Спутниковые системы планет-гигантов и экзопланетны

Исследования экзопланетных систем (по мере накопления статистического материала) все более отчетливо показывают, что наша солнечная система имеет общие структурные черты со всеми сателлитными системами Вселенной, включая спутниковые системы собственных планет-гигантов. И, общую для всех, «исходную» картину строения систем, могут нарушить лишь необратимые эволюционные изменения в этих системах.
Проблему эволюционных изменений плането-спутниковых систем оставим за рамками настоящей статьи.
 И остановимся только на том, что их изначально объединяет. На том, что все спутниковые системы в нашей солнечной системе отличаются друг от друга только одним-единственным  параметром, а именно: масштабом системы «b».
Так, невзирая на различия масштабов: в спутниковой системе Юпитера (b=67 тыс.км.), в системе Урана (b=27 тыс.км.), в самой планетной системе (b=0,1 а.е.), большие полуоси орбит небесных тел, составляющих все эти системы, подчиняются общему закону.

а(n) = b * (3 * 2^n + 4)

Расчет местоположения спутников Юпитера дает по данной формуле следующий результат, хорошо согласующийся с реальным положением дел:
а(0) = 468 (Ио – 421,8 тыс.км.)
а(1) = 670 (Европа – 671,1 тыс.км.)
а(2) = 1072 (Ганимед – 1070,4 тыс.км.)
а(3) = 1876 (Каллисто – 1882,7 тыс.км.)

Для спутниковой же системы Урана, где b=27 тыс.км. имеем:
а(0) = 189 (Ариэль – 190,9 тыс.км.)
а(1) = 270 (Умбриэль – 266 тыс.км.)
а(2) = 432 (Титания – 436,3 тыс.км.)

А для самой планетной системы Солнца (b=0,1 а.е.):
а(0) = 0,7 (Венера – 0,723 а.е.)
а(1) = 1,0 (Земля – 1,0 а.е.)
а(2) = 1,6 (Марс – 1,52 а.е.)
а(3) = 2,8 (пояс астероидов, считается недоформировавшейся планетой)
а(4) = 5,2 (Юпитер – 5,20 а.е.)
а(5) = 10,0 (Сатурн – 9,54 а.е.)
а(6) = 19,6 (Уран – 19,19 а.е.)

В означенную выше формулу орбитального распределения не входят т.н. краевые тела систем. В случае солнечной системы – это планеты Меркурий и Нептун, а для системы Урана – спутник Оберон. Причины данного факта достойны рассмотрения в рамках отдельной статьи. Отметим лишь, что размеры орбит самых внешних тел любой системы «а(Х)», содержащей «N» небесных тел, вычисляются по собственной формуле:
а(Х) = 2 * а(N – 3) – а(N – 4)   
Так, для системы Урана, при ее масштабе всего 27 тыс.км., на законных основаниях положено иметь только пять (N=5) коренных спутников. И, в этом случае, имеем:
а(Х) = 2 * а(2) – а(1) = 2 * 432 – 270 = 594
Притом, что Оберон, фактически, удален от Урана на 583,5 тыс.км., что совсем неплохо соответствует полученному для него расчетному значению. 
А для солнечной же системы (с ее масштабом b=0,1 а.е.) N=9. И аналогичный расчет местоположения самой внешней планеты в системе выглядит следующим образом:
а(Х) = 2 * а(6) – а(5) = 2 * 19,6 – 10,0 = 29,2
При фактической удаленности Нептуна от Солнца: 30,07 а.е.

И это с учетом возраста солнечной системы, успевшей, к настоящему времени, накопить в себе колоссальный объем разного рода эволюционных изменений. Именно эти эволюционные изменения систем с течением времени, до неузнаваемости исказили к настоящему времени первоначальный облик спутниковой системы Сатурна. А Нептун, так, вообще (по причинам не совсем ясного характера), до сих пор еще не обзавелся собственной системой коренных спутников. Хотя и тот и другой гигант имеют право, как минимум, на N=5, а Сатурн, возможно даже и на N=6…
Речь, разумеется, идет о полновесных небесных телах, а вовсе не о тех «спутниковых огрызках», что в процессе эволюции плотными роями окружили все планеты-гиганты.
 
Обратимся, однако, к экзопланетным системам, в надежде и среди них отыскать объекты. моделирующие нашу солнечную систему.
Первой из их числа на глаза попалась звезда TOI-178, экзопланетная система которой в масштабе 37:1000 подчинялась общему, со всеми рассмотренными выше системами, закону планетарных расстояний:
а(0) = 0.026 { TOI-178b - 0.02607 а.е.  }
а(1) = 0.037 { TOI-178c  - 0.037 а.е. }
а(2) = 0.059  { TOI-178d  - 0.0592 а.е. }
а(3) = 0.104 {  TOI-178f  - 0.1039 а.е.   }

В менее «корявом» масштабе 1:10 (что соответствует b=0.01 a.e.) нашлось сразу две экзопланетные системы, расположившиеся возле звезд: Kepler-411 и Kepler-238. Поскольку они являются точными копиями друг друга, то и объединенная расчетная схема для них выглядит следующим образом:
а(0) = 0,07 (Kepler-238 с – 0,069 а.е. Kepler-411c -  0.072 а.е.)
а(1) = 0,1 (Kepler-238 d – 0,115 а.е.)
а(2) = 0,16 (Kepler-238 e   – 0,171 а.е.  Kepler-411е    - 0.186 а.е.)
а(3) = 0,28 (Kepler-238 f– 0,284 а.е. Kepler-411d    - 0.279 а.е.)

С масштабом 1:20 (b=0.005 a.e.) нашлось сразу три экзопланетные системы звезд: GJ-1061, GJ-2046 и TOI-125
а(0) = 0,035 (GJ 1061 c - 0.035 а.е.)
а(1) = 0,05  (GJ-2046 b - 0.0475 a.e. TOI-125 b - 0,05186 а.е. GJ-1061 d  - 0.052 а.е.) 
а(2) = 0,08  (GJ-2046 c  - 0.0812 a.e. TOI-125 с  - 0,0814 а.е.) 
а(3) = 0,14  (GJ-2046 d   - 0.134 a.e. TOI-125 d  - 0,137 а.е.) 
а(4) = 0,26  (GJ-2046 f  -  0.2485 a.e.)

И еще три экзопланетные системы возле звезд: Kepler-148, Kepler-157 и Kepler-166, с масштабом 7:100
а(0) = 0,049 (Kepler-148c  – 0.05 а.е.)
а(1) = 0,07 (Kepler-166b - 0.072) (Kepler-157d – 0,071 а.е.)
а(2) = 0,112 (Kepler-157c – 0.11 а.е.)
а(3) = 0,196 (Kepler-166c - 0.195 а.е.)

Еще попалось по одной экзопланетной системе: с масштабом 1:5 b=0.02 a.e. (звезда Kepler-372), 1:4 b=0.025 a.e. (звезда GJ-582), 1:1 (звезда HD-37124) и 11:10 b=0.11 a.e. (что, впрочем, не вполне надежно установлено измерениями для звезды GJ-582).

Выборка затрагивала лишь многопланетные (содержащие от трех и более обнаруженных экзопланет) системы. При этом выяснилось, что более 90% всех экзопланетных систем удается сгруппировать по критерию своего масштабного подобия. И всего таких критериев (одним из которых оказался описанный выше) удалось выявить семь. Только семь типов на все огромное многообразие экзопланетных систем!