Основы бытия. Часть 1

               
                СОДЕРЖАНИЕ

               Предисловие.

       Часть I: Познание и сознание. Как это работает.

Глава 1. Кризис познания. Роль религии и
философии в науке. Стр.3.
Глава 2. Научные методы познания. Стр.9.
Глава 3. IQ как «Таблетка от всего». Стр.13.
Глава 4. Теория познания. «Мудрецы» и «Волшебники». Стр.17.
Глава 5. Красота верной теории. Стр.25.
Глава 6. Музыка и математика. Стр.28.
Глава 7. Особенности творческого процесса композиторов. Стр.33.
Глава 8. Золотое сечение в скульптуре и архитектуре. Стр.36.
Глава 9. Коды золотой пропорции в творениях живой природы. Стр.50.
Глава 10. Фрактальная геометрия живой и неживой природы.Стр.52.
Глава 11. Золотое сечение в строении Солнечной Системы. Стр. 65.
Глава 12. Шаманы, жрецы, ведуны и прочие языческие посвященные. Стр.71.
Глава 13. Медицинская наука. Гиппократ и его последователи. Стр.75.
Глава 14. Пророки мировых религий и философы Востока. Стр. 83.
Глава 15. Современные исследования сознания. Стр.89.

      







Предисловие
Для начала хочу сказать пару слов об авторе.
За год до написания этой работы, ему - то есть мне, исполнилось 50 лет. Родился он в городе Петропавловске на камчатском полуострове, живет в городе Симферополе на крымском полуострове. Закончил Таврический Национальный Университет по специальности история. Диплом защитил по теме одного из своих хобби - нумизматике. Тема диплома связана со средневековой восточной нумизматикой.
Важнейший пункт анкеты – вероисповедание. Его личное отношение к религии со временем менялось. Комсомольские материалистические взгляды и сопровождающий их атеизм, сменились с течением времени агностическим мировоззрением и состоянием некоего уныния от осознания этого факта, затем пришло убеждение, что возможности человека недооценены, и его разум вполне в состоянии постичь объективный мир и его закономерности во всей полноте.
С уверенностью могу утверждать, что на сегодняшний день автор не принадлежит ни к одной из известных ему религиозных конфессий. С уверенностью, потому что изучение религиозных систем Запада и Востока – еще одно его хобби. Не подумайте, что это все увлечения. Есть еще путешествия, изучение культурных традиций разных стран, живая и неживая природа. Достижения различных областей  науки, культуры и искусства тоже входят в сферу его любительских интересов.
На работе, он коммерческий директор, основные задачи которого организация сбыта продукции, произведенного предприятием, где он работает, совершенствование бизнес процессов, формирование здорового коллектива, постановка и автоматизация управленческого и бухгалтерского учета и другие увлекательные занятия.
К написанию сего труда, автора понудило желание самому, и, прежде всего, для себя, разобраться в природе явлений, с которыми ему приходилось сталкиваться в течение жизни, и выстроить их в какую-то более, менее стройную систему.
Это исследование в целом будет, надеюсь, достаточно оригинальным, в части синтеза уже известных знаний. Не ждите чего то нового в каждом его шаге, то, что казалось свежим и неизбитым самому автору вначале, после изучения дополнительного материала оказывалось еще одной давно известной истиной.
Дошло то того, что автор бессовестно копировал целые главы, написанные не им, и использовал их на свой лад. Это произошло по одной простой причине - они были написаны лучше, чем это смог бы сделать он сам. При этом, он, естественно, полностью разделяет точку зрения настоящих родителей использованных им  текстов.
В процессе размышлений о смысле жизни автор пришел к убеждению, что у каждого человека на этом свете, есть предназначение. И это предназначение – познание всеми доступными  средствами, окружающего мира. Жизнь это хорошая возможность каждый день, узнавать что-то новое о том удивительном уголке вселенной, в котором мы все с вами обитаем.
Автору приходилось читать научные труды, настолько густо пересыпанные различными заумными терминами, что он даже пришел к мысли, что ученые, продолжая традиции своих предшественников, делают это намеренно. Цель их при этом проста и очевидна – скрыть то, что известно их касте от простого народа. Сам он обещает использовать специальные термины только там, где это совершенно необходимо.
Один из основных выводов первой части, это мысль о том, что человеческое познание в целом, и научное в частности не подвержено законам эволюции. Количество накопленных фактов растет, уровень их интерпретации качественно повышается, бурно развиваются отрасли, в которых открытия науки находят практическое применение, но сам процесс познания при этом остаётся таким, каким и был прежде.

Глава первая. Кризис познания. Роль религии и философии в науке.

Древние греки одними из первых заметили страсть к изучению всего сущего у отдельных индивидуумов, и назвали эту тягу познания философией, любовью к мудрости, а самих искателей истины, соответственно, философами.
Обращаясь к истории западной философии, мы видим, что по мере накопления фактов и знаний один философ имел все меньше возможностей охватить весь круг научных проблем целиком.
Назрела необходимость разделения труда, специального изучения частных случаев, и группа людей посвящает себя какой-либо одной задаче или нескольким связанным между собой вопросам. Так возникли различные отдельные науки. Физика, химия, ботаника, астрономия, геология и другие науки изучали мир, каждая со своей стороны. Физиология, анатомия и ряд других медицинских наук, занялись изучением человеческого тела. Предметом психологии явилось изучение психики человека. Таким образом, тщательное изучение многих частных задач, которыми первоначально занималась философия, стало предметом специальных наук.
При выделении узкоспециализированных отраслей, глубина знаний, безусловно, увеличивалась, но критическое мышление  специалистов и всевозрастающий кризис веры, привели к тому, что часть знаний прежних обществ и цивилизаций оказалась вне поля зрения современной западной науки, по причине своей бездоказательности научными методами.
До определенного момента религия и философия, довольно мирно соседствовали с критическим подходом ученого, иногда даже помогая друг другу. Вплоть до начала новой эры никакого противоречия не было вовсе. Но и во времена поздней античности, и даже раннего средневековья, образованные люди были одновременно и учеными, и философами и глубоко религиозными верующими людьми. Временный симбиоз этих моделей осмысления окружающей действительности прекрасно развивался.
Позже, несмотря на общеевропейские проблемы развития, связанные с гибелью античной цивилизации в начале новой эры под натиском варваров, на берегах Босфора развитие новой христианской веры и философских идей древней Эллады продолжалось. В рамках второго Рима, удалось объединить философские традиции прежней языческой культуры, и новые христианские идеи, связанные с приходом Спасителя.
Упадок античной культуры в Европе, после длительного периода застоя позднего средневековья, сменился эпохой Возрождения, возвратом к забытому культу красоты и осознанием божественной сущности человеческого творчества.
В XVII-XVIII веках, в научной среде возник деизм, признающий существование бога, но отрицающий церковный догматизм, мешающий развитию науки. Деизм возник, как попытка примирить научные достижения с Верой.
В философии в то же время, появилась концепция механицизма, успешно объясняющая, без привлечения идеи Бога, природные явления классическими законами Ньютона.
«Классический механицизм» относится, несомненно, к ряду важнейших феноменов западной культуры своего времени, и в значительной степени определяет ее облик. Достаточно указать на сформировавшуюся в эту эпоху картину мира, в которой Вселенная предстает неким колоссальным механизмом, где не только планеты, звезды, неживая материя в целом, но даже живые существа, и человек в том числе, мыслятся хотя и сложнейшими, тончайшими, но именно машинами, механизмами, лишёнными бессмертной человеческой души.
«Все физики согласны с тем, что задача физики состоит в приведении явлений природы к простым законам механики».(25) (1)
Атеизм вкупе с механистическим мировоззрением, помог выдающемуся ученому того времени, Пьеру-Симону Лапласу далеко продвинуть теорию возмущений, и убедительно доказать, что все отклонения положения планет от их расчётных положений, предсказанных законами Ньютона, хорошо объясняются взаимовлиянием планет, которое можно учесть с помощью все тех же законов Ньютона, и никакие сверхъестественные вмешательства тут ни при чем.
«Дайте мне координаты и скорости всех частиц в мире, и я предскажу все события в нем на все будущие времена» как то, самоуверенно заявил Лаплас.
Он добился выдающихся достижений. Например, далеко опередив своё время, в «Изложении системы мира», изданной в конце XVIII века, он фактически предсказал «чёрные дыры»:
«Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в двести пятьдесят раз превосходил диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми».(26) (2)
Ему не нужно было предполагать внешнее вмешательство, для объяснения устойчивости планетных орбит Солнечной Системы, и, следуя выбранной им философии, он добился поразительных результатов и внес значительный вклад в развитие таких наук, как математика, физика и астрономия.
Известно, что он сознательно не прибегал к идее Бога, считая, что она может слишком легко объяснить все, но не может абсолютно ничего предсказать.
В XIX веке, уже изрядно забронзовевшая, традиция механицизма послужила основой для создания антирелигиозного диалектического материализма Маркса и Энгельса.
Эта система взглядов, долгое время, как минимум, до середины XX века, тормозила принятие советской наукой теории относительности Эйнштейна, и других важнейших открытий начала века. Закономерно, что и сегодня у некоторых ученых советской закалки, многие суждения выстроены на базе этой философии.
В XX веке, западная наука продолжала бурно развиваться, в западном же философствовании возникла изначально не очень удачная, новая система взглядов, концепция безбожного логического позитивизма.
Логический позитивизм стал именно тем взглядом на мир, который позволил многим ученым заявить об отделении науки от религии и отказаться от ряда других философских направлений.  Именно на позитивизм, американский астроном, Джордж Гейл возлагает  ответственность за нынешнее отчуждение между физиками и философами.
Эта концепция, была представлена в начале 20-ых годов европейской группой под названием «Венский кружок» и популяризирована в англоговорящем мире Алфредом Айером в его работе «Язык, истина и логика» (1936). Согласно мнению логических позитивистов, значимыми утверждениями являются только те, которые могут быть проверены через чувственный опыт. Таким образом, утверждение было значимым, если его истинность или ложность могли быть проверены посредством эмпирического наблюдения (например, с помощью научного исследования). Утверждения логики и чистой математики считались истинными по определению, но  являлись при этом, всего лишь способом использования символов, которые не выражали никакой истины о мире. И больше не было ничего, что могло быть познаваемым или логически рассмотренным. В сердце логического позитивизма лежит принцип проверки, положение, согласно которому смысл утверждения заключается в его проверке. В результате только значимые утверждения были теми, которые использовались в науке, логике или математике. Утверждения из области метафизики, религии, эстетики и этики были признаны не имеющими практического значения, поскольку они не могли быть проверены эмпирическим методом.
Как показывает история философии, логический позитивизм  потерпел окончательное поражение в 50-ых годах из-за своей внутренней несогласованности. Более того, сэр Альфред Джулс Айер сам в статье для своего сборника, заявил: «Логический позитивизм уже давно умер. Я не думаю, что многое в работе „Язык, истина и логика“ является истиной. Я считаю, что она полна ошибок. Я думаю, что она была важна в своё время, потому что производила эффект слабительного... Но если присмотреться к деталям, то, я думаю, она содержит много ошибок, которые я исправлял или пытался исправить последние 50 лет».
Несмотря на это, некоторые видные ученые мужи, продолжают придерживаться этой концепции и сегодня.
В итоге весь двадцатый век для философии, религии и науки, прошел  под аккомпанемент траурного марша. Сначала философы «похоронили» бога, затем ученые решили, что философия тоже «умерла», и публично отказались не только от бога как от идеи, но и от помощи философии как таковой, философы не растерялись, и в ответ «похоронили» науку, объявив, что избранными методами сущее не постичь.
Надо отметить, что похороны бога были приняты не поголовно всеми представителями науки, но критическая масса была превышена, в результате чего, в научной среде образовалась иммунная прослойка, препятствующая распространению такого рода идей.
Известный физик Стивен Вайнберг например, утверждал, что для него и большинства его коллег, религия не имеет никакого значения (интервью New York Times, 23 августа 2005 г.), но при этом в глубине души оставался полноценным, ярым атеистом.
В апреле 1999 г. на конференции по космологии в Вашингтоне он заявил: «Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро, и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло — для этого необходима религия».
Механистическая философия, продержавшаяся более трехсот лет, а вместе с ней и диалектический материализм, в итоге потерпели полное фиаско.
Сегодня ученые уже привыкли к мысли, что, вместо того чтобы говорить о частицах материи, имеющих определенные положение и скорость, правильнее говорить о волновых функциях и вероятностях. Слияние теории относительности с квантовой механикой привело к новому видению мира, в котором материя перестала играть главенствующую роль.
В тоже время новой философской концепции, позволяющей осознать последние достижения науки, так и не появилось.
Современные мыслители  признали ситуацию критической. «Системный кризис цивилизации», «Конец истории и смерть человека», «Конец проекта Просвещения», «Конец Универсального проекта» - вот лишь некоторые из оценок, которые давали философы и социологи современному состоянию дел.
Резюмируя вышесказанное, можно отметить, что существовавшие в мире Запада философские идеи, действительно дискредитировали себя, морально устарели, потому и почили в бозе, не сумев проявить гибкость и умение приспосабливаться к изменению условий окружающей среды.
Тем не менее, автор готов рискнуть, предположив, что без нового взгляда на мир, новой философии,  дальнейшее качественное развитие самой науки уже невозможно.
Для углубления знаний  физики элементарных частиц, нужен дорогостоящий «Суперколлайдер», а для чего нужно само это изучение, пока не очень понятно.
Ведь наука никогда не пыталась ответить на вопрос «для чего», ее интересовало только «каким образом».
К тому же отказ от самой идеи творца усложнил объяснение многих, уже известных научному миру законов и взаимодействий.
Как следствие, большинству деятелей науки, пришлось просто заняться подменой понятий. «Разумная Природа», «Обучающая Вселенная», «Квантовая Физика управляющая законами вселенной», «Окончательная теория» Вайнберга, «Теория всего» Хокинга, все эти образы, заняли то место, на котором уютно располагался до них бог, они будоражат умы ученых и помогают им примириться с удивительными фактами, зафиксированными в ходе научных экспериментов.
Хотелось бы понять, как именно происходит процесс познания, о кризисе  которого говорят все, и какими методами действует современная наука.

Глава вторая. Научные методы познания.
 
Для того чтобы понять, как происходит процесс получения нового знания в современном мире,  надо разобраться, как именно этот процесс работает, и, соответственно, на каком фундаменте колосс науки зиждется.
Во первых, наука в целом построена на вере в то, что предметы видимого мира существуют вне зависимости от человеческого восприятия и познания.
Вот такой вот парадокс. Опровергнуть субъективный идеализм епископа Беркли, ведущий к солипсизму, без веры не получается.
Во вторых в научную парадигму, в качестве одного из базовых понятий вошли аксио;мы, или постула;ты, — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательств и используемые при доказательстве других её положений.
Без них развитие системы доказательств оказалось невозможным.
Только самые неуемные исследователи подвергали сомнению принятые за данность каноны, и порой достигали невиданных ранее результатов.
Фамилию как минимум одного такого исследователя вы точно знаете. Зовут его Лобачевский Николай Иванович.
Биолог Ричард  Докинз тоже как то  фактически признался, что его атеистический взгляд на Вселенную основан на вере. Когда в «Edge Foundation»  его спросили «Что вы считаете верным, хотя и не можете этого доказать?», Докинз ответил: «Я верю, что вся жизнь, весь разум, всё творчество, весь „замысел“ в любой точке Вселенной являются прямым или косвенным результатом дарвиновского естественного отбора. Отсюда следует, что замысел появился во Вселенной позднее, уже после периода дарвиновской эволюции. Замысел не может предшествовать эволюции и, следовательно, не может лежать в основе Вселенной».(8)(3) Такие взгляды больше смахивают на религиозные, чем на научные. Джентльмены спорят о религии?
Кроме того наука признает наличие, и изучает объективно существующие законы, по которым живет и развивается все сущее, весь материальный мир. При этом ученые, физики например, отличают состояния порядка, в которых при воздействии можно ждать повторения одних и тех же результатов, от состояний хаоса, при которых среда откликается каждый раз по-разному, и добиться повторения уже полученного единожды результата невозможно.
Причем, как выяснилось материя в состоянии хаоса, в отличие от первородного Хаоса тоже существует по своим законам, которые можно описать математически.
В общем, научная парадигма и раньше и сейчас, включает в себя понятие порядка, убежденность в некой рациональности, воплощенной в структуре Вселенной.
В четвертых, наука не претендует на открытие истинной и окончательной картины мира, она лишь использует методы, предусматривающие построение моделей, максимально полно объясняющих все явления, известные на момент ее, (модели) создания. Как только накапливается какое то количество фактов, плохо объяснимых в рамках существующей научной парадигмы, модель становится устаревшей, и начинается новый круг создания более современной модели, в структуру которой более органично вписываются вновь полученные данные и объясняющие их теории.
В пятых, и пока последних, ученый мир стал отчетливо понимать, что отдельных, независимо существующих наук нет. Как выяснилось, все естественные науки, накрепко связанны между собой. Все они оказались частями общей, единой структуры научного объяснения.
Почему это так и что их объединяет? Попробуем немного развернуть тему.
В конце 1960-х годов молодой итальянский физик-теоретик Габриэле Венециано искал уравнения, которые смогли бы объяснить сильные ядерные взаимодействия – чрезвычайно мощный «клей», который скрепляет ядра атомов, связывая воедино протоны и нейтроны. Согласно легенде, как-то он случайно наткнулся на пыльную книгу по истории математики, в которой нашел функцию двухсотлетней давности, впервые записанную швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Каково же было удивление Венециано, когда он обнаружил, что функция Эйлера, которую долгое время считали ничем иным, как математической диковинкой, описывает это сильное взаимодействие.
Случайное совпадение или закономерность? Поищем еще примеров.
Эйнштейн поинтересовался у своего друга, математика Марселя Гроссмана, не существует ли какой-нибудь теории искривленных пространств – не просто искривленных двумерных поверхностей в обычном трехмерном евклидовом пространстве, а искривленных трехмерных и даже четырехмерных пространств? Гроссман обрадовал Эйнштейна, сказав, что такой математический формализм существует, он развит Бернхардом Риманом и другими математиками. Более того, Гроссман обучил Эйнштейна этой математике, которая затем вошла составной частью в общую теорию относительности.
Эйнштейн позже писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии».
Таким образом, получается, что математика ждала появления Эйнштейна, который сумел ее использовать для физики, хотя я полагаю, что ни Гаусс, ни Риман, ни другие специалисты по дифференциальной геометрии XIX в. понятия не имели, что их работа когда-нибудь будет иметь хоть какое-то отношение к физической теории тяготения. (3)(4)
На самом деле Эйлер и Риман  выявили часть общей структуры законов порядка, не зная, что это такое и как его можно применить на практике. Наподобие того, как ребенок запускает руку в мешок с подарками и вытаскивает первую попавшуюся красивую коробочку, в которой лежит загадочное нечто.
Автору очень нравится еще одна история, а именно история индийского математика Рамануджана, она стоит того, чтобы о ней рассказать подробнее, и немного позже, он это обязательно сделает.
Такие чудеса случались настолько часто, что нобелевский лауреат по физике Стивен Вайнберг заявил об открытии общей структуры науки, как о глубочайшей из всех истин, постигнутых учеными при изучении Вселенной, а российский ученый, профессор Бутковский, даже выдвинул гипотезу, объясняющую эту общую структуру, которую назвал   «Закон 100%-эффективности математики».
«Для любой реальности существует ... точно определённая математическая структура, которая описывает эту реальность... Обратно, для любой точно определённой математической структуры существует реальность.., которая описывается этой структурой». (2) (5)
Таким образом, отображением общей структуры науки, и даже более того, отображением изучаемой реальности материального мира, предварительно можно считать математические выкладки и теории. Именно красотой математической формулы могут быть описаны  основы мироздания.
Математика – язык Бога, или общий язык науки в целом?
Каждый отвечает на этот вопрос по своему, но большинство обычных людей абсолютно уверены, что для развития науки, необходимо быть настоящим специалистом своего дела, человеком с потрясающими интеллектуальными способностями, обладающим невероятной эрудицией и логикой.
Так ли это на самом деле? Попробуем разобраться.

