Ивановича, связанную с юбилейной датой:
Мне выпало на долю писать краткую статью по истории алгебры в СССР к 50-летию. Возможно, что это будет просто 5-й выпуск «Алгебры и логики» за 1967г.
В связи с этим я хотел бы обратиться к Вам с просьбами:
1. Сообщить, как звали Н.А. Васильева полностью. Может быть, сообщите несколько ярких фактов из его преподавания? Как была встречена его «Воображаемая логика»? Может быть, можно получить ее фотокопию и фотопортрет самого Васильева?
2. Не сможете ли Вы написать страницы 2—3 о Н.Г. Чеботареве? Каким способом (и где) он привлек Вас и Aдо к работе? Почему не оставил в Казани учеников по алгебраическим числам?
Опишите, как проходили семинары Н.Г. Чеботарева. Не надо писать о значении работ его и т.д. Это все известно, а надо страничку воспоминаний. Я просто ее включу в текст статьи со ссылкой на Вас...
...Простите за просьбу. Мне хотелось бы сделать статью чуть-чуть интереснее, чем обычные перечисления результатов (16. I. 1967).
Все требуемое я выполнил, тем более, что мне очень импонировала идея сделать статью чуть-чуть интересной. Юстин Николаевич, сын Н.А. Васильева, сообщил мне о статье в одной из казанских газет, комментировавшей выступление Николая Александровича на заседании Казанского физико-математического общества 13 января 1913 года. Мне удалось разыскать эту статью, а также собрать ряд биографических материалов. Анатолий Иванович писал позже:
...благодарю также за копии газетных статей, которые я прочитал с очень большим удивлением. Провинциальная газета, а сочла возможным уделить так много места таким абстрактным вопросам! Несмотря на экзотичность и, прямо скажу, недоработанность, доклад Васильева, несомненно, — одно из замечательных событий того времени. Жаль, что проф. Васильев был страшно оторван от большой математической жизни того времени, но и то, что он сделал, замечательно (26. III. 1967).
B.В. Морозов. Взгляд назад (несколько страниц воспоминаний) - Воспоминания об А.И. Мальцеве. Из выступлении на открытии Десятого Всесоюзного алгебраического коллоквиума, посвященного памяти академика А.И. Мальцева. Из книги "Избранные вопросы алгебры и логики: Сб., посвящ. памяти А.И. Мальцева. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1973, с.320-321

Титульный лист работы Н. А. Васильева «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого»
Продолжительный период - почти полвека - работы Васильева фактически не замечались научным сообществом. Тем более никого не интересовала личность учёного. Лишь единицы, которые размышляли в том же направлении, что и Н.А. Васильев, обращали внимание на его оригинальные работы. Личность Васильева не могла не привлекать к себе внимания тех ученых - логиков и математиков, которые самостоятельно пришли к некогда высказанным Васильевым идеям, тех, кому эти идеи были близки по духу, кто развивал теории, предвосхищенные Васильевым, наконец, тех, кто был знаком с историей психологии, этики или кого интересовало творчество русских поэтов-символистов начала ХХ в. Предпринимались попытки поиска архива Васильева. В частности, этим занимался выдающийся советский алгебраист и логик академик А.И. Мальцев. Обнаруженный мною архив семьи Васильевых (включая рукописные труды) позволил под редакцией В.А. Смирнова издать книгу избранных трудов и воспроизвести научную биографию Н.А. Васильева [Васильев 1989], [Бажанов 1988], [Бажанов 2009].
...Впервые центральные пункты новой логики были изложены Н.А. Васильевым в лекции 18 мая 1910 г., составившей основу для статьи и брошюры "О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, и законе исключенного четвертого", увидевших свет в том же году [О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого // Учен. зап. имп. Казан. ун та. 1910. Октябрь. с.1–47.] .
