Эту задачу задал Арнольд

Как раз по теме треугольника.
Нужно только геометрическими и логическими рассуждениями найти неизвестный угол в градусах. Треугольник не равнобедренный. По своей формуле, которую получил только вчера, решить могу в два счета. Но хочется так, как просил величайший математик 20 века Владимир Игоревич Арнольд. 
Первое, что бросается в глаза: треугольник AFC - равносторонний. Потому, что левый угол 60 градусов, а правый тоже 36+24=60. Это важное наблюдение!
Теперь все внимание на треугольник CDF. Его самый острый угол задан - он равен 24 градусам. Если удастся найти его остальные два угла, то задача будет решена.
Расставим все углы, которые возможно выявить из геометрии треугольников. На рисунке b) они записаны коричневым шрифтом. И тут мы видим, что треугольник ACD равнобедренный. Потому что задан угол в основании 12+60=72, и угол ADC тоже равен 72. Значит, стороны AC и DC равны! А раз так, то и равны стороны DC и FC. Следовательно, треугольник DCF тоже равнобедренный! Причем угол при его вершине задан и равен 24 град. Следовательно, углы при основании DF равны (180-24)/2=78 град. Задача решена! Поскольку X = 78 - 60 = 18 град.


11 марта 2021 г.