Глава третья. IQ КАК «ТАБЛЕТКА ОТ ВСЕГО»

IQ или «коэффициент интеллекта» с легкой руки английского исследователя Айзенка стал не просто научным понятием, но влиятельным фактором общественной жизни. Его замеряют всюду: в школе, на вступительных экзаменах в университеты и во время интервью при приеме на работу. IQ, возник не на пустом месте и стал практическим инструментом для проведения в жизнь теории психолога Чарльза Спирмена, который еще в начале XX века приступил к измерению некоего общего, «general» g-фактора, объясняющего все наши успехи, чего бы они ни касались. Эта гипотеза близка народной присказке, всем известной: «Талантливый человек талантлив во всем»...
G-фактор, измерением, которого как раз и занимаются тесты на IQ, восходит к интеллектуальным свойствам, благодаря которым человечество выжило, иными словами, речь идет об умении подмечать в предметах и явлениях повторяющиеся свойства и отношения и формировать на этом основании определенные ожидания. То есть, люди и животные, для которых прошлый опыт служит уроком на будущее, обладают более весомым g-фактором, чем те, кто никак не возьмет в толк, что и сегодня банан следует сбивать той же палкой, что и вчера. Если однажды в древности кто-то заметил, что гром и молния неразрывно связаны, то в следующий раз, когда грянет гром, он уже не будет вставать под дерево, потому что может ударить молния и испепелить его. Если ребенок, обучаясь родному языку, однажды понял, что «мой» означает «принадлежащий мне», то он с легкостью распространит это понятие на все без различий, что он полагает своим: сразу же появятся «моя мама», «мой брат», «мои игрушки», «мои сны». G-фактор дает нам возможность мыслить в некоторой степени абстрактно, или лучше сказать, «аналогово», находить в предметах и явлениях сходства и подобия, и таким образом, не заниматься каждый раз «открытием Америки», а однажды расшифрованное и понятое адекватно использовать в аналогичных ситуациях.
Наиболее удачное название психологического свойства, основанного на g-факторе — обучаемость: человек, обладающий g-фактором в большой степени, быстро и эффективно усваивает алгоритмы, которым подчиняются те или иные процессы и явления, и умеет этими алгоритмами пользоваться. Американские психологи во главе с профессором Стэндфордского университета Льюисом Терманом усовершенствовали способы измерения g-фактора и назвали его IQ, коэффициентом интеллекта (эта работа опубликована в 1916 году). Терман несколько упростил спирменовские измерения интеллекта, сделал их более практичными и понятными — теперь их использовали в работе с солдатами, отправляющимися на Первую мировую войну. Через некоторое время английский психолог Ханс Айзенк продолжил «шлифовку» теста Термана, чтобы помочь в отборе английских волонтеров, направляющихся в Африку: многие из них бежали обратно домой буквально через месяц, потому что не могли приспособиться к новым условиям. Нужно было заранее знать, кто сможет осознать иные жизненные реалии и вписаться в них, а кто не сможет. Эту задачу Айзенк блестяще решил, предложив серию заданий, которые сейчас называют «paper and pencil», то есть для выполнения, которых кроме карандаша и бумаги ничего не нужно. В этой серии путем фиксации сходств и различий между пространственными фигурами, цепочками буквенных знаков, цифр или слов, надо было вывести закономерности, которые превращают эти серии в своеобразные системы, от простейших рядов чисел: 3,5,7 и далее продолжайте до гораздо более сложно связанных элементов.
Оказалось, что те, кто усваивают алгоритмы, заключенные в заданиях на IQ, и могут работать с искусственно созданными в них системами, не только лучше умеют приспосабливаться к новым обстоятельствам, но и гораздо лучше учатся вообще: учатся в школе, учатся в университете, учатся на профессиональных курсах и т.д. Люди, обладающие высоким IQ, можно сказать, получили выигрышный билет, гарантирующий жизненный успех — наконец-то психология стала наукой, выводы которой необходимы не только психологам! Открытие IQ, сделало психологию экспериментальной и серьезной наукой в глазах общества, поскольку она помогла решать важные и насущные задачи. Увлечение IQ стало модой во многих странах, особенно в США. Где как не в Америке, стране эмигрантов, нужны были практики, люди, обладающие хорошей умственной «хваткой», умеющие быстро ориентироваться в разных условиях и приобретать новые навыки. Как соблазнительно было объявить, что теперь мы не дадим пропасть в безвестности будущим гениям и уже в школе сможем распознать «собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов»? Отпраздновать победу психологии над общественным скептицизмом решил сам автор метода Льюис Терман: он посвятил свою научную жизнь исследованию и доказательству его всесилия.
Ирония заключалась в том, что Терману удалось доказать едва ли не обратное тому, что он планировал в начале своего грандиозного эксперимента. Он собрал сведения о более чем тысяче школьников, имеющих высокий (свыше 140) и сверхвысокий (свыше 180 баллов) IQ и следил за ними на протяжении четверти века, пока им не исполнилось 45 лет. Желая приблизить победу, Терман выяснил IQ уже признанных крупных талантов, надеясь, что они-то и окажутся на весьма высоком уровне. Увы, здесь его ждали первые неудачи: будущий нобелевский лауреат Уильям Шокли, изобретатель транзистора, и другой лауреат по физике Луи Альварес вообще не смогли стать участниками эксперимента — их IQ не входил в число высоких!
Второе разочарование состояло в том, что статистика не давала прямо пропорциональной зависимости,  и не вписывался в правило: чем выше IQ, тем выше жизненный успех. Когда Терман сравнил 26 «сверхвысоких» участников эксперимента с 26 «просто высокими», и те и другие оказались примерно на тех же ступенях социальной лестницы — все они были преуспевающими бизнесменами, уважаемыми политиками, известными врачами, но ни один из них не стал ни выдающимся поэтом, ни всенародно любимым актером, ни знаменитым изобретателем или ученым. Более того, в числе жизненных ценностей, чрезвычайно дорогих для «айкьюшников», оказалось совсем не то, чего ожидал Терман. Презрев радость творчества и отбросив профессиональные достижения, «айкьюшники» дружно отметили в качестве главных жизненных ценностей семью, друзей, гражданскую ответственность и общность с другими людьми — как раз то, чем истинные таланты готовы пожертвовать ради своих открытий и творческих подвигов.... Сам Льюис Терман, солидный ученый и исследователь, председатель Американской Психологической Ассоциации, конечно же, ни в малейшей степени не мог погрешить против Истины, которой служил, и в докладе, посвященном своему многолетнему труду, он признал: «Дети с высоким IQ, превосходят остальных детей лишь по совокупности школьных баллов, по состоянию здоровья и социальной адаптивности; они также более устойчивы в моральном плане, как следует из тестов личностных особенностей». Никакого выдающегося творческого потенциала у этих детей не обнаружилось — не им было суждено стать витриной человеческого гения и не они завещали свой труд будущим поколениям для изучения и подражания.
Процесс познания оказался более сложным, чем представлялось с  первого взгляда, интеллектуал вовсе не обязательно становился гением, и не всегда добивался выдающихся успехов.
Если бы Льюис Терман, читал в детстве русские народные сказки об Иванушке дурачке, или ему довелось, прожив лет на 50 больше, посмотреть голливудский фильм о гениальном дурачке Форесте Гампе, то он мог бы узнать все эти новости гораздо проще и быстрее, и посвятить жизнь какому ни будь другому, не менее увлекательному исследованию. Но случилось, как случилось, настоящий ученый всегда действует своими методами, ничего не беря на веру, ему до всего нужно докопаться самостоятельно, все осмыслить и проверить опытным путем. (6)
Как выяснилось, интеллект не самое главное для творчества, в широком смысле этого слова. Рассудок и ум помогают быстрее обучаться, лучше обрабатывать информацию и применять ее в реальной жизни. Для получения нового знания, новых законов и правил, которым будут легко обучаться хорошие ученики, наделенные необходимым интеллектом, надо это знание как то приобрести. Хотелось бы более основательно разобраться, как это происходит.

Глава четвертая. Теория познания. «Мудрецы» и «Волшебники».

Основатель теории струн, атеист и нобелевский лауреат Стивен Вайнберг,  в своей замечательной работе «Мечты об окончательной теории», пишет:
«Физики-теоретики в своих самых удачных работах стремятся сыграть одну из двух ролей: они выступают либо как мудрецы, либо как волшебники. Физик-мудрец рассуждает в определенном порядке о физических проблемах, основываясь на фундаментальных идеях о том, как устроена природа. Например, Эйнштейн, развивая общую теорию относительности, играл роль мудреца; перед ним стояла четко очерченная проблема – как совместить теорию тяготения с новым взглядом на пространство и время, предложенным им в 1905 г. в специальной теории относительности. В руках у него было несколько ценных ключей к разгадке, в частности важный факт, открытый Галилеем, что движение небольших тел в гравитационном поле не зависит от природы этих тел. Это позволило Эйнштейну предположить, что тяготение может быть свойством самого пространства-времени. Кроме того, Эйнштейну была известна хорошо развитая математическая теория искривленных пространств, разработанная еще в XIX в. Риманом и другими математиками. В наше время вполне можно преподавать общую теорию относительности, следуя практически тем же аргументам, которые использовал Эйнштейн в своей заключительной работе 1915 г. Но есть и физики-волшебники, которые, кажется, совершенно не размышляют, а, перескакивая через все промежуточные ступени, сразу приходят к новому взгляду на природу. Авторы учебников по физике обычно пытаются переложить работы волшебников на другой язык, так что они становятся похожи на работы мудрецов, иначе ни один читатель не смог бы понять физику. Планк выступил как волшебник, предложив в 1900 г. свою теорию теплового излучения, да и Эйнштейн отчасти был им, когда в 1905 г. ввел понятие фотонов. (Возможно, именно поэтому он позднее расценивал теорию фотонов как самое революционное из своих достижений.) Обычно не очень трудно понять работы физиков-мудрецов, но работы физиков-волшебников часто совершенно невразумительны. В этом смысле статья Гейзенберга 1925 г. была чистой магией. (3)
Вайнберг не одинок в своем определении. По словам биографа Ньютона, Джона Мэйнарда Кейнса, Ньютон был последним из великих магов, а не первым великим ученым.(4)
Следуя логике Вайнберга идеальный ученый, впрочем, как и бизнесмен или политик – «мудрый волшебник». Для краткости можно его назвать гением своего дела. Совершенный человек, должен обладать не только потрясающим интеллектом и развитой интуицией, не только эстетическим чувством, но и не менее редкой способностью, объяснить все знания, полученные им с помощью интуиции, логическим путем. Вовсе не лишним будет еще наличие определенной системы моральных ценностей и этических норм.
Надо отметить, что такой подход, довольно необычен для ученого-атеиста. Он даже не пытается понять механизм совершения новых открытий, революционных прорывов в науке, просто называя исследователей, которые их совершили - волшебниками, а сам процесс чистой магией. Как то несолидно для ученого мирового уровня.
Так как же работают маги и волшебники? Как открытия все-таки происходят?
Анатолий Константинович Сухотин - советский и российский учёный, доктор философских наук, подробно исследовал феномен приобретения нового знания, и вот к каким выводам он пришел:
 «Принципиально новое знание невыводимо из прежней науки и ученому неведом алгоритм его извлечения, он апеллирует к внелогическим методам поиска, ищет ответа в интуиции».(5)
В сознании ученого прочно отложились парадигмы эпохи, в которой он живет и которой воспитан. И эти усвоенные им образцы решения научных задач, выработанные методы встают непреодолимой стеной на пути к новым знаниям.
Сухотин приходит к выводу, что для того чтобы получить действительно новое знание исследователь должен покориться стихии мысли, отдав себя во власть бесконтрольных состояний. Именно такие состояния, по его мнению, и позволяют творить.
По признанию многих творцов науки, интуитивное знание находит оформление в виде чувственных образов, появляющихся в их сознании.
Таким образом, получается, что для того, чтобы получить ответы, на терзающие душу вопросы, не поддающиеся решению с использованием отработанных рациональных методов, необходимо расслабиться, оставить всякие попытки одолеть задачу с помощью логики собственного Я, и делегировать поиск ответа бессознательному. Если некие необходимые условия будут соблюдены, то ответ придёт сам, в виде образов. Достаточно часто такие образы всплывают прямо во сне, иногда сразу после утреннего пробуждения, или во время неспешной прогулки на природе.
Еще одна история, подтверждающая существование общей структуры научного объяснения, и заодно, яркая иллюстрация самого процесса познания, метод работы простого тамильского парня, индийского математика из семьи брахманов, Сринива;са Рамануджана Айенго;ра, который вел свою научную деятельность в первой половине XX века.
Рамануджан не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел.
Известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди остроумно прокомментировал уравнения, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в то время никто даже не догадывался.
Сам Рамануджан говорил, что формулы являлись ему во сне и во время молитвы  внушались ему богиней Намагири Тхайяр. В индуизме она является супругой Маха Вишну. Интересно отметить, что действительно он часто, вставая по утрам с кровати, тут же записывал готовые формулы.
"Уравнение бессмысленно, если оно не выражает мысль Бога", говорил он. (6)
"Рамануджан стремительно пополняет запас фактов, почерпнутыи; у Карра (автора учебника по математике). Он при этом с удивительнои; скоростью переоткрывает результаты Эи;лера, Гаусса, Якоби…Можно только удивляться, что реконструкции математики с такими скоростями возможны."(7)
Он записывал многие свои математические открытия в простых тетрадях, без доказательств. Многие из математических пророчеств были заново открыты впоследствии другими учеными, большая часть – еще нет.
Уже известный нам, Стивен Ваи;нберг, занимаясь в начале 70-х годов популярнои; сегодня «теориеи; струн», столкнулся с задачеи; об оценке функции разбиении; p(n) для больших n. Выяснилось, что нужные формулы получили Харди и Рамануджан в 1918 г. А австралийский физик Родни Бакстер, занимавшийся моделями статистической механики, при исследовании модели "жесткого гексагона" неожиданно обнаружил, что постоянно имеет дело с тождествами Роджерса-Рамануджана.
В этой связи интересно посмертное приключение интеллектуального наследия индийского математика. Уже находясь при смерти, в 1920 году Сриниваса Рамануджан записал ряд таинственных функций, которые подобны модулярным и тета-функциям. Рамануджан умер, не предоставив никаких доказательства  истинности написанных им уравнений. После его смерти в 1920 г. в Индии, его вдова передала записные книжки мужа в университет Мадраса. Оттуда их переслали в Англию Годфри Харди. Однако Харди не придал особого значения тетради своего умершего коллеги и передал все эти бумаги, своему ученику Ватсону. Джордж Ватсон не знал почерка Рамануджана и тоже не заметил выдающуюся рукопись.
После смерти Ватсона его друг Джон Уиттекер разобрал полуметровый слой бумаг, которыми был завален пол в кабинете покойного, часть из них сжег, а часть переслал в Trinity College в Кембридже. И только в 1976 г американский математик Джордж Эндрюс, автор книги «Теория разбиений», знакомый с «почерком Рамануджана», наткнулся на его последнюю тетрадь в библиотеке Тринити-колледжа – и ахнул. Как сказал позже Берндт: «Открытие этого „утерянного блокнота“ вызвало бум в математическом мире такой же, какой могло бы вызвать открытие десятой симфонии Бетховена в мире музыкальном». Результаты гениального индийского математика,  представленные в этой 138-страничной тетради, освоены современной математикой лишь частично. В ней содержатся около 650 утверждений без доказательств.
И вот, более чем 90 лет спустя после смерти индийского математика, в 2002 году Кен Оно и его команда доказали, что функции Рамануджана из последней тетради действительно подражают модулярным формам, но не разделяют некоторых их свойств, таких как суперсимметрия. Расширение мнимых модулярных функций, известных ученым, поможет физикам в вычислении и описании некоторых экзотических параметров и явлений, таких, как энтропия, уровень хаоса, физика черных дыр.
Чем-то напоминают историю Рамануджана, может быть и не такие масштабные, но, безусловно, не менее интересные, математические пророчества другого гениального математика, прожившего свою короткую жизнь во Франции XIX вевека.
Он погиб на дуэли в возрасте всего лишь 20 лет. Эваристу Галуа довелось поработать для науки каких-то неполных три года. Но результаты, которые он получил, опередили его время минимум на столетие.
Названная его именем теория - теория групп - принесла миру столь глубокие мысли, что они буквально всколыхнули математику. И не только её. "Откликнулись" другие науки. Такие понятия, как "группа", "подгруппа", "поле", оказали мощное влияние на естествознание.
Его теория нашла практическое применение, только в начале XX века, например, в работах русского кристаллографа Евграфа Степановича Федорова, также в квантовой механике, и ряде других разделов физики.
Идеи оказались слишком смелыми, чтобы математическая общественность той поры смогла их оценить. Галуа представил открытие в Парижскую академию, однако даже знаменитые математики, такие, как О. Коши и Ж. Фурье, не сумели его понять.(5)
Чтобы понять работу Галуа, бесполезно изучать его оригинальные статьи. Пуассон, несомненно, старался разобраться в рукописи 1831 года, но, в конце концов, рекомендовал Академии наук отклонить её, посоветовав при этом Галуа расширить статью и сделать изложение более ясным. Пуассон также отверг одно из доказательств Галуа, посчитав его неверным, хотя справедливость утверждения Галуа могла быть доказана при помощи одного результата, полученного Лагранжем. Согласно П. Нюмену из Оксфордского университета, критические замечания Пуассона были справедливы. Аргументация Галуа очень кратка и сжата, что чрезвычайно затрудняет её понимание; кроме того, встречаются и неточности. Сейчас, через сто пятьдесят лет, можно сформулировать основы теории в доступной форме. Для этой цели я (Тони Ротман) обратился за помощью к астрофизику А. Отвиллу из Оксфорда.
Что такое группа? По сути, теория групп связана с симметриями, присущими какой-либо системе. Представьте себе снежинку, вершины которой отстоят друг от друга на 60°. Если снежинку повернуть вокруг оси, проходящей через её центр перпендикулярно к её плоскости, на 60° или на число градусов, кратное 60, то её вид в целом останется неизменным, даже если какая-нибудь вершина и изменила своё положение. Операция, которая оставляет общий вид фигуры неизменным в этом смысле, называется операцией симметрии. (39)
Таким образом, математические идеи Галуа оказались связаны с явлениями природы, с которыми его современники сталкивались «лоб в лоб» каждую снежную зиму.
 