Васильев начинает изложение своей концепции с констатации того, что уже в логике ХIХ в. замечается глухая оппозиция против традиционного деления суждений по количеству на общие, частные и единичные, занимавшего в аристотелевой логике исключительно важное положение. Все попытки усовершенствовать это деление выливались лишь в придание ему новой формы. Камень преткновения между тем, согласно Васильеву, лежал в истолковании частных суждений. Ученый показывает, что фактически частные суждения относительно понятий ("правил") суть общие, а вот суждения относительно вещей[2], подчиняются обычному делению, и суждения о понятиях и суждения о вещах требуют различной логики.
Для суждений о вещах остается справедливым закон исключенного третьего - один из основных законов аристотелевой логики; для суждений же о понятиях необходим закон исключенного четвертого. Поэтому "закон исключенного третьего должен быть совершенно удален из скрижали законов мысли", - провозглашает Васильев. И продолжает: "Я, конечно, рискую, утверждая это, подпасть под обвинение в логической ереси или даже в чем-то более худшем, что, конечно, страшно для всякого, а тем более для начинающего, но моя логическая совесть не позволяет мне мириться с этим "законом мысли" [Васильев 1910, 41].
В.А. Бажанов. Н.А. Васильев как мыслитель. К 100-летию открытия воображаемой логики. - 27.07.2010
...23 декабря 1910 г. Н. А. Васильев обратился в историко филологический факультет с прошением, в котором, в частности, писал, что «занят исследованием некоторых вопросов формальной и гносеологической логики (главным образом в области теории суждения и так называемых законов мысли) в тесной связи с теми мыслями, которые. . . были изложены в брошюре «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого». Один из этих вопросов – вопрос об отрицательных суждениях и законе противоречия исследован мною во время заграничной командировки летом 1910 г. . . .Для решения остальных интересующих меня проблем и для приведения всего исследования в стройный вид мне необходимо двухлетнее пребывание за границей по следующим соображениям. Я должен пользоваться богатством заграничных книгохранилищ, которые мне необходимы особенно ввиду того, что мне приходится иметь дело со средневековой литературой по логике. Только за границей я буду в состоянии уделять все свои силы научной работе и сосредоточиться на ней, что необходимо для всякой работы, а в особенности для работы в области отвлеченного мышления. Ход моей работы требует от меня повторения и изучения вновь некоторых разделов математики, для чего опять таки необходимо много свободного времени. Я предполагал бы пользоваться советами и руководством некоторых иностранных логиков, как, например, Russell, Husserl, Poincare и др. Если бы у меня осталось свободное время в период заграничной командировки, то я предполагал употребить его на занятия психологией. . . В конце марта 1911 г. состоится IV Международный философский конгресс в Болонье, на котором я предполагал бы сделать доклад по логике» [33, ф. 733, оп. 154, д. 567, л. 169– 170].
...Пробная лекция 18 мая 1910 г. в сжатом виде воспроизводила результаты исследований Н. А. Васильева. Возможность сделать обстоятельный доклад о далеко продвинутых вперед исследованиях представилась 13 января 1911 г. на 150 м заседании Казанского физико математического общества {1} В тот день газета «Казанский телеграф» сообщала: «Предметом заседания послужит доклад Н. А. Васильева „Неевклидова геометрия и неаристотелева логика“».
Современники Васильева вспоминали, что заседания Казанского физико математического общества, как правило, собирали весьма узкий круг заинтересованных членов общества. Но 13 января 1911 г. на нем присутствовало непривычно большое число слушателей: 20 членов общества и 100 «посторонних лиц» [59, с. 4]. В отчете об этом заседании подчеркивалось, что «доклад вызвал необыкновенно оживленные прения и обмен мнений как со стороны членов общества, так и со стороны посторонних лиц» [59, с. 4].
Газета «Камско Волжская речь» от 16 января 1911 г. подчеркивала, что ситуация, с которой столкнулся докладчик по ходу прений, сильно напоминала ситуацию, в которой Н. И. Лобачевский открыл неевклидову геометрию. Как известно, Лобачевский отверг знаменитый пятый постулат Евклида и построил геометрию без этого постулата, причем в результате получилась внутренне непротиворечивая геометрическая система. Н. А. Васильев предпринял аналогичную попытку отбросить один из основных законов аристотелевой логики – закон противоречия, всегда принимавшийся за своего рода аксиому. Оказалось, отмечала эта газета, что без закона противоречия также получаются «вполне стройные и замкнутые системы, т. е. аристотелева логика является одной из возможных, равно „истинных" логик» [с. 5].
