Самая самая сложная

Еще одна вершина геометрии покорена сегодня утром! Как назло прерывался интернет, но умудрился-таки в пятиминутные "окна просветления" воспользоваться Вольфрамом и упростить самую длинную формулу, что я в своей жизни ваял. После такой удачи окончательная структура, приведенная на рисунке, мне показалась просто карликовой.

Программа легко-легко справляется с вычислениями. Без ломки мыслей, без колдовства и без помощи замысловатой логики. Текст такой:

a10=60:a20=20:a30=50:a40=30
a1=a10*pi/180:a2=a20*pi/180
a3=a30*pi/180:a4=a40*pi/180
x=atan(1/((sin(a3+a4)*sin(a1+a2+a3))/
(sin(a2)*sin(a3)*sin(a1+a3+a4))-1/tan(a2)))
x0=x*180/pi
rem -----------------------
if x0<0 then x0=180+x0:fi
rem -----------------------
print a10,a20,a30,a40,x0

Результат:
60 20 50 30 30

То есть сразу получим в хорошо известном примере х=30 градусов.

ВНИМАНИЕ! Если в ручном счете по формуле на рисунке значение угла "х" окажется отрицательным, то истинное его значение будет x+180 градусов. Например, если первая строка программы:

a10=60:a20=20:a30=70:a40=10

то по формуле, что на рисунке, получим х = -70 градусов. Настоящее же значение х = -70 + 180 = 110 градусов. В программе данный случай учитывается автоматически (смотрите почти последнюю строку между двумя пунктирами).
В принципе, когда делаешь геометрическое построение на бумаге, отмеченный нюанс хорошо виден.
Зная этот непростой угол "х" уже совсем просто найти все остальные углы в пяти получившихся треугольниках. По свойству, что в любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180 градусам.

10 марта 2021 г.