Более того многосторонние симметрии группы Галуа в геометрии, были известны еще в античности. Платоновы тела, согласно Платону, лежат в основе мироздания. Они символизируют собой четыре стихии: тетраэдр это огонь, земля - куб, октаэдр - воздух, вода - икосаэдр. Додекаэдр олицетворяет всю Вселенную.
   
Если верить некоему Распаю, который находился в тюрьме в июле 1831 года, вместе с Галуа, Эварист говорил, что его преследует видение собственной кончины: «Я умру на дуэли по вине какой-нибудь кокетки низкого пошиба. Почему? Потому что она заставит меня защищать её честь, которую оскорбит другой».
30 мая 1832 года и это его пророчество сбылось. Он был застрелен неким политическим активистом Пеше д'Эрбенвилем. Галуа ранили в живот и бросили на месте дуэли. «Я умираю, — писал он в одном из своих последних писем, — жертвой подлой кокетки».
Еще одна красивая история. По ней можно было бы снять великолепный фильм. Жаль, что я в этой жизни, не режиссер, иначе бы обязательно это сделал.
Как вы уже убедились, в науке достаточно примеров, когда открытие приходит через интуицию, или в виде озарения, внелогического прозрения, не связанного с предыдущим опытом. И сам ученый не всегда может его адекватно объяснить. В психологии существует даже специальный термин для такого метода познания – «инсайт», и есть множество случаев открытий, далеко опередивших общий научный уровень своего времени, полученных с помощью этого метода. Без таких прорывов наука превратилась бы в скучное, рутинное накопление и интерпретацию  собранных фактов.
Давайте еще раз на минуточку, вернемся к моему любимому Рамануджану.
Стивен Вольфрам известный разработчик системы компьютерной алгебры Mathematica и системы извлечения знаний WolframAlpha, изучая феномен Рамануджана, делает следующие выводы. "Так как же Рамануджану удалось фактически предсказать все эти глубокие принципы более поздней математики? Думаю, что тут могут быть два варианта. Во-первых, если некто, получив достаточно неожиданный результат, скажем, в теории чисел, идет дальше в попытке понять его, то в конечном итоге он достигнет некоего принципа. Вторая возможность состоит в том, что Рамануджан, по всей видимости, обладал эстетическим чувством, которое помогало ему объединять, казалось бы, случайные факты, подходящие друг к другу и имеющие более глубокое значение. В общем, я поддерживаю идею о том, что Рамануджан обладал такими эстетическими критериями и интуицией, что смог в своих работах «захватить» некоторые из глубоких принципов, о которых мы узнали гораздо позднее."(8)


Глава пятая. Красота верной теории.
Причем здесь эстетические критерии? Какое отношение они могут иметь к настоящей, серьезной науке?
Оказывается, могут. Причем самое непосредственное, и история знает тому немало примеров.
Английский математик Го;дфри Ха;ролд Ха;рди, известный своими работами в теории чисел, и математическом анализе, говорил, что «математические структуры должны быть так же красивы, как те, которые используют художники или поэты. Идеи, как краски или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота – первый тест. Уродливой математике нет места».(9)
Эйнштейн различал суеверия и веру в Высший разум, который показывает себя в рациональной и упорядоченной структуре Вселенной, но доказать его существование не сумел.
«Несомненно, это убеждение о рациональности и упорядоченности мира, которое сродни религиозному чувству, лежит в основе всех научных работ более высокого порядка».(10)
Вайнберг, в Высший Разум не верит, но считает, что чувство прекрасного у физиков должно быть обязательно, и ему есть практическое применение – оно помогает отобрать идеи, позволяющие объяснить устройство самой природы, и обойтись при ее описании без идеи бога в принципе.
Ему принадлежат такие слова:
«Есть и другое качество,… делающее физическую теорию красивой – это ощущение неизбежности, которую она нам внушает. Слушая музыкальное произведение или читая сонет, вы иногда получаете огромное эстетическое наслаждение от ощущения, что в этом произведении ничего нельзя изменить, что ни одна нота и ни одно слово не должны быть иными. В «Святом семействе» Рафаэля расположение каждой фигуры совершенно. Может быть, это не самая любимая ваша картина, но когда вы на нее смотрите, у вас не возникает желания, чтобы что-то было написано иначе».
Вайнберг проявил слабость, и подменил «Высший разум» Эйнштейна, более импонирующим ему понятием «Окончательная теория». В процессе поисков этой теории, он определил признаки, по которым она будет определена. Признаки праматери всех идей - фундаментальность, изящество и поразительная красота.
«Мы думаем так отчасти потому, что наш исторический опыт учит, что чем глубже мы проникаем в суть вещей, тем больше красоты находим. Платон и неоплатоники учили, что красота в природе есть отражение красоты высшего мира идей. Мы также считаем, что красота современных теорий есть проявление и предвестник красоты окончательной теории. В любом случае мы не признаем ни одну теорию за окончательную, если она не будет красивой».(3)
Джеймс Уотсон — один из тех ученых, которые открыли строение дезоксирибонуклеиновой кислоты, и заодно первый человек, чей геном был полностью расшифрован, так описал двойную спираль ДНК в ночь успешного завершения исследования: «Она так прекрасна, понимаете, так прекрасна». (11)
Сменивший его на посту директора проекта «Геном Человека» Фрэнсис Коллинз, написал в своей книге:
«Я был поражен: оказывается, в биологии все же есть математическое изящество, в котором я ей так упорно отказывал».(12)
То есть фактически исследователь, которого посетило озарение, мыча от избытка чувств, пытается высказать какое-то знание, непонятно каким образом, явившееся в его голову. Затем из множества теорий, предложенных на суд профессионалов, ученое сообщество выбирает верное. Причем и рождение правильной мысли, и ее отбор из всех предложенных, происходит не столько c  использованием  большого жизненного и научного опыта, как с помощью эстетических параметров, с применением эмоциональных оценок и критериев красоты и совершенства. 
Похоже, что отсутствие необходимых эмоций, невозможность использования интуиции и эстетических критериев одна из проблем, тормозящих сегодня развитие ИИ. Если научить машину отличать прекрасное от безобразного наш мир перевернется. Не исключено, что и это когда-нибудь  произойдет. Но до сих пор этому не удалось обучить гораздо более сложноорганизованные создания. Далеко не каждый представитель  рода Homo Sapiens  способен отличить, красоту от уродства, посредственность от совершенства, и эмоционально, а также эстетически, развит для этого достаточно хорошо.

Глава пятая. Музыка и математика.

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвящал своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий.
При знакомстве с музыкальной эстетикой раннего средневековья необходимо иметь в виду, что в то время музыка, как и математика, понималась как науки, в нашем сегодняшнем понимании, хотя и именовались искусствами.
Известно, что музыка входила в состав Septem artes liberales лат. - семи "свободных искусств", которые делились на "trivium" (грамматика, риторика, логика) и "quadrivium" (арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Характерно, что музыка относилась именно к сфере математических знаний. Тем самым она признавалась одной из математических дисциплин, одной из отраслей математики. И как таковая она понималась, прежде всего, как наука о числах.
Многие выдающиеся музыканты современности блистают математической одаренностью:  Эрнест Ансерме  –  профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского, Леонид Сабанеев – выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор. Выдающийся виолончелист Карл Давыдов закончил физико-математический факультет, и, как вспоминают современники, имел «блистательные способности к чистой и прикладной математике».
Стравинский восклицал: «Я вовсе не утверждаю, что композиторы мыслят уравнениями или таблицами или что такие вещи способны лучше символизировать музыку. Но способ композиторского мышления — способ, которым я мыслю, — мне кажется, не очень отличается от математического». (12)
Исследователи этого вида искусства  выделяют два типа музыкального восприятия. Профессиональные музыканты, воспринимают музыкальные произведения, структурно-аналитически, т.е. примерно так же, как математики свои формулы. Они оценивают их, используя отношения внутри музыкальной формы, выделяя иерархически соподчиненные структуры, используя геометрические и предметные признаки. При этом, в процессе прослушивания, уровень гормонов удовольствия и стресса у них в крови повышается. Обычные люди, (в эксперименте – студенты-биологи) в той же ситуации, более склонны к образно-ассоциативной или «рассеянно-медитативной» стратегии восприятия, получая при прослушивании эмоциональную разрядку, вследствие которой уровень норадреналина и кортизола у них в крови, после прослушивания, понижается.(15)
Безусловно, в реальной жизни, профессиональные музыканты и биологи, как два полюса, между которыми пролегают множество параллелей, на которых комфортно располагаются обычные любители музыки, в зависимости от особенностей своего личного восприятия.(13)
Два важных математических концепта имеют для музыки большое значение: золотое сечение и симметрия. Они важны для всего искусства в целом, именно эти два принципа лежат в основе произведений, интуитивно ощущаемых нами как наиболее гармоничные и совершенные с точки зрения формы.
Страдивари создавал свои инструменты, используя золотое сечение.
 
Удивительным образом золотая пропорция проявляется и во времени: очень часто главная кульминация произведения падает на точку золотого сечения, иногда буквально (если подсчитать такты), иногда очень близко к нему. Это сложно назвать случайностью, настолько это распространено.
Цитата из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков".
Композитор-авангардист XX века, Янис Ксенакис был создателем стохастической музыки. Таким термином композитор описывал свой метод композиции, при котором музыка основывается на законах вероятностей и больших чисел.
Основные идеи его учения сформулированы в книге «Формализованная музыка — математические принципы музыкальной композиции».
Еще один экспериментатор  в области музыки и математики, российский композитор Софья Губайдулина. Особо значимым законом музыкальной формы, ее фундаментом, в большинстве сочинений Губайдулиной стали, упомянутые выше, пропорции Золотого сечения, выраженные в последовательностях чисел.
Поворотным для Губайдулиной стал 1984 год, когда она, по собственному выражению, приняла для себя решение, сформулированное ею так: «Материю я хочу освободить, а форме дать закон».(16)
Закон — это ритм, выраженный числом. Он имеет объективное числовое выражение - это бесстрастные, «данные свыше», числа и образованные ими пропорции. Опираясь на этот объективный закон и «освободив материал», то есть, отдав его интуиции и фантазии, композитор путем долгой и кропотливой работы пытается добиться «встречи числа и звука», когда число вдруг начинает звучать или, наоборот, музыкальные идеи проецируются на математическую формулу.
«Я размышляла над последним хоралом Баха, и нашла в нем поддержку своим усилиям, я прямо нашла себе союзника. Хорал строится так: до точки золотого сечения — два проведения сакральной темы, после - еще два. Каждое появление собственно хорала предваряет полифоническое развитие, то есть Бах четыре раза подходит к сакральной мелодии. И если сосчитать количество четвертей до и после точки золотого сечения, то получается соотношение 187 к 114. Это числа из очень красивого математического ряда».
«А потом я анализировала замечательные сонаты Бетховена, ставшие слишком уж популярными: просчитывала точки золотого сечения в Аппассионате и первой части 32-й сонаты, там получился ряд Люка».
Начиная от произведения со знаменательным названием   «Вначале был ритм», Губайдулина стала творчески и разнообразно работать в области ритма формы. В результате с середины 80-х годов и вплоть до настоящего времени у Губайдулиной нет ни одной композиции без какой-либо числовой идеи, развитой в той или иной степени. Свою задачу, она видит в том, чтобы «пережить переход числа в звук, звучание почувствовать как игру пропорций», пока не получится эстетически приемлемый музыкальный результат.(16) 
Числа Фибоначчи, используемые Губайдулиной, - это математический ряд, в котором следующее число равно сумме двух предыдущих, и начинается с 0;1 или 1;1. На Западе эта последовательность была исследована первым крупным математиком средневековой Европы Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202).
В последовательности Фибоначчи отношение между соседними числами будет стремиться к числу Фи; 1,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
Числа Люка, найденные Губайдулиной в произведениях Бетховена, - это математическая последовательность, в которой следующее число равно сумме двух предыдущих и начинается с 2;1. Важнейшие работы Эдуарда Люка относятся к теории чисел и теневому исчислению.
Числа Люка, также связаны с Золотым Сечением. Математик  ввел понятие "обобщенных последовательностей Фибоначчи", под которыми понимается любая числовая последовательность, которая задаётся по следующей рекуррентной формуле: Если числа Фибоначчи стремятся к числу Фи, то в ряду Люка всё начинается с числа Фи. Если округлять число Фи, возведённое в степень, до единиц, то получатся числа Люка. (19)
Виктор Очинский исследовал музыкальную гамму с позиций золотого сечения.(35) Композитор Михаил Марутаев на основе качественной симметрии показал связь числа Ф с числом 137 (36) (безразмерное число 137 выводится из фундаментальных констант природы — заряда электрона, постоянной Планка и скорости света и связано с целостностью мироздания).
Как выясняется, фундаментальные науки и музыка, объективно имеют много общего. Только не подумайте, что дело ограничивается, только каким-то одним определенным набором, вроде золотого сечения. И музыка и математика бесконечно красивы и разнообразны.
А как обстоят дела с творческим процессом у деятелей культуры? В описанных выше примерах четко прослеживается стиль работы мудрецов Вайнберга. А где же маги и волшебники?

Глава седьмая. Особенности творческого процесса композиторов.

Для нас в этом определении важно осмысление творчества как психического акта и как процесса личностного созидания нового. Эти мысли вполне соотносятся с актом композиторского творчества, в котором активно задействована деятельность двух полушарий — левого, ответственного за интеллект, и правого, ответственного за эмоциональную, фантазийную деятельность мозга, напрямую связанную с развитием музыкальных способностей личности.
О доминировании правого полушария при музыкальной деятельности пишет Вячеслав Медушевский, опираясь на исследования многих ученых (медиков, нейропсихологов и др.). При этом важной представляется деятельность и левого полушария, ответственная за интеллект, речь, смысловые связи и другое.(27)
В процессе композиторского творчества вступают в силу такие важнейшие факторы, как воображение, фантазия, интуиция и вдохновение. Как пишет Н. Гончаренко, «художник творит мир по законам красоты», в сравнении с ученым «у художника это самоцель, а не подчиненный момент. Он творец своего мира — художественной реальности. Его фантазии менее жестко детерминированы действительностью».(28)
Так ли это? Действительно ли фантазии художника менее жестко обусловлены, или это только так кажется на первый взгляд?
Не все великие с этим согласны. Николай Андреевич Римский-Корсаков например, считал, что чем выше искусство, тем дальше оно от импровизации. (29)
Что он этим хотел сказать? Как это так, нет места для импровизации?
 « художники поднимаются ночью, чтобы записать то, что возникло у них в сознании, и им трудно сказать, явилось это им перед сном, во сне или сразу же по пробуждении» (28)
Похоже на то, что художественное произведение, это такая же попытка отражения, какого то цельного образа, явившегося автору извне, как в математике и физике.
Примеров таких инсайтов хватает. Есть достаточно много данных о том, что музыкальные темы и мелодии  часто являлись из бессознательного таким композиторам как Моцарт и Стравинский, а также Гайдн и Альфред Шнитке.
Но ведь это уже точно было, правда? Рамануджан тоже записывал свои формулы, еще окончательно не проснувшись, и был уверен, что они ему были переданы богиней. Да и другие ученые «волшебники» частенько выдавали такое, что за них потом долго были вынуждены объяснять интеллектуально развитые «мудрецы».
 Альфред Шнитке тоже говорил о том, что многие идеи к нему являлись во сне: «у меня есть ощущение, что некоторые идеи мне были, как бы подарены - они не от меня. Такое ощущение у меня время от времени появляется. Например, финал Первого виолончельного концерта. Или Sanctus в Реквиеме — эта часть мне приснилась. И приснилась не такой, какой обычно бывает — пышной. Тут — тихий Sanctus. До середины этой части, во всяком случае, все мне приснилось, это хорошо помню. Это был подарок. И для меня это было очень важным — я этого сам в себе не оспаривал. Вообще, во всем Реквиеме было для меня что-то необъяснимое».(21)
Необходимо отметить еще один очень важный момент. Настоящим волшебникам не надо ждать вдохновения. Озарения приходят только к настоящим труженикам. Работать нужно много, тяжело и напряженно. Иначе никаких озарений не произойдет, бывают, конечно, случаи нежданного озарения, но, как правило, отвечают тем, кто спрашивает, и делает это постоянно и настойчиво.
Об одержимости творчеством Н. Гончаренко пишет как о некой норме для гения. «Погрузившись в мысли, творец не реагирует на все внешние сигналы адекватно и своевременно, то есть как все люди, поэтому в глазах последних он выглядит несколько странно и даже смешно» (18)
Важной представляется и мысль Шнитке о невозможности «реализовать и воплотить замысел окончательно». Невозможно потому, что «внутреннему воображению» композитора «будущее сочинение представляется в каком-то совершенно ином виде — как бы готовым, он его как бы слышит, хотя и не конкретно, и по сравнению с этим то, что потом достигается, является чем-то вроде перевода на иностранный язык с оригинала — с того оригинала, который, в общем, оказывается неуловимым». (21)
 Действительно, многие композиторы говорят о некоем идеальном замысле, который возникает в воображении и который невозможно в точности воплотить, а можно только приблизиться к этому идеальному представлению, явившемуся в их сознании.
Получается, что за этими открытиями скрыто что то общее.
Может это общая структура науки, а может еще более общая конструкция, которая лежит в основе самой живой природы, служа приютом и наукам и искусствам, и заодно неисчерпаемым источником вдохновения? Наверняка человечеств уже задавалось этими вопросами, и, если посмотреть по сторонам, можно найти уже существующие публикации на эту тему.