С одной стороны, говорил Н. А. Васильев в докладе, закон противоречия есть логическая тавтология, но с другой – он обладает глубоким смыслом как эмпирическое обобщение. Действительно, в нашем повседневном опыте мы привыкли различать противоположные утверждения. Закон противоречия и закрепляет несовместимость утверждения и отрицания для одного и того же объекта в один и тот же момент тех или иных признаков. Таким образом, подобно тому как евклидова геометрия имеет эмпирическое обоснование через, казалось бы, чувственно «очевидный» пятый постулат, так и логика получает свое эмпирическое обоснование посредством закона противоречия.
Если отбросить закон противоречия, то наряду с утвердительными и отрицательными по качеству суждениями становится возможным ввести еще один, отличный от упомянутых, вид суждения, который Васильев назвал индифферентным (неопределенным). Для логики, которая оперировала бы тремя видами суждений, нужен уже не закон исключенного третьего, а закон исключенного четвертого. В том случае, если представить себе выполнимость еще какого нибудь варианта отношения между субъектом и предикатом суждения, то можно получить логику с четырьмя качественно различными видами суждений, а в этой логике будет иметь силу уже закон исключенного пятого. Таким образом, делал заключение Васильев, возможны логики двух, трех, четырех и т. д. измерений, как, впрочем, вполне мыслима и логика с одними лишь утвердительными суждениями.
В своем докладе Николай Александрович обсуждал и особенности воображаемого мира, в котором в отличие от того мира, к которому мы привыкли, действует логика не двух, а трех измерений. В нашем мире допустимы только «положительные» ощущения, но если вообразить наличие еще и «отрицательных» ощущений, то такой мир потребует логики уже трех измерений.
В «Камско волжской речи» от 16 января 1911 г. отмечается, что доклад Н. А. Васильева был выслушан «с глубочайшим вниманием». Вместе с тем «при общем сочувствии сообщение докладчика вызвало у слушателей и целый ряд сомнений, недоумений и „благодаря некоторым недостаткам изложения – недоразумений". Все это вылилось в оживленные, затянувшиеся почти до полночи прения, в которых приняли участие Д. Н. Зейлигер (председательствовавший на собрании), В. Н. Ивановский, А. В. Васильев, А. П. Котельников, М. Э. Ноинский, А. О. Маковельский, С. М. Юрьев и др.».
После доклада Н. А. Васильева развернулась дискуссия, которая во многом подогревалась тем, что в докладе содержались необычные с точки зрения норм рассуждений и доказательности, принятых не только в традиционной (классической) формальной логике, но и во всей классической науке, положения. Обладают ли эти положения какой либо познавательной ценностью, или же они представляют собой всего лишь плод логически изощренного ума? Вот какой вопрос волновал собравшихся, «призрак» этого вопроса так или иначе, в явной или неявной форме находился на заднем плане чуть ли не всех выступлений, в которых порой проскальзывало то удивление, то недоумение, то недопонимание или даже скрытый протест.
В изложении доклада Н. А. Васильева в «Камско волжской речи» от 19 января между тем подчеркивалось, что слушатели если и не смогли живо представить, то во всяком случае сумели почувствовать глубину выводов докладчика. Большинство слушателей ясно отдавали отчет в том, что, в сущности, Н. А. Васильев является автором «логического открытия». Идея о логике без закона противоречия показалась им в то же время настолько простой и очевидной, что дискуссия развивалась не столько вокруг факта логического открытия, сколько «о частностях или оценке выводов докладчика».
