Треугольник и углы

Здесь у меня продолжение миниатюры "Равнобедренный треугольник и углы", которую я написал 23 февраля 2021 года. Это более общая постановка задачи. Рассматриваю не равнобедренные треугольники, а произвольные. Все параметры, показанные на рисунке красным цветом - это задаваемые параметры. Нужно найти черные. Задача эта наверняка олимпиадная. Старшеклассник ее вряд ли решит. Если, конечно, он не вундеркинд с детства. В литературе я решения нигде не встречал, хотя очень интересовался.

Чтобы найти черные параметры, мне пришлось изрядно поработать над выводом непростых формул. Опять большую помощь мне оказали математики из форума, которые заходили под никами: "Gintoki-_-", "chebo", "Kitonum", "Rams". Благодаря совместным усилиям удалось родить шедевр аналитической геометрии!

Программа на языке Yabasic довольно проста:

rem общий подход к треугольнику
x10=50:x20=30:B0=40:c=10:a=12
x1=x10*pi/180
x2=x20*pi/180
B=B0*pi/180
y2=atan((c*sin(B+x2)-a*sin(x2))/
(c*cos(B+x2)+a*sin(x2)/tan(x1)))
y1=acos((a-c*cos(B))/sqrt(a^2+c^2-2*a*c*cos(B)))-x2
y10=y1*180/pi:y20=y2*180/pi
y0=180-y10-y20
print a,c,B0,x10,x20,y10,y20,y0

По ней и был рассчитан конкретный вариант, что на рисунке.
Результаты счета:

12 10 40 50 30 25.9761 21.889 132.135

Видно, что неизвестный угол "у" равен чуть больше 132 градусам.
В формулах присутствует единственный квадратный корень, и он есть основание исходного треугольника "b". Понятно же - теорема косинусов. Геометрия далее довольно проста. Из точки внутри треугольника, где сходятся три отрезка, достаточно опустить перпендикуляр на сторону "а". По теоремам Пифагора и косинуса легко находятся элементы двух треугольников и затем - и тангенс угла y2. Проблема только в громоздкости результата. Правда, компьютеру все равно, какой длины формулы использовать для вычисления.

PS. Эту статью за последние 50 часов (сейчас 5 марта) редактировал не менее десяти раз. Работа велась в части упрощения формулы для угла у2. Сначала она была столь длинная, что едва умещалась на рисунке. Ее "красота" оставляла желать лучшего, и поэтому я непрерывно думал и пробовал, пробовал и думал. Процесс очень напоминает писание стихов. Редактировать приходится, порой, каждые пять минут. И вот перед Вами, дорогой читатель, отшлифованный рубин. Что тут можно сказать? Формулы потрясающие! Никакой моей фантазии не хватило бы предугадать то, что находится сейчас под арктангенсом! Это Сказка! 


3 марта 2021 г.