Глава восьмая. Золотое сечение в скульптуре и архитектуре.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход уже знакомый нам Пифагор, древнегреческий философ и математик. Существует  предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян, которые посвятили его в свои тайные мистерии в процессе обучения.
Это учение, безусловно, сознательно использовалось в античной скульптуре и архитектуре, но, в какой-то момент, это знание было потеряно человеческой наукой.
В своем скрытом, неявном виде, пропорции золотого сечения вошли в систему ордеров в архитектуре.
Античное обоснование ордерной системы впервые было сделано римским теоретиком архитектуры второй половины I века до н. э. Витрувием, автором трактата «Десять книг об архитектуре». Древние греки считаются изобретателями трех классических архитектурных ордеров. По определению Витрувия, в дорическом ордере они видели «пропорции, крепость и красоту мужского тела», в ионическом — «утонченность женщин», а колонну коринфского создавали в подражание «девичьей стройности»[. Витрувий соотносил пропорции ордеров с ладами древнегреческой музыки, или модусами: строгим дорийским, радостным ионийским, бурным фригийским. Взяв за модуль «след» от колонны на стилобате, ее нижний диаметр (эмбат), Витрувий канонизировал пропорциональные отношения величин: для дорического ордера отношение высоты колонны к эмбату равняется 1:7, для ионического — 1:8, для коринфского — 1:9. Ордеры таким образом выстраиваются в пропорциональный ряд от самого мощного дорического к утонченному коринфскому. Витрувий считал, что выбор того или иного ордера определяется тем, какому божеству посвящается храм, хотя греки использовали ордеры свободно, сочетая их один с другим.
Древние римляне на основе собственного строительного опыта прибавили к трем греческим ордерам тосканский (италийский вариант дорического) и композитный с усложненной капителью коринфского ордера. В эпоху Возрождения итальянский архитектор Джакомо да Виньола в трактате «Правило пяти ордеров архитектуры» (1562) выделил пять древнеримских ордеров: тосканский, римско-дорический, римско-ионический, коринфский и композитный. Коринфский и композитный ордеры, как наиболее пышные, римляне использовали чаще всего. Виньола также упростил систему пропорций. Древнеримские колонные ордеры отличаются от греческих наличием пьедесталов. Соотношения частей полного ордера (с пьедесталом) по высоте у Виньолы составляет: 4 части (пьедестал), 12 (высота колонны с базой и капителью) и 3 (антаблемент: архитрав, фриз, карниз).
В Средневековье ордерная система продолжала существовать, обогащаясь новыми романо-германскими, франкскими и ломбардскими элементами, но, одновременно, упрощаясь. В эпоху Возрождения античную ордерную систему изучали Леон Баттиста Альберти, Антонио Филарете, Франческо ди Джорджо, Джакомо да Виньола. Во второй половине XVI века — Андреа Палладио. В постренессансную эпоху понятие архитектурного ордера было положено в основу образования в Академиях художеств и практической деятельности архитекторов классицизма, барокко и неоклассицизма. В период историзма архитекторы использовали все исторические разновидности ордеров в зависимости от выбранного стиля сооружения. Ордер в широком значении термина остается основой архитектурной композиции всех эпох и стилей: модерна (в особенности неоклассического течения), модернизма, постмодернизма и нового классицизма. Даже в произведениях конструктивизма, неопластицизма, органической архитектуры ордерность присутствует в скрытом виде. Ее отсутствие означает деконструкцию и хаос.(42)
Три теории первой половины XX века дают наиболее простые и убедительные решения античных пропорций. Их авторы: Жолтовский, Хэмбидж и Мёссель.
У Жолтовского был предшественник, теория которого очень важна.
Это — Цейзинг, автор двух важных сочинений: «Neue Lehre ;ber die Proportionen des menschlichen K;rpers», 1854 г., и «Aesthetische Forschungen», 1855 г. Цейзинг сформулировал несколько основных положений, получивших широкое распространение и повторяемых многими авторами. Первое положение его утверждает, что золотое сечение господствует в природе; Цейзинг доказывает это на целом ряде примеров. Он находит золотое течение в растительном мире, в животном мире, а также в теле человека. Второе положение Цейзинга гласит, что золотое сечение господствует в архитектуре. Это доказывается, например, анализом Парфенона. В нем высота от земли до нижней линии антаблемента представляет собой большой отрезок золотого сечения, высота антаблемента и фронтона, взятых вместе, — малый отрезок золотого сечения. Цейзинг проанализировал Парфенон также более детально и построил свой анализ целиком на золотом течении. Таким образом, Цейзинг положил основание анализу Парфенона и других классических греческих зданий по золотому сечению; дальнейшие исследования разрабатывали положения Цейзинга. Третье положение Цейзинга сводится к тому, что золотое сечение в архитектуре объясняется господством золотого сечения в природе. Архитектор в своем творчестве, по мнению Цейзинга, продолжает творчество природы.
Жолтовский, разработав основные положения Цейзинга, дополнил их самостоятельными выводами. Так, например статую Аполлона Бельведерского Жолтовский, как и Цейзинг, делит по золотому сечению, которое проходит по линии пупка; затем два полученных таким образом отрезка Жолтовский членит согласно отношению, которое он называет «функцией», т. е. на два отрезка, относящиеся друг к другу, как 528 и 472. Это то «новое», что внес Жолтовский (41)
Пропорции золотого сечения нашли свое практическое применение и в творчестве крупнейшего теоретика и мастера XX века, воплощавшего свои новаторские идеи языком зодчего.
Значение идей Шарля-Эдуа;ра Жаннере;-Гри, творившего под псевдонимом Ле Корбюзье, трудно переоценить. Творческий путь Корбюзье как мыслителя и художника знаменуется переходом от лозунга конструктивизма — виллы в Гарше — к сложному сочетанию идей Марсельской жилой единицы и комплекса Чандигарха. Диапазон его поисков охватывает градостроительные идеи и новые типы жилища, свободные планы и фасады каркасных зданий и, наконец, свободную пластику объема часовни в Роншане — антитезы многих других произведений мастера. Он ищет новую трактовку принципов тектоники, ритма, пропорций и других закономерностей архитектурной композиции. Идеи пропорционирования размеров в архитектуре не были основной темой, занимавшей Ле Корбюзье, но развитие их сопутствовало всему творчеству мастера.
Двадцати трех лет в 1910 году Ле Корбюзье (тогда еще молодой художник-самоучка Шарль Эдуард Жаннере) «... нарисовал фасад дома, который собирались построить. Перед ним встал мучительный, повергший его в смятение вопрос: какова же та закономерность, которая все определяет, связывает все воедино?...»
Начав с такого рода сомнений, известных каждому архитектору и исследователю архитектуры, Корбюзье приступает к поиску, результаты и история которого изложены в публикуемой книге. Для понимания особенностей работы над Модулором следует подчеркнуть, что Корбюзье-новатор отнюдь не был ниспровергателем архитектурных ценностей прошлого. Сама постановка им вопроса об архитектуре как об «искусстве сооружать дома, дворцы и храмы, строить корабли, автомобили, железнодорожные вагоны и самолеты», а также создавать оборудование зданий, оформлять книги и журналы (полиграфическое искусство) перекликается с широким определением архитектуры у Витрувия. Книга «Модулор» изобилует ссылками на произведения прошлого, данными обмеров архитектурных памятников. В отношении системы пропорций Корбюзье все же несколько недооценивает историю. Он говорит о наличии определенных правил, которым подчинялось строительство Парфенона, храмов, готических соборов, но упоминает лишь правила применения мер, связанных с размерами человека, — локтя, фута, пяди.
 
Известно, однако, что в прошлом существовали развитые системы пропорций в архитектуре. Витрувий зафиксировал четкую систему построения модульных пропорций античных храмов, жилых домов и даже животноводческих построек, геометрические построения театров и других сооружений; мастера средневековья создали пропорциональную систему готических соборов, теоретики Возрождения и классицизма — каноны ордеров.
Исторические каноны потеряли свое значение, и потому, по словам Р. Витковера, как бы не относиться к Модулору, это, конечно, первая логически обобщенная система, созданная со времени падения старых систем; она, кроме того, отражает современный образ мыслей и является свидетельством неразрывной связи с унаследованными культурными ценностями.
 Книга «Модулор» отнюдь не научный трактат. Это, скорее, мемуары автора, увлекательная история его работы над пропорциями, переплетающаяся с мыслями об архитектуре, беседами с друзьями и спорами с противниками. Поэтому для того, чтобы понять и оценить главную идею Модулора, нужно прежде всего проследить основные этапы ее развития. Поиск сначала в 1909—1910 гг. ведется почти ощупью. Внимание Корбюзье «...привлек снимок микеланджеловского Капитолия в Риме... Внезапно его осенила мысль: быть может, вся композиция подчинена прямому углу и вписанные прямые углы определяют построение?» Он находит подтверждение применению геометрии в искусстве, анализируя живопись Сезанна, изучая «Историю архитектуры» Шуази. Отныне, и особенно с 1918 г., геометрическое построение, чертеж-регулятор (Le trace regulareur) сопутствует всему творчеству мастера, возникая на фасадах вилл и живописных полотнах.
Одновременно зреет мысль о внесении человеческого масштаба в абстрактное геометрическое построение — человек с поднятой рукой определяет высоту жилых помещений 2,10—2,20 м, принятую «…во всех гармоничных произведениях как народных зодчих, так и профессиональных архитекторов», высоту комфортабельных кают экспрессов и океанских пакетботов.
Приемы геометрического построения и человеческий масштаб объединяются в 1943 г. в задании, данном Корбюзье одному из своих помощников: «Возьмите фигуру человека с поднятой рукой высотой 2 м 20 см; расположите ее в двух поставленных друг на друга квадратах; впишите в эти два квадрата третий, который должен дать Вам решение. Место вершины вписанного прямого угла поможет Вам расположить третий квадрат».
Первые схемы, выполненные в соответствии с этой рабочей гипотезой будущего Модулора Ханнингом и Элизой Майяр, не дали еще точного решения. Авторы располагают третий квадрат по оси вершины вписанного прямого угла, но смещают его с оси исходного прямоугольника. В действрттельности, как впоследствии признал сам Корбюзье (в письме к Дюфо де Кодерану в 1950 г.), вершина прямого угла делит стороны прямоугольника, составленного из двух квадратов, точно пополам.
Первые геометрические построения приобрели все же существенное значение для дальнейшего развития идеи. В 1945 г. декан факультета Сорбонны обратил внимание Ле Корбюзье, что эти построения ведут к широкому применению золотого сечения. Основываясь на золотом сечении и приближающихся к нему отношениях чисел ряда Фибоначчи *, Корбюзье и его помощники строят линейную шкалу пропорциональных размеров.
Так рождается система пропорциональных величин — Модулор, название которого, найденное в 1945 г., слилось воедино с эмблемой — изображением гипертрофированной мускулистой мужской фигуры с поднятой рукой; фигура человека сопровождается переплетающимися спиралями «красного» и «синего» ряда размеров, возрастающих в пропорции золотого сечения.
Основа «красного ряда» — условный рост человека. Первое членение, уменьшающее исходную величину в золотом сечении, определяет сторону квадрата, удвоение которого соответствует высоте человека с поднятой рукой и дает начало «синему ряду» размеров.
Условный рост человека, принятый первоначально в 175 см, был затем увеличен до 182,8 см = 6 футов, что создавало возможность выражать все членения Модулора как в сантиметрах, так и в дюймах. Высота фигуры с поднятой рукой составила при этом высоту 226 см (89 дюймов).
Окончательные результаты сведены в таблицу (стр. 66), из которой видно, что величины синего ряда, например ... 3,66; 2,26; 1,40; 0,86; 0,53 м..., являются по построению удвоением соответствующих величин красного ряда: . .. 1,83; 1,13; 0,70; 0,43; 0,27 м...
 
