Высоты треугольника. Теорема

Пусть ha=1, hb=1/2, hc=1/3, тогда ha*hb*hc=1/6>0. Получается (в силу критерия Александрова), что существует треугольник с высотами ha=1, hb=1/2, hc=1/3. Но ведь это не так, поскольку длины сторон треугольника обратно пропорциональны длинам соответствующих высот, т.е. a:b:c=1/ha:1/hb:1/hc=1:2:3 => a=t, b=2t, c=3t. А треугольника с такими длинами сторон не существует, т.к. не выполнено неравенство треугольника: a+b>c => t+2t>3t => 3t>3t - неверно! Значит, "критерий" Александрова вовсе никакой не критерий. Разве я не прав? Или я что-то не так понял?

Или имелось в виду, что в любом треугольнике длины всех высот больше нуля. Но это и так понятно, поскольку вершины любого треугольника не лежат на одной прямой и поэтому каждая высота - это длина перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. Т.к. вершина не лежит на этой прямой, то длина перпендикуляра положительна.

Сергей Вавилов 2   07.04.2021 21:30   •   Заявить о нарушении