Метод неопределенных коэффициентов

Внук Андрей незадолго до отлёта в Стамбул обратился ко мне по скайпу буквально со слезами на глазах. Никак не решался полином четвёртой степени. С виду простой, как пирожок. Он на самом верху и слева на рисунке. В рамочке красивой. Я, конечно, удивился: ведь такое старшеклассникам не задают. Но внук пояснил - это по внеклассной системе "Кенгуру". Чем больше подобных задач правильно решишь, тем лучше ожидается оценка в четверти по математике.

Ноутбука у меня с собой не было (я сидел в очереди на приём к нотариусу), а времени  - навалом. Хорошо, что всегда с собой беру блокнот и набор гелевых ручек.
Полиномы четвертой степени всегда начинаю с метода неопределенных коэффициентов. Красной цифрой 1) показана общая формула разбивки на произведение двух квадратных трёхчленов. Неопределенные тут коэффициенты "a", "b", "c", "d". Их-то и нужно найти. Раскрываю скобки, группирую коэффициенты по степеням и получаю 2). Сравнивая это с заданным примером, элементарно записываю систему 3). С виду совсем не страшная, но часто это обманчиво. В редких случаях удается такую систему вручную решить. Но бывают ситуации, когда это возможно. Получится ли тут?

Действия 4) и 5) приводят уже у системе двух нелинейных уравнений. Сумею ли их раскусить? Счастье мне улыбается - коэффициенты "а" и "b" хоть и не с первого раза, но находятся! Решения 6) использую для нахождения остальных двух коэффициентов и записываю произведения квадратных трехчленов 7). Поскольку произведение их равно нулю, то и каждый сомножитель нужно приравнять нулю и получить уже четыре корня! Но этого я не делаю, поскольку любой старшеклассник справится лучше и быстрее меня.

После возвращения домой показываю внуку по скайпу листок со всеми математическими действиями. Он, находясь уже в отеле "Glamour Istanbul Sirkeci", искренне и страшно доволен! Быстренько переписал в тетрадь мои аккуратные формулы и сказал, что идет с родителями в ресторан и после будет осматривать ночной город.


6 марта 2021 г.