Некоторые другие закономерности, присущие числам Модулора, выявлены математиком Андреасом Шпейзером и инженером Крюссаром, указавшим, что величина каждого члена красного ряда является средней между двумя смежными членами синего ряда, из которых один больше, а второй меньше его. Итак, Модулор, разработка которого начиналась с геометрического этюда, получил точное числовое выражение.
Найденная система корректирует первоначальные приближенные геометрические построения, новая, изящная и на этот раз точная интерпретация которых создается в 1948 г. молодыми помощниками Корбюзье архитекторами Серральта и Мезонье. Задание, сформулированное в 1943 г., выполнено, но с некоторыми поправками. Исходный размер, равный росту человека с поднятой рукой, принят в 2,26 м вместо 2,20 м. Ему соответствует прямоугольник, составленный из двух равных квадратов со сторонами 1,13 м. Вписанный прямой угол делит прямоугольник пополам. Третий квадрат расположен не по оси прямого угла, а сдвинут вниз так, что высота его членится вершиной прямого угла в золотом сечении.
Тот же прямой угол отсекает на сторонах третьего квадрата точки, через которые проводится наклонная прямая, определяющая с помощью построения серии подобных прямоугольных треугольников все величины красного и синего рядов. В результате геометрическое построение и числовая закономерность «лицо и изнанка ковра», по выражению Крюссара, слились воедино.
Корбюзье, отнюдь, не был математиком и скрупулезно упоминает творческий вклад каждого, кто участвовал в математической стороне работы над Модулором или помогал своим советом. Говоря о том, что в школе он плохо, с отвращением решал задачи, Корбюзье пишет: «... с каждым днем, при всей своей наивности, я все более убеждался в том, что мое искусство подчинено определенным закономерностям. Я с удовольствием признал наличие этих правил, стал к ним относиться почтительнее...»
Глава первой части Модулора-1 «Математические основы» звучит, как гимн: «Математика — это основное средство, созданное человеком для познания вселенной ... божественный мир, где хранятся ключи к познанию величия мироздания. Эти двери ведут в мир чудес... Он оказался в мире чисел... яркость света почти непереносима...»
Подчеркивая значение математических закономерностей при решении конкретных практических задач, Корбюзье говорит, что речь идет лишь «об инструменте, именуемом Модулором, лежащем на чертежном столе рядом с карандашом, рейсшиной и угольником» и «Модулор — это рабочий инструмент, целый диапазон числовых размеров, которыми можно пользоваться для проектирования... изделий массового промышленного производства, а также для обеспечения единства крупных архитектурных сооружений». Первый крупный эксперимент по применению Модулора проводится Корбюзье в 1946—1950 гг. в процессе проектирования и строительства марсельского дома-комплекса («Марсельская жилая единица»). Сетка колонн, ширина помещений, элементы встроенного оборудования, даже сложная композиция объемов на плоской крыше марсельского дома рассчитаны по Модулору. Но более всего пропорции Модулора ощущаются в композиции фасада, непосредственно воспринимаемой глазом.
Шаг колонн 419 см составлен из двух размеров по синему ряду — расстояния в чистоте 366 см и толщины конструкции 53 см. Высота помещений 226 см и толщина перекрытия 33 см (высота этажа 259 см) также соответствуют синему ряду. Из этих приведенных автором размеров следует, что основная сетка фасада как в чистоте между конструкциями 366 х 226 см, так и в осях 419 х 259 отвечает пропорции золотого сечения. Основная сетка получает дополнительные членения по вертикали, казалось бы, сложный ритм которых достигается лишь тремя размерами по красному ряду; один из этих размеров, равный половине высоты этажа 113 см, членится в золотом сечении на 70 и 43 см.
В результате возникает характерная система — своеобразный «ордер» Корбюзье, который затем варьируется в жилом доме, построенном в Нанте, и в некоторых других проектах.
Ритм членения плоскости, охватываемой взглядом, является, пожалуй, наиболее ярким проявлением возможностей Модулора как инструмента для гармонизации пропорций. Это относится к фасаду марсельского дома и к композиции стенок-оград в вестибюлях и холлах, компонуемых из различных сочетаний пяти типов модульных элементов, а также к плоскостям остекления и рисункам декоративных ковров на стенах Дворца правосудия в Чандигархе. Здесь происходит «игра плоскостных панно» (Le jeux de panneaux), объясненная в конце первой книги «Модулор-1», складывание мозаики из модульных элементов. Таблицы рисунков, скомпонованных Корбюзье и сотрудниками его мастерской на ул. Севр, 35, показывают практически бесконечное разнообразие возможностей заполнения плоскостей с подбором различных сочетаний элементов по Модулору, а затем с различными перестановками выбранных элементов. Игра развертывается вширь путем варьирования формы и размеров заполняемых плоскостей, каждый из которых может дать начало новым сериям сочетаний и перестановок. Далее следуют столь же широкие возможности варьирования фактуры и цвета. Игра плоскостных панно заметна при первом взгляде на фасады, витражи, декоративные панно Корбюзье, в которых при всей их упорядоченности ощущается динамичность, отступление от простой кратности членений, характерная для Модулора.
К лучшим примерам относятся настенные ковры Дворца правосудия в Чандигархе, скомпонованные из панно трех основных типоразмеров шириной 140 см и высотой 226 см (в том числе нижний ряд, равный высоте двери); 333 и 419 см — наверху для зала Верховного суда *. С одного края при раскладке типовых размеров панно образуется невязка, которую Корбюзье, свободно вводящий необходимые коррективы, компенсирует доборными элементами с шириной не по Модулору.
Композиция рисунка ковров в известной мере подчинена их структуре, но обладает значительной свободой. Границы цветовых плоскостей иногда совпадают с членением плоскости на элементы - панно, а иногда перерезают их, членят вновь на основе чисел Модулора. Детали рисунка дополняются квадратными и прямоугольными пятнами — «точками» и символическими рисунками.
Ковры — это только деталь, но она отражает некоторые общие черты пропорциональных построений, заложенных в проект Чандигарха. Характеризуя принятый им пропорциональный строй, Ле Корбюзье формулирует три понятия, соответствующие применяемым им приемам, — «арифметическое», «структурное» и «геометрическое». Первое из них означает повторение одинаковых величин, т. е. наличие простых кратных модульных отношений; второе — отношения по Модулору, связанные со структурой и размерами человеческого тела; третье — геометрические построения.
Этими определениями, за которыми следует рассмотрение пропорциональных построений в проекте планировки и застройки Чандигарха, Корбюзье показывает, что его творческий метод отнюдь не ограничивается применением Модулора, а предполагает также наличие других числовых и геометрических закономерностей, свойственных особенностям решения каждой композиционной задачи.
Построение генерального плана Чандигарха основано на простых числовых отношениях с разделением на «секторы» размером 800—1200 м с административным центром — Капитолием, скомпонованным в двух квадратах 400 x 400 м, один из которых расположен в более обширном квадрате 800 x 800 м. Простые числовые отношения положены также, по словам Корбюзье, в основу назначения размеров залов Верховного суда 12 x 18 м, высотой 12 м и судебных палат 8 x 12 м, высотой 8 м во Дворце правосудия. Впрочем, на приведенной схеме (рис. 28) показана также ширина этих залов в числах Модулора и длина, полученная геометрическим построением с помощью расчленения квадрата, что, по-видимому, было окончательным решением.
Те же методы применены в проектах здания министерств, временных административных строений и торговой аркады, задуманной Корбюзье в Чандигархе, музея в Ахмадабаде, фабрики в г. Сен-Дье. Высота помещений принимается, как правило, равной 2,26 м или 1,83 x 2 = 3,66 м, или 2,26 x 2 = = 4,52 м и более. Расстояние между осями колонн или несущих стен в плане (в чистоте) различных зданий выбирается из ряда 2,26; 2,96; 3,66; 4,79; 5,92; 7,75 м.
При делении размеров по Модулору на равные части, например при членении общей высоты торговой аркады в Чандигархе 7,75 м на две и на три части, образуются небольшие невязки с размерами по Мо¬дулору, которые в большинстве случаев не находятся между собой в простых кратных отношениях (за исключением пар из синего и красного ряда 43 и 86; 70 и 140; 113 и 226; 183 и 366 см и др.). Эти невязки приходятся на толщину перекрытий, стен, колонн или компенсируются доборными элементами. Доборные элементы появляются также при использовании геометрических построений. Развитию основной идеи построения системы пропорциональных размеров, соответствующих масштабу человека, сопутствует множество приведенных в книге наблюдений и описаний творческих поисков.
Корбюзье многократно подчеркивает, что исходная величина Модулора 2,26 м связана с необходимой высотой помещений минимального объема для человека, малые размеры которых компенсировались бы высокоэффективным инженерным оборудованием, как в каюте океанского пакетбота. В Модулоре-1 и -2 он снова и снова возвращается к этой идее, говоря о высоте помещений жилых домов в Марселе и Нанте, о своем кабинете в мастерской на улице Севр, о построенной им «хижине» и домиках для отдыха на Лазурном берегу.
Ле Корбюзье экспериментирует, применяет Модулор для крупных сооружений и малых форм, определяет размеры «отверстой длани» — монумента при въезде в Чандигарх, работает над пропорциями выставочных стендов и декоративных панно, форматов изданий и иллюстраций, над конструкциями сборно-разборных лесов и размерами контейнеров для перевозки грузов.
Сама эмблема Модулора превращается в декоративный мотив. Эмблема повторяется на памятной стене и на стенах домов в Марселе, Нанте, а впоследствии, после смерти Корбюзье, будет поставлена в ансамбле с построенным по его эскизу павильоном в Цюрихе. Корбюзье говорит в книге о своих эскизах здания ОНН в Нью-Йорке, плана правобережного Антверпена, деловой части Алжира, небольшого промышленного города Сен-Дье, работу над которым ему не было поручено продолжать. В этих эскизах, однако, нельзя усмотреть какую-либо систему применения Модулора.
В самом общем виде даны также ссылки на применение Модулора в часовне в Роншане — самом поэтичном и свободном от всякой схемы произведении Корбюзье. В связи с работой над проектом этой часовни он говорит: «В принципе я против любых модулей, если они сковывают творческое воображение... я отрицаю каноны... пластические образы не подчиняются школярским или академическим пропорциям», но затем в заключение: «Огромное удовольствие составила возможность воспользоваться в работе всем богатством сочетаний, предоставляемых Модулором».
Но где и как применены отношения по Модулору в Роншане? Определяют ли они построение или, естественно, возникают так же, как и любые иные соотношения в том или ином месте изгиба криволинейных очертаний плана и объема? Автор не отвечает на эти вопросы, и они требуют дальнейшей расшифровки.
Не очень убедительны также приведенные Ле Корбюзье данные о его обмерах памятников архитектуры, которые, по мысли автора, подтверждают объективную закономерность величин Модулора. Применение отношений золотого сечения или ряда Фибоначчи в египетских барельефах общеизвестно и соответствует некоторым египетским канонам членения человеческой фигуры.
Утвердительный ответ на этот вопрос следует искать прежде всего в выразительности ритма членения фасадов «Жилых единиц» в Марселе и Нанте, четкости пропорциональной системы композиции зданий в Чандигархе, витражей и ковров Дворца правосудия.
Об этом свидетельствуют также некоторые приведенные Корбюзье письма ученых, архитекторов, инженеров, художников.
Архитекторы X. Л. Серт и Б. Винер пишут: «Применение нами Модулора дает отличные результаты»; А. Воженский: «Применение Модулора меня никогда не стесняло и не ограничивало в работе»; отец и сын Оже: «Благодаря Модулору, положенному в основу проекта, между нами установилось полное согласие, поскольку мы оба пользовались одним и тем же хорошо настроенным инструментом». Альберт Эйнштейн, которому автор Модулора рассказал о своей работе, пишет ему: «Это гамма пропорций, которая делает плохое трудным и хорошее легко достижимым». Возражая тем, кто указывал, что высказывание Эйнштейна не носит характера научно обоснованного заключения, Корбюзье расценивает его как предвидение и дружеский жест великого ученого.
Известный математик Ле Лионне высказался более осторожно: «... Как Вам известно, я упрекал многих авторов в приписывании слишком большого значения, граничащего с мистицизмом, — применению золотого сечения. Спешу заверить, что к Вам это не относится (вероятно, потому, что Корбюзье считал свою систему лишь рабочим инструментом, а не залогом совершенства произведения — Д. X.)... Очевидно, что, если даже Модулор не станет единственно обязательным, директивным в области пластических искусств, он обладает рядом других качеств, которые наряду с другими числовыми значениями могут привлечь к себе внимание как художников, так и архитекторов».
Весьма важно для понимания существа и значения системы Корбюзье высказывание Зигфрида Гидиона, который показал, что Модулор не выдуман, а «... основан на великих системах пропорций; он сумел их связать воедино». К этим источникам Модулора Гидион относит системы, основанные на золотом сечении, на некоторых геометрических построениях и на канонах человеческой фигуры. О золотом сечении и ряде Фибоначчи неоднократно говорит сам Корбюзье. Геометрические построения сказались на графических моделях Модулора. Остается вопрос о связи Модулора с историческими канонами пропорций человека.
Корбюзье принял за основу Модулора рост человека — 6 футов, ссылаясь лишь на рослого мужчину по английским детективным романам, но эта величина точно совпадает с эталоном Витрувия, который указывает, что ступня, т. е. фут, составляет 1/6 человеческого роста *.
* Абсолютная величина фута в античности и в современной Англии различается, но выражение роста человека и других размеров в футах и дюймах остается тем же.
С поднятой рукой человек становится выше на локоть, т. е. по Витрувию на  ; своего роста, и достигает высоты 7; фута, как и по схеме Корбюзье, приведенной Серральта и Мезонье к футам и дюймам. Анализ показывает, что эта схема совпадает с античным каноном и в других основных членениях. Высота от солнечного сплетения до ступни здесь так же, как по Витрувию, составляет ; роста человека с поднятой рукой, т. е. 33/4 фута = 90"; высота от макушки до солнечного сплетения 2 ; фута =27" и т. д. По сравнению с исходной схемой Корбюзье (без округлений, принятых Серральта — Мезонье под его руководством) указанные величины отличаются на ;" или на 1", т. е. на 1,2—2,5 см.
Работая над системой пропорций, Корбюзье не исходил из античных канонов, так же как в самом начале пути он еще не основывался полностью на золотом сечении. Корбюзье изобретал Модулор, руководствуясь интуицией и опытом, анализируя исторические памятники, исследуя размеры, функционально необходимые для человека, и проверял их в своей творческой лаборатории. В результате, однако, он вновь приблизился к познанию некоторых найденных ранее объективных закономерностей пропорциональных построений в архитектуре, но в аспекте применения их для решения современных архитектурных задач.
Это дает ответ на вопрос о месте и значении Модулора в решении проблемы пропорций, который постоянно ставил себе сам Ле Корбюзье: «... если Модулор прокладывает путь к чудесным свойствам чисел, направлен ли он только по одному случайно подвернувшемуся пути из множества других, существующих или могущих быть, или же по счастливому случаю найден именно тот путь, который нужен?»
Итак, Модулор не случаен; он является звеном развития теории архитектурных пропорций, основанным на ранее известных системах, которые разрабатывали в античности, в средние века, в эпоху Возрождения и в наши дни.
Новое в Модулоре — это не только более четкое и ясное сочетание шкалы размеров золотого сечения и канона фигуры человека по сравнению с прежними построениями и не только современная динамическая схема «движущегося в пространстве» человека с поднятой рукой, о которой говорит Гидион. Новым является также трактовка Модулора как рабочего инструмента и превращение абстрактной схемы в рабочий метод, процесс применения которого показан на ряде практических примеров. Поиски творческого метода назначения пропорциональных размеров зданий и их частей характерны и для некоторых других архитекторов, но они не получили такого кристаллически четкого завершения, как в Модулоре. В частности, метод И. В. Жолтовского, основанный на использовании закономерностей роста, убывания и чередования соотношений золотого сечения, к сожалению, известен только по отдельным высказываниям мастера и пересказам с его слов.
Модулор, его эмблема, выразительные и четкие схемы пропорциональных размеров, функционально необходимые для человека, практические примеры Корбюзье привлекают все большее внимание зодчих и дизайнеров. Растет число примеров использования Модулора.
Существенный интерес представляет также недостаточно еще оцененное предложение архитектора М. Рожье, который, как следует из анализа текста и схемы, приведенной Корбюзье, предлагал ввести половинные и удвоенные величины всех чисел Модулора (а не только удвоение величин красного или членение пополам величин синего ряда). Таким образом, внутри системы чисел, связанных пропорциями золотого сечения, появляются дополнительные, необходимые в практической проектной работе ряды последовательного удвоения и членения пополам *.
** Автор предлагает также независимо от пропорций человека принимать ряд вертикальных размеров (подоконник, окно, высота помещений), возрастающих в геометрической прогрессии со знаменателем 1,6, и ряд горизонтальных размеров, соответствующих числам Фибоначчи.
Нередко вызывает сомнение правомерность выбора унифицированного условного роста человека 6 футов ;183 см, принятого для Модулора.
Художник-конструктор В. Пахомов предлагает при назначении размеров предметов мебели и оборудования исходить из вариантов роста человека 160, 170, 180 см *, принимая производные от них величины по принципу Модулора, но с приведением их к модульным размерам, кратным 5, 10 или 20 см. Это достигается использованием, кроме ряда Фибоначчи, также и других близких ему по свойствам рекуррентных рядов**.
** В частности, ряд 1, 3, 4, 7, 11, 18. каждый член которого является, как и в ряде Фибоначчи, суммой двух предыдущих, причем, отношения величин по мере возрастания приближаются к отношению золотого сечения.
По предложениям художника-конструктора А. Мельникова *, рост человека может также быть принят 160, 170, 180 и вообще кратным М = 10 см, но он приходит к этому обратным путем, принимая исходные модульные величины ; М = 5 см, М = 10 см,  2М, ЗМ, 4М и далее до 12М, увеличивая каждую из них в отношении чисел ряда Фибоначчи и суммируя все полученные величины **. (42)

Глава восьмая. Коды золотой пропорции в творениях живой природы.

Невозмутимый строй во всем, Созвучье полное в природе.
Ф. Тютчев. 1865.

Неуловимая гармония присутствует не только в человеческом творчестве. История знает немало примеров, когда закономерности золотого сечения обнаруживались не только в пропорциях человеческого тела, но и в других творениях природы, например в строении раковин наутилусов, головоногих моллюсков, населяющих наши моря и океаны начиная с нижнего плейстоцена.
   
Установлено также, что и другие биологические объекты развиваются по неким общим закономерностям, нашедшим свое воплощение в физике и математике.
Игорь Степанов обнаружил проявления золотого сечения и чисел Фибоначчи в структуре почвенного покрова (37), вещественного состава почв и их продуктивности; М.С. Радюк — при изучении скорости осаждения внутриклеточных составляющих — хлоропластов у высших растений (в результате лабораторной деструктуризации клеток); И.А. Рыбин — в явлениях сенсорной сферы человека; В.И. Коробко - в деятельности организма человека (его физиологических ритмах, параметрах «вхождения» в окружающую среду); П.Ф. Шапоренко и В.А. Лужецкий - в соразмерности частей тела человека (связь с обобщенными золотыми р-пропорциями). (23)
Получается, что общий источник  открытий заложен изначально в самой природе, и именно там его нужно искать. Многие так и поступают. Люди искусства точно часто ищут источник вдохновения в природных ландшафтах планеты Земля, на берегах ее морей, в горах, лесах, пытаясь воссоединиться с природой хотя бы на время отдыха, для реабилитации и восстановления затраченных на работу сил.
Неплохая теория. Однако есть и другие факты, которые в нее не вписываются.
Кроме того выяснилось, что даже неправильные, на первый взгляд  формы природы имеют свое математическое описание и подчиняются законам красоты.
Описывает эти законы фрактальная геометрия.

Глава девятая. Фрактальная геометрия природы.

Почему геометрию так часто называют «холодной» и «сухой»? Одна из причин — ее неспособность описать форму облака, горы, дерева или береговой линии. Облака не являются сферами, горы — конусами, береговые линии нельзя изобразить с помощью окружностей, кору деревьев не назовешь гладкой, а путь молнии — прямолинейным.
Рискнув ответить на вызов, я (Бенуа Мандельброт) задумал и разработал новую геометрию Природы, а также нашел для нее применение во многих разнообразных областях. Новая геометрия способна описать многие из неправильных и фрагментированных форм в окружающем нас мире и породить вполне законченные теории, определив семейство фигур, которые я называю фракталами. Наиболее полезные фракталы включают в себя элемент случайности; как правильность, так и неправильность их подчиняется статистическим законам. Кроме того, описываемые здесь фигуры стремятся к масштабной инвариантности, т. е. степень их неправильности и/или/ фрагментации неизменна во всех масштабах. Центральное место в настоящей работе занимает фрактальная (или хаусдорфова) размерность.
Фримен Дайсон дал однажды очень красноречивое резюме этой моей темы.
«Фрактал — это слово, изобретенное Мандельбротом для того, чтобы объединить под одним заголовком обширный класс объектов, которые [сыграли]... историческую роль... в развитии чистой математики. Классическую математику XIX в. от современной математики века XX отделяет великая революция идей. Корни классической математики лежат среди правильных геометрических структур Евклида и поступательной динамики Ньютона. Современная математика начинается с канторовой теории множеств и заполняющей пространство кривой Пеано. Исторически революция была вызвана открытием математических структур, не умещавшихся в рамках построений Евклида и Ньютона. Эти новые структуры рассматривались... как «патологические»... как некая «выставка чудовищ», вроде кубистской живописи и атональной музыки, перевернувших примерно в то же время установленные стандарты хорошего вкуса в искусстве. Математики же, сотворившие этих чудовищ, считали их важными свидетельствами того, что мир чистой математики содержит в себе необыкновенное изобилие возможностей, далеко выходящее за рамки тех простых структур, что можно наблюдать в Природе. Математика XX в. расцветала в убежденности, что она уже оставила далеко позади все ограничения, налагаемые на нее ее естественным происхождением.
И тут, как отмечает Мандельброт ... Природа сыграла с математиками шутку. Возможно, математикам XIX в. недоставало воображения — Природа же никогда таким недостатком не страдала. Как оказалось, окружающим нас и хорошо знакомым нам объектам всегда были присущи те самые патологические структуры, которые математики изобрели, чтобы избавиться от уз натурализма XIX в.»
Короче говоря, я (Мандельброт) лишь подтвердил наблюдение Блеза Паскаля, заключающееся в том, что воображение иссякает прежде Природы. («L'imagination se lassera plutot de concevoir que la nature de fournir».)
У римлян была поговорка, согласно которой «назвать — значит узнать»: Nomen est omen.
Термин фрактал я (Мандельброт) образовал от латинского причастия fractus. Соответствующий глагол frangere переводится как ломать, разламывать, т. е. создавать фрагменты неправильной формы. Таким образом, разумно — и как кстати! — будет предположить, что, помимо значения «фрагмен- тированный» (как, например, в словах фракция или рефракция), слово fractus должно иметь и значение «неправильный по форме» — примером сочетания обоих значений может служить слово фрагмент.
Например, броуновские кривые являются фрактальными множествами, а броуновское движение мы назовем природным фракталом.
(Так как слово алгебра происходит от арабского jabara («связывать, соединять»), получается, что фракталы и алгебра — этимологически противоположны.)
Ученые мужи будут очень удивлены (Мандельброт в этом уверен) и обрадованы, обнаружив, что отныне и впредь они получают возможность рассматривать со строгих (но справедливых) количественных позиций те формы, которые раньше им приходилось характеризовать различными «ненаучными» словами — такими, например, как ветвистый, водорослеобразный, волнистый, извилистый, клочковатый, промежуточный, прыщавый, пушистый, рябой, сморщенный, спутанный, странный, шероховатый и т. д.
«Красота всегда относительна... Не следует... полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, ни в царстве растений и животных, ни среди людей.» Это слова английского ученого XVII в. Ричарда Бентли.
Нелишним будет напомнить, что идея самоподобия далеко не нова.. В случае с прямыми эта идея пришла в голову еще Лейбницу примерно в 1700 г. Ее математическому обобщению, не ограничивающемуся прямыми и плоскостями, скоро исполнится сто лет, хотя реальной его важности до настоящего эссе никто не признавал. Физики тоже давно знакомы с самоподобием — с тех пор, как в 1926 г. Льюис Ф. Ричардсон предположил, что турбулентность в широком диапазоне масштабов может быть разбита на самоподобные завихрения. Поразительные аналитические следствия этой идеи в приложении к механике были сформулированы Колмогоровым в работе. Что касается масштабной инвариантности, то ее аналитические аспекты связываются в физике с понятием ренорм-групп.
Покончив с прямыми, евклидова геометрия берется за фигуры, обладающие более богатыми в смысле инвариантности свойствами, обычно называемыми «симметриями». Мы с вами также не преминем отправиться на довольно продолжительную экскурсию в царство неинвариантных фракталов.
Самоотображающиеся, но масштабно-неинвариантные фракталы тесно связаны с некоторыми из наиболее тонких и сложных мест «строго классического» математического анализа. Опровергая распространенное мнение о сухости анализа, эти фракталы удивительно прекрасны.
Фрактальное «новое геометрическое искусство» демонстрирует поразительное родство с картинами старых мастеров или творениями «изящной» архитектуры. Одна из очевидных причин заключается в том, что и фракталы, и произведения классических визуальных жанров искусства включают в себя многие масштабы длины и элементы самоподобия.
Красота наших теорий во многом определяется принципами симметрии. Именно поэтому первые работы по спонтанному нарушению симметрии в начале 60-х гг. вызвали столь большой резонанс. Перед нами вдруг открылось, что в законах природы есть значительно больше симметрии, чем это кажется на основе анализа свойств элементарных частиц. Нарушенная симметрия – вполне платоновское понятие: та реальность, которую мы наблюдаем в наших лабораториях есть лишь искаженное отражение более глубокой и более красивой реальности уравнений, отображающих все симметрии теории.
Здесь возникает парадоксальная ситуация: если верить Дайсону, может показаться, что современные математика, музыка, живопись и архитектура каким-то образом связаны между собой. Однако реальных оснований для такого вывода нет, особенно в отношении архитектуры: например, какой-нибудь шедевр Миса ван дер Роэ являет собой откровенный возврат к немасштабируемой евклидовой геометрии, в то время как любое строение эпохи расцвета изящных искусств просто изобилует фрактальными элементами.
Настоящее эссе, скромной целью которого является полное обновление геометрии Природы, описывает феномены, настолько не вписывающиеся в классификацию, что говорить о них можно лишь с позволения цензуры. С первым из таких феноменов вы встретитесь уже в следующем разделе.
Графики, обнаруженные уже после смерти Ричардсона среди его бумаг, были опубликованы в чуть ли не секретном (и совершенно не подходящем для таких публикаций) «Ежегоднике по общим системам». Рассмотрев эти графики, мы приходим к заключению, что существуют две постоянные (назовем их ; и D) — такие, что для определения длины береговой линии посредством построения приближенной к ней ломаной необходимо взять примерно F;;D интервалов длины ; и записать следующую формулу: L(;)~F;1;D.