Известный философ профессор В. Н. Ивановский, открывший прения, высоко оценил тонкий и остроумный анализ Васильевым закона противоречия. Этот анализ, по его мнению, стал возможен только в контексте особого – в известном смысле психологического – подхода к истолкованию природы логического знания, которая рассматривалась докладчиком в одном ряду с другими естественными науками, покоящимися на некотором эмпирическом базисе. Подобно тому, замечал Ивановский, как Лобачевский вскрыл эмпирическое происхождение геометрических аксиом, которые интерпретируются ныне как далеко идущее обобщение опытных данных, так и исследования Н. А. Васильева проливают новый свет на эмпирическую природу законов логики.
Мысль о том, что Николай Александрович руководствуется психологическими соображениями в своих логических изысканиях, вполне естественная, поскольку ранее его знали именно как психолога, всего несколько лет минуло с момента чтения им лекций по психологии на Высших женских курсах, с момента публикации этих лекций. Эта мысль была поддержана профессором А. В. Васильевым, который выразил убеждение, что докладчик, по сути дела, говорил даже не о «воображаемых логиках, а о воображаемых психологиях».
Н. А. Васильев на выступление отца поспешил возразить, что логика изменяется как система определенных правил мышления, хотя при этом некоторая часть содержания логики остается неизменной. Эта часть имеет общее значение, она сохраняется для всех разновидностей логик. Она, эта часть, внеопытна, и по аналогии с метафизикой (понимавшейся тогда как учение о внеопытном бытии. – В. Б.) Н. А. Васильев предлагает назвать ее металогикой. В то же время изменение логики все же связано с изменениями психологии (при условии признания, разумеется, наряду с «положительными» ощущениями и «отрицательных»), а не исключено, делает предположение Н. А. Васильев, что и физики.
Крупный механик и математик профессор Д. Н. Зейлигер возразил против термина «воображаемая логика», применяемого по отношению к логике неаристотелевой. Аристотелева и неаристотелева, да и вообще все мыслимые, возможные логики должны быть равноправными, равно реальными либо же, очевидно, нереальными. Следовательно, или обе логики – аристотелева и неаристотелева – воображаемы, или же обе они «реальны».
Аудитория оказалась единодушной в том, что кардинальное возражение идее Н. А. Васильева сделал видный математик и механик профессор А. П. Котельников, который рассуждал следующим образом. Докладчик, говорил А. П. Котельников, переходит от привычной нам логики двух измерений к логикам иных измерений, в которых законы нашей, аристотелевой логики теряют силу. Тем не менее он судит об этих необычных логиках с позиций привычной нам логики, он излагал не нашу логику, а ведь мы его поняли. Как же это объяснить?
Данное замечание, по видимому, было вызвано в первую очередь тем, что Н. А. Васильев в своем выступлении недостаточно заострил вопрос о значении металогики, аккумулирующей в себе то общее, которое присуще всем без исключения логикам, недостаточно его осветил.
А. О. Маковельский, приват доцент кафедры философии, внес в ход прений новый элемент, связанный с тем обстоятельством, что если допустима логика с одними утвердительными по качеству суждениями, то должна быть и логика с одними только отрицательными суждениями.
Н. А. Васильев разъяснил, что всякое отрицание предполагает наличие утверждения, что отрицание, по сути дела, уже является следствием, так как устанавливает несовместимость с определенным объектом утверждения. И утверждение, и отрицание являются альтернативами по отношению к некоторому объекту, и в процессе рассуждения между ними совершается выбор. В. Н. Ивановский эту мысль Н. А. Васильева поддержал: из одних отрицательных суждений нельзя сделать какое либо заключение и тем более невозможно составить какую либо новую логику.
В заключительном слове Д. Н. Зейлигер не удержался, чтобы еще раз не провести аналогию между результатами Н. И. Лобачевского и Н. А. Васильева, особо обратив внимание на тот факт, что метод Лобачевского, доказавший свою исключительную плодотворность в математике, в новой области – в логике – вновь продемонстрировал свою мощь.

Н.А. Васильев с отцом и сыном

Первая страница работы Н. А. Васильева «Воображаемая (неаристотелева) логика»
В.А. Бажанов. Николай Александрович Васильев (1880–1940). - Научно биографическая литература. М.: Наука, 1988. 144с.

; ; буквица Ять, звучит как ие, образный смысл - Истинно Есть