Ускоренное расширение Вселенной

Обещанное продолжение разговора о законе Хаббла и темной энергии, начатом в теме: «Регулярная ошибка в законе Хаббла»  http://proza.ru/2021/03/05/1051   

Прежде всего, необходимо отметить, что т.н. постоянная Хаббла (Н0), в действительности является функцией времени, причем она не только зависит от возраста нашей Вселенной (Т), но и от времени запаздывания сигнала (L/c)поступающего к нам из областей более ранних эпох существования Вселенной:

Н0 = 1/(Т – L/с)

Так что эту «постоянную» можно считать постоянной (при фиксированных удалениях галактик) только на кратких моментах истории, например, в наше время. Поскольку в любые другие эпохи (эпохи более молодой Вселенной), численное значение этой «постоянной» значительно превосходило то, с которым нам приходится иметь дело ныне (по последним данным): Н0 = 66,93 ± 0,62 (км/сек)/Мпк
 А поскольку значение такой непостоянной «постоянной Хаббла» напрямую связано с величиной темной энергии во Вселенной, то это обстоятельство позволило нашим датским коллегам выдвинуть гипотезу о фазовом преобразовании темной энергии в процессе изменения скорости расширения Вселенной. Мы, однако, не разделяем эту точку зрения, считая данный процесс протекающим более плавно, в строгом соответствии с изменением во времени «постоянной» Хаббла. Впрочем, подобные нюансы не должны вводить в заблуждение простых любителей астрономии, на которых рассчитан наш астрономический форум:
 http://www.astrotime.ru/forum/
…и настоящая статья, предназначенная для популярного изложения сложной космологической проблемы.

Ранее (в процессе строгого математического обоснования закона Хаббла) рассматривался вопрос исключительно равномерного расширения Вселенной, означающее сохранение во времени каждой галактикой постоянной скорость (v = Const) своего движения. При этом, отмечалось, что данное условие является лишь первым приближением к действительности. Вторым же приближением является вариант равноускоренного/равнозамедленного расширения Вселенной, что значительно ближе к реально наблюдаемой картине Мироздания. Применим уже апробированную на выводе закона Хаббла методику расчета, к случаю с равномерно изменяющейся во времени скоростью галактики.
И еще одно предварительное замечание: Речь идет только о тех галактиках, для которых независимым образом были определены расстояния (по яркости вспышек сверхновых звезд) и лучевые скорости (по эффекту Доплера). Большинство таких галактик располагаются от нас не далее одного миллиарда световых лет, что дает возможность в дальнейших расчетах не учитывать релятивистские эффекты, поскольку в этих пространственных пределах галактические скорости остаются достаточно малыми.
 
Итак, имеем: некоторую начальную скорость галактики «v0» и ее постоянное ускорение/торможение (в самом общем случае), с течением времени «а» (а = Const). В этих условиях нашей задачи, текущее значение скорости «v» рассматриваемой галактики в момент времени «t1» (взрыв в рассматриваемой галактике сверхновой звезды, позволяющей определить удаленность от нас данной галактики) будет определяться следующим образом:
 
v = v0 + а*t1
   
Сигнал же, о текущем состоянии (речь об экспериментально измеряемых параметрах) галактики достигнет Земли с задержкой по времени равным «t2».

t2 = L/c
 где «L» - есть наблюдаемое (на момент времени t1) расстояние до галактики.

При этом, «v» - есть ее лучевая скорость в тот же самый момент времени.
Важно лишний раз подчеркнуть, что оба эти параметра галактики измеряются независимыми способами: лучевая скорость галактики – методами спектроскопии, а расстояние – по яркости наблюдаемой вспышки сверхновой звезды в галактике. Само собой разумеется, что подобная вспышка в далекой галактике (в момент времени t1) должна быть зафиксирована нами на Земле, причем, в наше время «Т», соответствующее возрасту Вселенной:

 Т = t1 + t2
 
Все это позволяет нам рассчитать начальную скорость движения рассматриваемой галактики, т.е. ее скорость, практически, в момент Большого Взрыва, как функцию трех параметров: L; v; Т.

v0 = v – а*(Т – t2)
или v0 = v – а*(Т - L/c)

С другой стороны, сама удаленность от нас рассматриваемой галактики (исходя из условий нашей задачи) может быть рассчитана следующим образом:
 
L = v0*t1 + а*t1^2/2

Тривиальной подстановкой расчетных параметров в это выражение, переходим к новому:
 L = (v – а*(Т - L/c))*(Т – L/c) + а*(Т – L/c)^2/2
L = v*(Т – L/c) – а*(Т – L/c)^2/2
или а*(Т – L/c)^2/2 = v*(Т – L/c) – L
Что, собственно, и позволяет определить искомую величину ускорения движения одной отдельно взятой галактики, для которой независимым образом определены параметры «v» и «L» в виде:

 а = 2*(v*(Т – L/c) – L)/(Т - L/c)^2

Усреднение этого показателя по максимально большому количеству наблюдаемых галактик и дает (в строгом соответствии с общепринятой методикой) определение искомой величины ускорения для нашей Вселенной в целом.
Полученная формула ускорения (при выполнении условия L*(1 + v/c) < v*Т) или торможения (в случае, если: L*(1 + v/c) > v*Т) расширения Вселенной, вырождается при L*(1 + v/c) = v*Т, как того и следовало ожидать, в закон Хаббла.
То есть, в случае полного отсутствия у Вселенной какого-либо ускорения/торможения (а=0), мы приходим к выражению:

v*(Т – L/c) – L = 0
или v = L/(Т – L/c)
где величина: 1/(Т - L/c) - есть ни что иное как постоянная Хаббла, с учетом фактора запаздывания сигнала t2 = L/c.

По имеющимся данным для галактик, располагающихся в пределах 1 млрд. св. лет, представляется возможным определение только порядка численного значения искомого ускорения, которое (полагая Т = 13,8 млрд. лет) оказывается  равным…

а ~ 10^(-11) м/сек^2

Показательно то, что эта, полученная в результате строгого математического расчета, величина ускорения пространственного расширения Вселенной отличается на два порядка от эмпирического представления, основанного на результате деления скорости света «с» на время существования Вселенной «Т».
Вполне закономерный вопрос о том, почему ничем необоснованный результат деления скорости света на возраст Вселенной обязан соответствовать именно ускорению расширения Вселенной, остается без ответа. Ситуация полностью аналогична той, когда лишь на основании одного соответствия размерности, постоянная Хаббла была ошибочно целиком привязана к возрасту Вселенной.
Следует иметь в виду, что абсолютно любое арифметическое деление скорости на время имеет размерность ускорения, что, однако, еще не повод привязывать полученное ускорение к какому-либо реальному физическому процессу. Так, например, результат деления размера атома водорода на ту же самую скорость света, вовсе не обязан (имея размерность времени) означать собою возраст Вселенной.
…Продолжение исследования следует: http://proza.ru/2021/03/09/532