Значение показателя D зависит, по всей видимости, от характера измеряемой береговой линии, причем различные участки этой линии, рассматриваемые по отдельности, могут дать различные D. Для Ричардсона величина D была просто удобным показателем, не имеющим какого-либо особенного смысла. Однако похоже, что значение этого показателя не зависит от выбранного метода оценки длины береговой линии. А значит, он заслуживает самого пристального внимания.
Изучив работу Ричардсона, я (Мандельброт) предположил, что хотя показатель D не является целым числом, его можно и нужно понимать как размерность — точнее, как фрактальную размерность.
Определение длины, основанное на покрытии береговой линии лентой шириной 2;, воплощает идею Кантора и Минковского (см. рис. какой то), а соответствующей размерностью мы обязаны Булигану. Однако эти два примера лишь намекают на существование многих размерностей (большинство из которых известны лишь немногим специалистам), которые блистают в различных узкоспециализированных областях математики.
 
Если у математика возникает необходимость «приручить» какую-нибудь особенно нерегулярную кривую, он может воспользоваться следующей стандартной процедурой: выбирается некое значение ;, и вокруг каждой точки кривой строится круг радиуса ;. Эта процедура, восходящая, по меньшей мере, к Герману Минковскому, а то и к самому Георгу Кантору, несколько грубовата, но зато весьма эффективна.
На помещенных здесь иллюстрациях вышеописанное сглаживание применяется не к реальным берегам, а к одной теоретической кривой, которую мы построим несколько позже (см. рис. 79) путем постоянного добавления все более мелких деталей. Сравнивая изображенный справа кусок сосиски с правым концом сосиски, помещенной вверху, мы видим, что критический этап в построении кривой наступает, когда кривая начинает включать в себя детали меньшего, чем ;, размера. На более поздних этапах сосиска существенно не изменяется.
Я (Мандельброт) предлагаю называть кривые, фрактальная размерность которых превосходит их топологическую размерность 1, фрактальными кривыми. А в качестве краткого резюме для настоящей главы могу предложить следующее утверждение: в географических масштабах береговые линии можно моделировать с помощью фрактальных кривых. Береговые линии по своей структуре фрактальны.
До сих пор мы больше уделяли внимание геометрической сложности береговых линий; настало время упомянуть и о том, что их структура в значительной степени упорядочена.
Хотя выполненные в разных масштабах карты и различаются в конкретных деталях, более общие их особенности остаются неизменными. В грубом приближении крупные детали береговых линий геометрически идентичны мелким, разница только в масштабе.
Такую форму можно сравнить с узором, который рисует на небе какой-нибудь многоступенчатый фейерверк: на каждом этапе его сгорания в общую картину добавляются новые, все более мелкие детали, идентичные по форме результату исходного взрыва. Однако из упоминавшихся выше трудов Льюиса Ричардсона, посвященных турбулентности, мы можем позаимствовать более подходящее сравнение и назвать порождающий такие структуры механизм каскадом.
Если каждая из частей некоторой формы геометрически подобна целому, то и форма, и порождающий ее каскад называются самоподобными. В настоящей главе мы займемся исследованием самоподобия, используя для этого самые что ни на есть правильные фигуры.
Наиболее полную противоположность самоподобным формам представляют собой кривые, которые имеют либо только один масштаб (например, окружность), либо два четко разделенных масштаба (например, окружность, украшенная «гребнем» из множества меньших полуокружностей). Такие формы мы можем охарактеризовать как немасштабируемые.
В сущности, мы предполагаем, что некоторый участок береговой линии, изображенный в масштабе 1/1 000 000, выглядит как прямой отрезок единичной длины; назовем такой участок инициатором. Затем мы предполагаем, что на карте масштаба 3/1000 000 становится видимой некая деталь, а именно, — выступ в форме равностороннего треугольника, занимающий среднюю треть исходного отрезка. Полученное таким образом второе приближение — ломаную, составленную из четырех отрезков равной длины — назовем генератором. Предположим далее, что еще более подробная карта (масштаба 9/1000 000) выглядит как результат замены каждого из четырех отрезков генератора уменьшенной в три раза копией этого самого генератора, т. е. из каждого выступа вырастает по два новых выступа той же формы, но меньшего размера.
Продолжая в том же духе, мы заменяем все прямолинейные отрезки ломаными линиями, и первоначально прямой инициатор постепенно превращается во все более длинную ломаную кривую. Поскольку мы будем иметь дело с такими кривыми на всем протяжении этого эссе, предлагаю ввести для их обозначения новый термин терагоны (от греч. «чудовище, странное создание» и «угол»). Кстати, префикс тера обозначает (очень уместно, надо сказать) в метрической системе умножение на 10 в 12 степени.
Если продолжить вышеописанный каскадный процесс до бесконечности, то наши терагоны устремятся к пределу, рассмотренному впервые фон Кохом. Назовем такую кривую троичной кривой Коха и обозначим символом K.

В качестве модели береговой линии кривая K, представляет собой лишь очень отдаленное приближение, но не потому, что она слишком неправильна — скорее потому, что по сравнению с неправильностью типичной береговой линии неправильность кривой Коха уж очень предсказуема.
Я утверждаю, что кривая Коха является грубой, но математически строгой моделью береговой линии. В качестве первой количественной проверки рассмотрим длину L(;) троичного терагона Коха, длина сторон которого равна ;. На этот раз длину кривой можно измерить точно, получив при этом чрезвычайно удовлетворительный результат:
L(;)=;1;D.
Эта точная формула оказывается идентичной эмпирическому закону Ричардсона о длине побережья Британии. Для троичной кривой Коха имеем
D=ln4/ln3;1,2618,
откуда следует, что значение D находится внутри интервала значений, полученных Ричардсоном!
< Доказательство: Очевидно, что L(1)=1, а
L(;/3)=(4/3)L(;).
Это уравнение имеет решение вида L(;)=;1;D если D удовлетворяет соотношению 3D;1=4/3.
Следовательно, D=ln4/ln3, что и следовало доказать.
Сформулируем еще раз основной принцип построения троичной кривой Коха. Построение начинается с двух фигур: инициатора и генератора. Последний представляет собой ориентированную ломаную, состоящую из N равных отрезков длины r. В начале каждого этапа построения мы имеем некоторую ломаную; сам этап заключается в замене каждого прямого участка копией генератора, уменьшенной и смещенной так, чтобы ее концевые точки совпали с концевыми точками заменяемого отрезка. На каждом этапе D=lnN/ln(1/r).
Нетрудно изменить общий вид получаемой конструкции путем модификации генератора; особенно интересны сочетания выступов и впадин — примеры можно найти на следующих после главы иллюстрациях. Таким образом, можно получить различные терагоны Коха, сходящиеся к кривым, размерности которых находятся в интервале от 1 до 2.
Кривые Коха демонстрируют новое и весьма интересное сочетание простоты и сложности. На первый взгляд они выглядят гораздо более сложными, чем любая стандартная евклидова кривая. Однако теория математических алгоритмов Колмогорова-Чайтина утверждает обратное: кривая Коха ничуть не сложнее окружности! Эта теория оперирует некоторым набором «букв» или «атомных операций», причем длина кратчайшего известного алгоритма построения искомой функции принимается за объективный верхний предел сложности этой функции.
Попробуем применить вышеописанный подход к построению кривых. Условимся изображать буквы или «атомы» графического процесса прямыми «штрихами». При использовании такого алфавита построение правильного многоугольника требует конечного числа штрихов, каждый из которых можно описать с помощью конечного числа инструкций, и, как следствие, является задачей конечной сложности. В построении же окружности, напротив, участвует «бесконечное количество бесконечно коротких штрихов», и поэтому окружность представляется нам как кривая бесконечной сложности. Однако если производить построение окружности рекурсивно, можно видеть, что необходимо лишь конечное число инструкций, и значит построение окружности также является задачей конечной сложности. Начнем, например, с правильного многоугольника, число сторон которого равно 2m (m>2), затем заменим каждый штрих длины 2sin(;/2m) двумя штрихами длины 2sin(;/2m+1); далее процесс повторяется снова и снова. Для построения кривых Коха применяется тот же подход, но с использованием более простых операций: длину каждого штриха нужно всего лишь умножить на r, причем относительное расположение штрихов остается неизменным на протяжении всего построения. Отсюда и следует парадоксальное заявление: когда сложность определяется длиной лучшего на настоящий момент алгоритма, выраженного средствами данного алфавита, кривая Коха оказывается проще окружности.
Кстати, латинские слова rex («король») и regula («правило») также имеют один корень), т. е. о тех, кто устанавливает свод незыблемых правил, которым следует беспрекословно подчиняться, я всякий раз молча протестую против неудачного термина — в этом смысле в мире просто нет ничего «правильнее» кривой Коха.
 
Начинается построение с «инициатора», т. е. с черного равностороннего треугольника, длина стороны которого равна единице. Затем в средней трети каждой из сторон строим по равностороннему треугольнику с длиной сторон, равной 1/3. На этом этапе мы получаем шестиконечную звезду, или звезду Давида. На каждой из сторон полученной звезды строим вышеописанным образом по равностороннему треугольнику и повторяем процесс до бесконечности.
Точки средней трети любого из отрезков при каждом добавлении смещаются в перпендикулярном направлении, в то время как вершины треугольного инициатора остаются неподвижными. Остальные девять вершин звезды Давида достигают своих окончательных положений после конечного числа этапов. Некоторые точки смещаются бесконечное число раз, но каждый раз на меньшую величину, и в конце концов сходятся к неким пределам, которые и определяют форму береговой линии.
«Бесконечное вложение этой фигуры в самоё себя дает нам некоторое представление о том, что Теннисон однажды назвал внутренней бесконечностью — единственный, в сущности, род бесконечности, доступный нашему восприятию Природы. Благодаря такому подобию между целым и частями — вплоть до самых мельчайших, исчезающе малых частей — кривая Коха обретает воистину чудесные свойства. Если бы ей была дарована жизнь, то для того, чтобы убить ее, нам пришлось бы уничтожить всю кривую без остатка, ибо она возрождалась бы вновь и вновь из глубин своих треугольников; то же, впрочем, можно сказать и о жизни во Вселенной вообще».
В роли инициатора в построении Чезаро выступает правильный шестиугольник с длиной стороны ;3/3. Окружающий остров океан изображен серым цветом. Каждый прямолинейный участок берега заменяется треугольной бухтой, размер которой уменьшается с каждым этапом построения до бесконечности, а остров Коха становится пределом уменьшающихся приближений.
Сам остров представляет собой предел последовательности областей, ограниченных многоугольниками, каждый из которых содержит область, ограниченную предыдущим многоугольником. Фотографический негатив такого предела можно увидеть на рис. 74.
На рис. 79-85 показано несколько фигур Коха, инициатором которых является квадрат (отсюда и название квадратичные). Одним из преимуществ таких построений является то, что с ними можно экспериментировать даже на слабых графических системах. < Еще одно преимущество — квадратичные фрактальные кривые ведут непосредственно к оригинальной кривой Пеано.
 
На каждом этапе построения общая площадь острова остается неизменной.
Результат последнего этапа, еще более увеличенный, демонстрирует мельчайшие детали в виде очень тонких, едва видимых выступов, которых вы, конечно же, не увидели бы, не обладай наша графическая система такой превосходной разрешающей способностью.
Как в терагонах, так и в предельной кривой отсутствует какое бы то ни было самоперекрытие, самопересечение или самокасание. Это утверждение остается в силе и для последующих построений.
Не следует забывать о том, что фракталы на представляют береговые линии; суша и море здесь — это удобные фигуры, обладающие положительными и конечными площадями. Также упоминается случай, в котором только «море», будучи объединением простых трем, имеет вполне определенную площадь, в то время как суша не имеет ни единой внутренней точки.

При построении этих конструкций использован метод Коха, но с неравными длинами сторон rm генератора. До сих пор мы подразумевали, что ко всем N «частям», на которые делится наше «целое», применяется один и тот же коэффициент подобия r. При неравных коэффициентах rm кривая Коха несколько теряет в своей неумолимой правильности.

 
Передать все описанные закономерности без иллюстраций довольно сложно, но формат издания не позволяет привести их здесь. Надеюсь я смог передать суть открытий, которые совершил Мандельброт в области закономерностей построения, на первый взгляд абсолютно неправильных природных объектов. Если захотите подробностей – читайте его захватывающую книгу «Фрактальная геометрия природы», выдержки из которой я привел здесь.

Мне, например, после прочтения его работы, стало совершенно понятно – красота мира, окружающего человеческие существа не случайна. Ее красота подчиняется таким же строгим законам, которые уже были нами исследованы в предыдущих главах.

Глава одиннадцатая. Золотое сечение в строении Солнечной Системы.

Из истории астрономии известно, что Иоганн Тициус, немецкий астроном XVI в., с помощью ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Был один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером нет никакой планеты. Пристальное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это уже после смерти Тициуса в начале XIX в.
 
В работе нашего современника, астрофизика Кирилла Павловича Бутусова показано, что в поле акустических волн, возникающих за счет приливного действия планет, может иметь место особый резонанс, названный им «резонансом волн биений». Резонанс возникает при условии равенства периода биений сумме или разности периодов обращений двух соседних планет. (Период биений – это величина, обратная разности частот обращений планет). В случае суммы, отношение периодов равно Ф – числу Фидия, (Ф= 1,6180339), а в случае разности, отношение периодов равно Ф2, (Ф2=2,6180339). На этом основании сформулирован закон планетных периодов, гласящий, что периоды обращения планет образуют числовые ряды Фибоначчи и Люка. При этом радиусы орбит образуют во втором случае геометрическую прогрессию со знаменателем Ф4/3 (Ф4/3 = 1,899546). Согласно закону планетных расстояний Иоганна Тициуса, радиусы орбит образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2, хотя опытные данные говорят о том, что этот знаменатель равен 1,9. Поэтому он считает, что закон планетных расстояний – есть следствие резонанса волн биений и, соответственно, закона планетных периодов. (22)
Еще пример.
Как известно, в 1908 году, т.е. спустя три года после опубликования Альбертом Эйнштейном его разработки теории относительности, немецкий математик Герман Минковский обнародовал геометрическую интерпретацию этой теории. (24)
Особенность геометрии Минковского (или иначе – псевдоевклидовой геометрии) состоит в том, что характерным движением симметрического преобразования пространства (плоскости) в ней выступает гиперболический поворот.
Итак, гиперболический поворот – это такое движение, при котором все точки плоскости, за исключением принадлежащим осям Ox и  Oy, движутся по концентрическим гиперболам (здесь должна быть иллюстрация).
 
Используя псевдоевклидову геометрию и е; тригонометрический аппарат, Минковский представил исчерпывающее математическое описание всех эффектов релятивистской механики.
Физика пространства-времени теории относительности долгое время считалась единственной областью реализации геометрии Минковского.
Однако, в появившейся в 1989г. работе, а позже и в других публикациях, было показано, что геометрия Минковского реализуется в ростовом механизме ботанического явления филлотаксиса.
Результат оказался неожиданным, несмотря на то, что он укладывался в предсказание В.И.Вернадского, который в свое время, обосновывал мнение о неевклидовом характере геометрии живой природы. Во всяком случае, стало ясно, что представления о роли геометрии Минковского в природе не ограничиваются областью физики пространства – времени.
Теперь перейдем к геометрии филлотаксиса. Сначала кратко объясним суть явления. Речь идет о биоформах, в структуре которых реализуется спиральная симметрия. В качестве характерных примеров можно привести формы дисков подсолнухов, шишек хвойных деревьев и т.п.
На поверхностях этих форм выразительно просматриваются лево- и правозакрученые спиральные линии - так называемые парастихи, образованные стыкующимися структурными элементами поверхности - семенами у подсолнухов, чешуйками у шишек хвойных и т.п. Количество левых и правых парастих, как правило, равно соседним числам ряда Фибоначчи – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, – т.е. реализуются соотношения 2/3;3/5;5/8;…21/34....

Этими соотношениями обозначается порядок симметрии филлотаксисных решеток.
 
В процессе роста некоторые виды филлотаксисных форм изменяют - увеличивают - порядок спиральной симметрии. В этом свойстве, получившем название динамическая симметрия, заключена главная загадка филлотаксиса. Ее объяснение и привело к обнаружению в этом природном явлении закономерностей геометрии Минковского.
Преобразование симметрии, т.е. переход филлотаксисной решетки от одного состояния симметрии к другому, осуществляется с помощью гиперболического поворота.

 
Разумеется, первый эффект полученного результата предопределен фактором неожиданности: открыто новую область применения геометрии Минковского! Эффект усиливается тем, что это область биологии, которая
ранее ничем не обнаруживала связей с физикой пространства-времени
 
Как тут не вспомнить знаменитый герметический принцип -Quod est inf;rius est s;cut id quod est sup;rius. То, что внизу, аналогично тому, что вверху. Его знание помогает увидеть прямую взаимосвязь между космическими телами и семечками подсолнуха. И это не шутка, и не случайное совпадение.
Так где же все таки, этот неиссякаемый источник гармонии и красоты, которая отражается во всем?  Природе, человеческом творчестве, минералах и структуре самой вселенной, проявляясь в различных своих  аспектах в виде формул, музыки, организации космического пространства и строении живых организмов, тот источник, из которого черпают свои образы волшебники науки и искусства, а также свои совершенные формы сама природа?
Если современная наука не нашла ответ на этот вопрос, может, стоит направить взгляд на ее предшественников и другие существующие сегодня области знания? Где его искать? Раз даже сам космос только его зеркало, значит, источник лежит за его пределами. Где же он тогда?
 Автор постарается найти ответ на этот вопрос, во второй части своего исследования. А пока он хотел бы продолжить тему изучения познания, и рассмотреть более экзотические его варианты.

Глава двенадцатая. Шаманы, ведуны, жрецы и прочие языческие посвященные.

Как достигнуть состояния измененного сознания, если оно само не приходит, а знания необходимо получить немедленно?
Ответ на этот вопрос хорошо известен северным народам, точнее их волшебникам - шаманам.
Шаманские методы северных народов известны, как минимум с античности.
Ирландский филолог Э. Доддс в книге «Греки и иррациональное» доказывал, что способность к предсказаниям будущего, вызывавшая неизменное удивление у цивилизованных греков, является сущностным признаком шаманизма, до сих пор существующего в Сибири и оставившего следы своего прошлого пребывания на огромной территории от Скандинавии до Индонезии. В контакт с народами – носителями шаманской культуры греки вступили, по мнению Доддса, в Скифии, а также во Фракии. Среди магов и мыслителей, связавших греческую традицию с Севером, Доддс называет Орфея, Эпименида, Аристея, Гермотима, живших в VII-VI в. до н.э. – все они имели те или иные черты шаманов, например, умение путешествовать в духе и способность к колдовству. (31)
Философ-стоик Максим Тирский (II в. н. э.): сообщал о греке, совершившем путешествие на север, и перенявшим умения северных народов, Аристее (VII или VI в. до н.э.): «Был человек из Проконнеса, чье тело лежало живое, хотя лишь с едва заметными признаками жизни, в состоянии, очень близком к смерти, в то время как его душа выходила из тела и странствовала по небу подобно птице, обозревая все внизу — землю, море, реки, города, народы… затем душа, вернувшись, оживляла его тело, и оно рассказывало о разных вещах, которые душа видела и слышала в различных местах».
Эти необычные рассказы об Аристее, о полетах его души, подобно птице, получили большое распространение среди последователей культа Аполлона, в частности среди пифагорейцев.
Шаманские элементы в традиции об Аристее, нашли свое продолжение в преданиях об еще одном герое.
 «Из страны гипербореев прибыл скиф Абарис… весьма опытный в священнослужении… На подаренной ему стреле Аполлона Гиперборейского он переправлялся через реки, моря и непроходимые места, как бы путешествуя по воздуху… Во время путешествий, как гласит молва, он совершал очищения и изгонял моровые болезни и поветрия… делал достоверные предсказания о землетрясениях… успокаивал бурные ветры… и усмирял речные и морские волнения» (32)
Эти традиции, без особых изменений сохранились до настоящего времени.
Путешественники и этнографы XIX — начала XX в. оставили подробные описания шаманских камланий у различных народов Севера. Вот как, например, описывал шаманский ритуал В. И. Анучин: шаман, одетый в особые облачения, искусственно приводит себя в возбужденное состояние, затем начинает петь и ударять в бубен, как бы призывая духов. «Когда духи соберутся все, шаман возвещает об этом особо резким выкриком и одновременно делает несколько прыжков… духи собираются поднять шамана… С этого и начинается существенная часть камлания». Наконец духи «возносят» шамана вверх, под облака, для осмотра горизонта. В песне шаман повествует о том, что именно он видит: «„Я уже высоко. Енисей вижу на сто верст вверх и на сто верст вниз. Вот чум. Кто там? Ага, это старый Синтип сидит… Эй, духи, поднимай выше. Буду смотреть дальше…“ Шаман, постепенно повествуя о последующем в пении, поднимается в небо, спускается в подземелье, летает во все страны света, делает много превращений; обыкновенно он превращается сам в птицу или пользуется услугами духа-птицы».
По представлениям, бытовавшим у ряда народов Сибири, шаман мог увидеть будущее, сообщить о приближающихся несчастиях, отослать свою душу в отдаленные области, «узнать, где что происходит»; лишь после «возвращения» души шаман определял судьбу страждущего. Шаман считался исцелителем болезней, способным изгнать злых духов. Он гонялся за «виновником» болезни, принимая облик птицы: «Превратившись в ворона, понесемся плавно… превратившись в ястреба, наблюдаем сверху… превратившись в орла, наблюдаем со всех сторон» (из песни тувинского шамана, по материалам С. И. Вайнштейна).
Сходные представления были отмечены в начале XIX в. и у лапландцев (саами) на севере Скандинавии: душа шамана отделяется от его тела и принимает образы различных животных: как олень, она проносится по земле, как птица, парит в воздухе, как рыба, уходит в глубь моря. Так и шаман, хотя и лежит в состоянии полного транса, «путешествует» в различные миры, затем его душа «возвращается», он вновь «оживает». Лапландцы верили, что шаман может разузнать все, что случилось с их родственниками, живущими в далеких селениях. Находясь в экстатическом состоянии, шаман громко пел и ударял в бубен, затем, как бы умирая, падал на землю. Душа в это время «улетала» туда, куда он ее посылал. Верующие с нетерпением ожидали возвращения души, которая «оживляла» шамана. Тогда и рассказывал он все, что «видел» в состоянии транса, предостерегал от несчастья, предсказывал судьбу. По представлениям лапландцев, шаман должен был иметь специальную помощницу, которая оберегала его тело во время «путешествия» души и в необходимых случаях «отыскивала» душу шамана, если та долго не возвращалась, случайно «заблудившись» в горах или на дне озера.
По рассказу нганасанского шамана (записан А. А. Поповым), он назывался птицей и долго летал по берегу моря, добираясь до высокой горы, где жила хозяйка вод. Шаман должен был пройти дороги всех миров: он «путешествовал» в нижний мир, к морю без конца и края и, наконец, «возвращался» на землю, «постигнув» тайны всевидения и всеслышания, даже шептание трав.
Приведенные материалы о шаманском культе и религиозных представлениях у народов Севера находят много любопытных и часто прямых аналогий в эпической и религиозной традиции древней Индии, Ирана, Скифии. Вспомним об Аристее: принимаемый им облик ворона, состояние особой одержимости, в котором он совершал «путешествие» в далекие края, «полет» души, оставлявшей безжизненно лежащее тело, рассказы о «странствиях» души в недоступную страну Севера. Или об Абарисе — он «путешествовал» по воздуху, переправляясь через моря и горы, мог во время «странствий» изгонять болезни, делать предсказания и даже усмирять ветры и морские бури.
Известны и предания из «Махабхараты»: о «полетах» божественных риши, о «путешествиях» почтенных мудрецов на птицах в различные страны света и особенно в северную обитель «блаженного» народа; к вершинам Меру «летал» на птице Гаруде муни Галава, осматривая знакомые и незнакомые страны, летал, «не чувствуя своего тела»; «парил» подобно ветру мудрец Нарада; «странствовал» по небу, как птица, йогин Шука.
Невкушающие, вкушающие (лишь) воздух, реющие в воздухе, как птицы,
Великие риши в лунные четверти посещают превосходную гору Меру. (33)
Шаманское камлание ученые сравнивают с состоянием нервно-истерического припадка. Шаманами могли быть, как правило, люди впечатлительные, страдающие галлюцинациями, даже склонные к эпилепсии, но регулирующие благодаря специальной тренировке свое состояние. Шаманы нередко прибегали к помощи искусственных возбудителей, принимали различные наркотические средства, приводящие их в особое возбуждение, экстаз. Об этом имеются многочисленные свидетельства этнографов и путешественников. Среди таких средств были отмечены напитки на основе эфедры (сома), мухоморы на севере, псилоцибиновые грибы на юге, другие различные растения и травы.
Применение наркотических средств в ранних культурах контролировалось и сопровождалось «знающими» или посвященными людьми -  шаманами, жрецами, целителями, знахарями, ведунами. Так было практически в любом первобытном этносе, где существовали относительно развитые анимистические культы и культы сил природы.
Шаманы достаточно неплохие, для своего уровня лекари и врачеватели, но у них получается лучше лечить душу, чем тело, и в  целом они не могут сравниться в значимости своих знаний о материальной части жизни человека, с нашей глубокоуважаемой медициной.



Глава тринадцатая. Медицинская наука. Гиппократ и его последователи.

Древнегреческий врач Гиппократ является основоположником современной медицины. Он внес изменения в положения медицины Греции своего времени, где считали, что любые болезни вызваны алкоголем или гневом богов. Труд изучаемого деятеля упорно доказывает, что многие природные обстоятельства являются причиной болезней и итогом естественного воздействия. В данной статье вниманию читателя предложена биография Гиппократа.
Биография изучаемого деятеля включает в себя множество запоминающихся и печальных моментов, которые благоприятствовали прогрессу его таланта.
Он появился на свет на острове Кос, годы жизни Гиппократа датируются приблизительно 460-370 гг. до нашей эры. Его семья была потомственными врачами, которые считали своим родоначальником бога медицины Асклепия. Первые знания по врачебной медицине Гиппократ получил в медицинской школе на острове Кос. Также отец и дед передавали свой опыт Гиппократу. Затем он обучался у софиста Древней Греции Горгия и философа Демокрита.
В возрасте 20 лет Гиппократ уже имел репутацию великолепного доктора. Он отдавал предпочтение медицинской практике, как и все в его семье. Для того чтобы довести до совершенства имеющиеся знания, Гиппократ очень много путешествовал. Во многих странах он исследовал аспекты медицины и учился у местных врачей.
Личная жизнь Гиппократа не особо известна. Будучи в юном возрасте, он взял в жены девушку из знатной семьи. Они воспитали двух мальчиков и девочку. Сыновья пошли по стопам отца и стали врачами, и в честь прославленного родителя каждый из них назвал своего ребенка. Преемником Гиппократа стал и муж его дочери.
Краткая биография Гиппократа, которая была составлена его последователями и почитателями, доказывала то, что изучаемый деятель был частью древнейшего рода Асклепиадов. Это династия врачевателей, которая исходит своими корнями к богу медицины Асклепию.

Записанная Сораном краткая биография Гиппократа стала достоянием множества поколений его почитателей. Она богата моментами, в достоверность которых со стороны истории с трудом верится. Например, имеются эпизоды с похожими подробностями из жизни Авиценны - средневекового персидского ученого и врача.
Одна из подобных историй жизни Гиппократа свидетельствует о том, как изучаемый деятель после некоторых действий прекратил распространение эпидемии чумы в Афинах. Следующая история рассказывает о чудесном излечении царя Македонии, у которого он выявил аггравацию — состояние, при котором пациент из-за собственной мнительности преувеличивает симптомы болезни. Эти два момента написаны также в средневековом трактате про Авиценну. Стоит признать, что биография Гиппократа и его исследования по многим причинам стали объектами множества гипотез.
Историки считают сомнительными данные об отказе изучаемого деятеля быть личным врачом царя ахеменидской империи, которая была создана в VI-IV веках до н. э. на азиатской территории.
Известность имеет история про то, как жители Абдера позвали к себе Гиппократа осмотреть безумного философа Демокрита, который постоянно смеялся без особых на то причин. Гиппократ осуществил первую в истории психологическую экспертизу и установил, что мыслитель полностью вменяем. Смеялся же он из-за ничтожных человеческих проблем на фоне полной гармонии в мире. Список похожих моментов можно пополнить многими эпизодами.
Гиппократ служил науке до глубокой старости. Известно, что он встретил свою смерть в центре Фессалии, в городе Ларисе. Точная дата смерти не известна, принято считать, что он прожил приблизительно от 83 до 104 лет.
Вклад в медицину в биографии Гиппократа можно описать как огромный прорыв в лечении человеческих заболеваний. Он считал, что заболевания не являются наказанием свыше, а происходят из-за земных причин, неправильного питания, плохих привычек и жизненного характера человека. В его сборниках нет ни единой заметки о сверхъестественной причине происхождения заболеваний. Но, несмотря на это, учения изучаемого деятеля в некоторых случаях возникали из-за неправильных теорий, неверных данных по анатомии и физиологии, учении о жидкостях жизни.

Интересными фактами из жизни Гиппократа также является то, что он первый в истории врач, который описал раковую опухоль. Он назвал ее как краб, так как снаружи образование напоминало панцирь краба с отходящими в сторону венами. Также имя прославленного лекаря дало название винному напитку - Гипокрас. Обратная сторона Луны имеет кратер Гиппократа.
Во времена Гиппократа в Древней Греции возник запрет на вскрытие тела человека. Поэтому врачи не обладали достаточными знаниями анатомии и физиологии человека. В этот же момент имели место две школы, которые соперничали друг с другом, - косская и книдская. Книдская школа отдавала предпочтение выявлению тех или иных симптомов, в зависимости от которых врачи могли назначить лечение. Косская школа, в которой был прикреплен Гиппократ, старалась выявить причину болезни. Лечение включало в себя наблюдение за больным, создание определенного режима, который бы помогал организму самому справиться с заболеванием. Отсюда и следует один из фундаментальных принципов учения «Не навреди».
Гиппократ открыл типы человеческих темпераментов. Согласно его исследованиям, человеческое поведение в обществе зависит от соотношения четырех жидких веществ, которые циркулируют в организме человека - кровь, желчь, черная желчь и слизь (флегма, лимфа).
Превышение желчи (с греческого «желчь, яд») в сравнении с другими жидкостями увеличивает импульсивность человека. Данный тип имеет название "холерик".
Преувеличение слизи (с греческого «мокрота») отвечает за спокойствие и медлительность. Этому виду дан термин "флегматик".
Заметное доминирование крови (с латинского "кровь") способствует подвижности и веселому настроению. Данный тип темперамента получил название "сангвиник".
Если преобладает черная желчь (с греческого «черная желчь»), то проявляется грусть и боязливость. Этот вид получил термин "меланхолик".
Гиппократ в своих работах описал свойства сангвиника, холерика, флегматика и слишком кратко меланхолика. Типы телосложения и душевного склада человека имели практическую значимость, поскольку выявление типа связывалось с диагностикой и принятием решения, каким способом проводить лечение заболевших, так как изучаемый деятель предполагал, что каждый тип имеет предрасположенность к определенным болезням.
Заслуга Гиппократа в открытии четырех основных типов темперамента в том, что он смог из множества вариантов поведения человека выделить конкретные особенности.
К заслугам Гиппократа также относится разделение течения заболевания на стадии. Учитывая, что болезнь считается развивающимся явлением, он ввел такой термин, как "стадии заболевания". Гиппократ следил за похожими симптомами на разных этапах течения болезни. Наиболее опасным моментом, по мнению Гиппократа, считался период кризиса. Эта стадия считалась пиком заболевания, при котором человек или умирал, или энергетические ресурсы организма брали верх, после чего состояние больного улучшалось.
Также при наблюдении за больными Гиппократ заметил, что разные болезни имеют разное время наступления кризиса. При разных болезнях Гиппократ выделил критические дни - дни от старта болезни, когда кризис считался маловероятным и менее опасным.
В первичном осмотре пациента Гиппократ ввел новые методы обследования. Они отражались на характере получения данных о самочувствии пациента. Он первый, кто начал применять методы прощупывания (пальпации), простукивания (перкуссии) и прослушивания (аускультации). Именно Гиппократ ввел необходимое изучение естественных выделений организма человека. Современные анализы мокроты и мочи были впервые собраны Гиппократом.
При лечении различных болезней он рекомендовал придерживаться специальных систем питания (диеты), которые на определенной стадии оказывали благоприятное внимание. Это дало огромный толчок в успешном уходе за пациентами, ведь до этого человеку с отравлением или при лихорадке питание не разрешалось. В дальнейшем диеты стали более разнообразными и удовлетворяли необходимость организма в получении питательных веществ.

Гиппократ также был известен как замечательный хирург Древнего мира. В его исследованиях описаны такие методы использования повязок, как:
«шапочка Гиппократа»; простая повязка; спиральная повязка; ромбовидная повязка.
Также в своих работах Гиппократ описал способы лечения переломов и вывихов с посредством растяжения и специальных конструкций («скамья», носящая имя изучаемого деятеля), лечения ран, фистул, геморроя, эмпием.
Кроме того, врач расписал основы расположения хирурга и его рук во время проведения операции, расположения инструментов и освещения при операции.
Гиппократ расписал принципы разумной диетологии и объяснил необходимость кормить заболевших, даже с лихорадкой. С этой целью он показал значение обязательного соблюдения диет при разных болезнях.
В своих сочинениях о здоровом образе жизни Гиппократ описывает данные явления как некоторую гармонию, к которой стоит стремиться с помощью соблюдения целого ряда действий с целью профилактики. В основном он делает акцент на физическое здоровье человека.
Античный мир имел собственные представления о придерживании здорового образа жизни. Обладание хорошим здоровьем считалось главным признаком для обеспечения развития интеллекта будущего поколения. Поэтому юноши, которые не были развиты физически, не могли получить высшее образование. Древнегреческий культ здорового тела возводился в рамки государственного законодательства, имела место жесткая система физического воспитания.
Существуют два абсолютно разных мнения об отношении самого Гиппократа к оплате труда врача. Многие думают, что клятва Гиппократа предусматривает предоставление врачом бесплатной медицинской помощи. В качестве доказательства в пример приводят историю об излечении больного Анахерсита. Согласно ей Гиппократ после оказания помощи пациента узнал, что родственники не смогут оплатить лечение больного, и предложил отравить Анахерсита, чтобы облегчить его страдания.

Каждое из этих устоявшихся мнений не имеет достоверного подтверждения. Клятва Гиппократа не имеет упоминаний об плате за врачебный труд. Также в произведениях Гиппократовского корпуса про медицинскую этику и деонтологию нет информации об оказании медицинской помощи Анахерситу. Следовательно, данную информацию можно воспринимать только как вымысел.
Произведения Гиппократовского корпуса имеют некоторые фразы, которые предположительно относятся к мнению Гиппократа о данном вопросе:
Все, что ищется для мудрости, все это есть и в медицине, а именно презрение к деньгам, совестливость, скромность, простота в одежде...
Если ты поведешь сначала дело о вознаграждении - ведь и это имеет отношение ко всему нашему делу, - то, конечно, наведешь больного на мысль, что если не будет сделано договора, ты оставишь его или будешь небрежно относиться к нему и не дашь ему в настоящий момент совета. Об установлении вознаграждения не следует заботиться, так как мы считаем, что обращать на это внимание вредно для больного, в особенности при остром заболевании: быстрота болезни, не дающая случая к промедлению, заставляет хорошего врача искать не выгоды, а, скорее, приобретения славы. Лучше упрекать спасенных, чем наперед обирать находящихся в опасности.
А иногда лечил бы и даром, считая благодарную память выше минутной славы. Если же случай представится оказать помощь чужестранцу или бедняку, то таким в особенности должно ее доставить, ибо где любовь к людям, там и любовь к своему искусству.
Гиппократовский корпус в своих сочинениях обращает внимание на внешний вид врача. Гиппократ акцентирует, что врач со слишком веселым настроением не способен вызвать уважение, а чересчур угрюмый не сможет удержать доверие пациента. Врач должен стремиться к получению новых знаний, которые можно приобрести, только сидя у постели пациента, должен иметь внутреннюю дисциплину. Также он должен иметь ясный ум, иметь опрятную одежду, быть серьезным, понимать страдания больных. Кроме того, необходимо постоянно иметь в ближнем доступе медицинские инструменты, соответствующее оснащение и врачебный кабинет.

Клятва Гиппократа.
Имя Гиппократа ассоциируется с высочайшим моральным обликом и этикой поведения доктора. Он был первым, кто дал определение морально-этическим нормам врача. Согласно Гиппократу, врач должен быть трудолюбивым, прилично и опрятно выглядеть, стремиться к постоянному совершенствованию практических навыков, быть серьезным, чутким, уметь завоевывать доверие больного, соблюдать врачебную тайну.
«Клятва» является первым сочинением Гиппократовского корпуса. Она включает в себя некоторые принципы, которым должен следовать врач в своей жизни и профессии:
1. Обязанности перед учителями, коллегами и учениками.
Считать научившего меня этому искусству равным моим родителям, делиться с ним средствами и при необходимости помогать ему в нуждах, потомство его принимать как братьев и, по их желанию, учить их этому искусству, безвозмездно и без договора; наставления, устные уроки и все прочее в учении сообщать моим сыновьям, сыновьям моего учителя и ученикам, связанным обязательством и принесшим клятву по закону врачебному, но никому другому.
2. Не навреди.
Я направлю режим больных им на пользу, сообразно моим силам и разумению, воздерживаясь от причинения какого-либо вреда или несправедливости.
3. Запрет на эвтаназию и аборты.
Я не дам никому просимого смертельного средства и не укажу пути к такой цели, равно как и ни одной женщине не вручу абортивного пессария.
4. Запрет на интимные связи с пациентами.
В какой бы дом я ни вошел, я войду туда для пользы больного, будучи далек от всего умышленно неправедного и пагубного, особенно от любовных дел...
5. Соблюдение врачебной тайны.

Что бы при лечении, а также и вне лечения я ни увидел или услышал о жизни людей такого, чего не следует болтать, о том я умолчу, считая все это постыдным для разглашения.
Жизнь и труды Гиппократа дают о себе знать и в современном мире во многих медицинских теориях и практиках. Клятва ученого приносится врачами по сей день. Несомненно, открытия Гиппократа и миллионы спасенных жизней обессмертили его в глазах современных врачей.
Невероятные заслуги врача вывели медицину на новый уровень, открыв новые методики и практики. Все литературные произведения красочно описывают гениальную наблюдательность Гиппократа и логичные умозаключения. Свои выводы он основывал на качественных наблюдениях и проверенных фактах. Доподлинное знание течения и итога заболевания, состоявшее из исследований аналогичных заболеваний, принесло Гиппократу и при жизни огромное признание.(83)
Знания Гиппократа не имеют никакого отношения к религии. Они были получены другим путем. Но часть этих знаний была передана людям в виде откровений через пророчества, данные Богом через святых людей.

Глава четырнадцатая. Пророки мировых религий и философы Востока.

В основе заповедей святых книг двух из трех, существующих сегодня воистину мировых религий, является знание, пришедшее одному из пророков иудаизма.
Иудеи знают, что Тора была дана сыну их народа на горе Синай в полном виде, поэтому никакое откровение и никакое другое пророчество не может ее изменить.
Десять заповедей, данные через это пророчество, послужили фундаментом для выстраивания своих собственных систем ценностей в христианстве и исламе.
Посредником между Богом и людьми, в этом случае,  выступил Мойше Рабейну (пророк Моисей), и даны ему были заповеди через озарение.
Согласно Талмуду ранее Бог дал всему человечеству через Адама и Ноя всего 7 законов:
Законы для потомков Ноя заключают в себе шесть запретов и одно обязательство:

Запрет идолопоклонства — вера в единого Бога.
Запрет богохульства — почитание Бога.
Запрет убийства — уважение к человеческой жизни.
Запрет прелюбодеяния — уважение к семье.
Запрет воровства — уважение к имуществу ближнего.
Запрет употребления в пищу плоти, отрезанной от живого животного — уважение к живым существам.
Обязанность создать справедливую судебную систему.

Бог заключил с семьей Ноя Завет, когда его семья покинула ковчег. Как именно это произошло, история умалчивает. Согласно Талмуду, этот завет содержал в себе семь законов для потомков Ноя. Таким образом, на всех людей возложена обязанность их соблюдения, а на еврейский народ, кроме того, позже были возложены дополнительные обязанности, принятые после дарования Торы на горе Синай.
Моше; бен Маймо;н (Маймонид) считает, что все народы мира обязаны принять законы потомков Ноя, и подтверждает, что всякий нееврей, соблюдающий эти законы, войдёт в царствие небесное.
Вот что пишет, в своей работе «Мишне Тора», этот выдающийся еврейский философ, богослов-талмудист и разносторонний учёный своей эпохи, известный своими работами в области математики, физики и астрономии о озарениях, через которые людям даются знания.(30)
Одна из основ веры – знать, что Вс-сильный наделяет пророческим даром людей. В тот момент, когда почиёт на нём Дух Святости, смешивается душа его с уровнем ангелов Ишим ( - самая низшая ступень ангелов, близкая к разуму человека), и становится он другим человеком, и понимает про себя, что он уже не такой, как был раньше, а возвысился над ступенью других мудрецов человеческих.
У всех пророков пророческие видения бывают только ночью во сне, или днём в глубокой дрёме. Во время пророчества у пророков дрожат все части тела, их тело теряет силу, все их мысли перемешиваются, и, в результате, разум их освобождается, чтобы постичь увиденное. Всё, что открывается пророку в пророческом видении, открывается в виде образов. Некоторые пророки, как и упомянутые выше, передают образы и их разгадки, а некоторые передают лишь разгадки. А иногда они передают лишь образы без разгадок, как, например, часть речений Йехезкеля и Зхарьи. Но все они получают пророчества в форме образов и загадок.
Все пророки при получении пророчества пребывали в паническом страхе и оцепенении,- а Мойше Рабейну пророчествовал не так. О нем говорит Писание: «(И говорил Б-г с Мойше ...) как человек говорит со своим другом» (Шмот 33-11). То есть, так же, как человек не боится услышать слова своего друга, так у Мойше Рабейну была сила разума понять слова пророчества, и при этом остаться целым и невредимым. Все пророки не пророчествуют, когда они захотят, а Мойше Рабейну отличается от них тем, что в любой момент, по его желанию в него вселялся Дух Святости и дар пророчества почивал на нем..
И привязался разум его к Создателю Миров, и не покидало его это величие никогда, и сияло лицо его, и освятился он, подобно ангелам.
Иногда пророчество относится только к пророку лично, чтобы расширить его разум и добавить к его знаниям понятия великие о том, чего он раньше не знал.
Если применить, уже известный нам понятийный аппарат, то получится, что пророки, благодаря кратковременным эмоциональным озарениям, постигают некие законы, ровно так же, как это делали и делают сегодня и, ученые волшебники, композиторы, скульпторы и прочие выдающиеся представители науки и искусства. Исключение составляет только главный пророк еврейского народа, который научился по своему желанию вызывать и контролировать состояние инсайта. Затем они, в меру своего понимания, переводят полученные видения на понятный современникам язык, используя доступные им слова и понятия.
На горе Синай Бог явился перед Своим народом Израиля с намерением дать наставление всему миру. Причем все наставление, т.е. Тора, подразделяется на три части. Первая содержит учение, актуальное для всего человечества, «Тору потомков Ноя». Кроме того, Тора содержит наставление исключительно для еврейского народа, который должен служить примером для человечества как народ священников. Для этого евреям даны дополнительные весьма специфические заповеди. Кроме указанных двух частей, в Торе имеется еще одна часть для священников из евреев, которые должны находиться на еще более высоком духовном уровне, нежели прочие евреи, поскольку они выполняют службу в Храме. В целом, Тора как наставление Бога дана всему человеческому обществу, каждому человеку по его сущности и по его роли на земле.
Итак, потомки Ноя получили семь основных Заповедей с их отдельными определениями, а евреи получили 613 отдельных заповедей. Потомки Ноя обязаны соблюдать семь Заповедей, но их не касаются наставления для евреев; и хотя им разрешается соблюдать и эти последние, существуют положения, которые им запрещены (изучение Торы в тех частях, которые не должны соблюдать потомки Ноя, или соблюдение Субботы, как будет объяснено ниже).
Собственно говоря, потомку Ноя разрешено обратиться в еврейскую веру; однако такое обращение ни в коем случае не рекомендуется, потому что каждый, кем бы он ни был, может на своем месте исполнять волю Творца и обрести вечную жизнь в Грядущем Мире. Именно поэтому мудрецы Израиля удерживают людей от опрометчивого обращения в еврейскую веру, пытаясь убедить их, что лучше остаться неевреем, если нет абсолютной убежденности в правильности сделанного выбора.
Пророчества Моисея, данные народу Израиля,  были позже дополнены откровениями пророков и великих учителей Иисуса и Мухаммеда, и вошли в священные книги соответствующих религий.
Обстановка, в которой Бог дал Моисею и сынам Израиля десять Заповедей, описана в Библии. Синай стоял в огне, окутанный густым дымом; земля дрожала; гремел гром; блистали молнии; и в шуме разбушевавшейся стихии, покрывая его, раздавался голос Божий, произносивший заповеди (Исх. 19:1 и след.). Затем сам Господь начертал «Десять слов» на двух каменных скрижалях, «Скрижалях свидетельства» (Исх. 24:12; 31:18; 32:16) или «Скрижалях Завета» (Втор. 9:9; 11:15), и передал их Моисею.
Заповеди, по сути, представляли собой шесть запретов Ноя, к которым добавилось еще четыре:
Не произноси имени Господа, Бога твоего, напрасно; ибо Господь не оставит без наказания того, кто произносит имя Его напрасно.
Помни день субботний, чтобы святить его. Шесть дней работай, и делай всякие дела твои; а день седьмой — суббота - Господу, Богу твоему: не делай в оный никакого дела ни ты, ни сын твой, ни дочь твоя, ни раб твой, ни рабыня твоя, ни скот твой, ни пришелец, который в жилищах твоих. Ибо в шесть дней создал Господь небо и землю, море и все, что в них; а в день седьмой почил. Посему благословил Господь день субботний и освятил его. (Почему евреи считают неделю начиная с воскресенья? Ведь воскресение случилось существенно позже, чем Ной получил заветы. Вопрос…)
Почитай отца твоего и мать твою, чтобы продлились дни твои на земле, которую Господь, Бог твой, дает тебе.
Не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего.
Раз эти запреты были добавлены, к таким основополагающим, как не убий, не укради, и не прелюбодействуй, то вероятно, это были основные проблемы избранного Богом народа, которые пришлось решать ему лично. Таких менеджеров нужно разгонять, что собственно и произошло, и подтверждается историей этого древнего и несчастного народа.
Моисей соответственно, является автором первых пяти книг Библии, известных как Тора у иудеев, Таурат у мусульман, и Танах у христиан. В Ветхий Завет во всех христианских конфессиях входит 39 книг Танаха, являющегося общим священным текстом иудаизма и христианства которые освещают становление израильской нации несколько тысячелетий тому назад. Миссия Моисея состояла в том, чтобы попытаться превратить свой народ в народ праведников и проповедников, и предложить его в качестве примера для подражания другим нациям.
Во всех этих святых книгах доминирующее положение занимают исторические факты, нравственные категории, правила поведения, советы по правильному питанию и спасению бессмертной души.
Естественно, ни о каких стимулирующих препаратах здесь речь не идет. Все эти знания были получены путем молитвы, поста и очищения души и тела.
В Буддизме также известны десять заповедей, но они получены не через пророчества, а через просветление, достигнутое Татхагатой, причиной которому послужили философские размышления.
Десять заповедей в буддизме — одна из форм обетов бодхисаттвы:

Не убивать
Не красть
Не прелюбодействовать
Не лгать и не клеветать
Не использовать дурманящих веществ
Не сплетничать о других буддистах
Не превозносить себя и не унижать других
Не скупиться к нуждающимся
Не держать зла и не побуждать ко злу
Не клеветать на Три Драгоценности
Они представляют собой моральный кодекс светских (не монашествующих) приверженцев буддизма в Китае.
Содержатся в Брахмаджала-сутре, своде высказываний и афоризмов, связанных с жизнью восточного учителя мудрости Гаутаммы Будды.
Сразу бросается в глаза, что основные запреты этих трех мировых культурных традиций едины, а второстепенные направлены на решение каких-то индивидуальных проблем, вызванных национальными особенностями, присущими придерживающимся этих ценностей народам.
Хочу обратить внимание – среди второстепенных запретов вторым указан запрет на употребление наркотических, одурманивающих средств.
Философские рассуждения требуют ясности мысли и душевного покоя.
Именно по причине философского постижения сути вещей многие не считают буддизм религией, оставляя ему роль философской концепции.
Путь философского постижения жизненных явлений, в принципе характерен для Востока. Там мудрецы достигли таких успехов, что их отдельные учения достигли уровня мировых религий. Такими концепциями, кроме буддизма, стали конфуцианство (вместе с даосизмом) и целый ряд философских систем и религий индуизма, которые мы подробно исследуем во второй части этого повествования.

Глава четырнадцатая. Современные исследования сознания.

Чешский и американский психолог и психиатр Стани;слав Гроф, темой своих научных исследований избрал измененные состояния сознания. Он  заложил основы психоделической терапии, изучал влияние на сознание, абсолютно запрещенных в буддизме и других философских школах, психоактивных веществ, в частности ЛСД. Является почётным членом Российского психологического общества.
Вот что он пишет в своей книге «За пределами мозга»:
Анализируя содержание ЛСД-явлений, я счел полезным различить четыре основных типа психоделических переживаний. Самые поверхностные из них (в смысле их легкодоступности для среднего человека) это абстрактные или эстетические переживания. В них нет особого символического содержания, связанного с личностью, и их можно объяснить на языке анатомии и физиологии органов чувств, как это делается в медицинских учебниках. Я не обнаружил на этом уровне психоделических состояний ничего, что отрицало бы их интерпретацию на строгом ньютоно-картезианском языке.
Следующий уровень психоделических переживаний — психодинамический или биографический. Он включает комплекс вновь проживаемых эмоционально значимых воспоминаний из разных периодов жизни индивида и символические переживания, которые можно расшифровать как вариации или рекомбинации биографических элементов — схожие с образами сновидений, как их описывают психоаналитики.
Фрейдовская теоретическая схема оказалась чрезвычайно полезной в работе с явлениями на этом уровне; большая часть этих переживаний оставляет ньютоно-картезианскую модель нетронутой. И это не удивительно, поскольку сам Фрейд достаточно явно использовал принципы ньютоновской механики, когда формулировал концептуальную схему психоанализа. По-настоящему же удивляет возможность в некоторых случаях оживить воспоминания первых дней или недель жизни с почти фотографической точностью. Кроме того, чрезвычайно важными оказались воспоминания о тяжелых телесных травмах, когда человек тонул, ушибался, попадал в аварии, переносил операции и болезни.
Более серьезные концептуальные проблемы связаны с третьим типом психоделических переживаний, которые я назвал перинатальными. Клинические наблюдения из ЛСД-психотерапии наводят на мысль, что человеческое бессознательное содержит хранилища или матрицы, активизация которых ведет к повторному проживанию биологического рождения и к серьезной конфронтации со смертью.
Еще сложнее объяснить другие аспекты процесса смерти-возрождения, в первую очередь символические образы, которые сопровождают умирание и рождение, даже если соответствующие мифологические темы неизвестны индивиду. Они принадлежат многим различным культурам. Иногда сюда входят не только хорошо знакомые символы смерти-возрождения из иудео-христианской традиции (поругание и пытки Христа, смерть на кресте и воскрешение), но и детали легенды об Изиде и Озирисе, мифов о Дионисе, Адонисе, Аттисе, Орфее, Митре или нордическом боге Бальдуре, их малоизвестных вариантов из доколумбовых культур Америки. Богатство информации, высвобождающейся в этом процессе у некоторых людей под действием ЛСД, поистине поразительно.
Наиболее серьезный вызов ньютоно-картезианской механистической модели Вселенной исходит от последней категории психоделических явлений — целого спектра переживаний, для которых я подобрал термин трансперсональные. Общим знаменателем этой богатой и разветвленной группы необычных переживаний является ощущение индивида, что его сознание расширилось за пределы Эго и трансцендировало границы времени и пространства.
Многие из переживаний этой категории можно интерпретировать как историческую регрессию в биологическое, культурное или духовное прошлое. Довольно часто в психоделических сеансах доводится испытать достаточно конкретные и реальные эпизоды жизни плода и эмбриона. Многие сообщают о ярких фрагментах опыта на клеточном уровне сознания, что, по-видимому, отражает их существование в форме спермы или яйцеклетки во время зачатия. Иногда регрессия идет еще дальше, и у индивида возникает убедительное чувство повторного проживания эпизодов из жизни биологических предков или даже погружения в общий фонд коллективной и расовой памяти. Иногда люди под действием ЛСД сообщают о переживаниях, в которых они отождествляются с различными животными или у них возникает отчетливое чувство оживления воспоминаний их существования в предыдущем воплощении.
Некоторые другие трансперсональные явления включают трансценденцию пространства, а не времени. Сюда относится опыт сознания другого человека, группы людей или всего человечества. Возможен даже выход за пределы специфически человеческого опыта с подстройкой к тому, что кажется сознанием животных, растений или неодушевленных объектов. В крайних случаях, возможно побывать в сознании всего творения, всей планеты или всей материальной Вселенной. Те, кому довелось столкнуться с трансперсональными переживаниями в психоделических сеансах, часто получают доступ к детальной и, можно сказать, эзотерической информации о соответствующих аспектах материального мира, которая далеко превосходит их общую образовательную подготовку и специфические знания в данной области.
Многие из принимавших ЛСД независимо друг от друга сообщали о своих интуитивных догадках, что сознание не является продуктом центральной нервной системы и что оно как таковое присуще не только людям и высшим позвоночным. Они видели в этом первостепенную характеристику существования, которую нельзя свести к чему-то еще или откуда-то еще извлечь. У тех, кто сообщил об эпизодах сознательного отождествления с растениями или частями растений, были необыкновенные постижения таких ботанических процессов, как прорастание семян, фотосинтеза листьях, опыление или обмен воды и солей в корневой системе. Также распространено чувство отождествления с сознанием неорганических материалов или процессов — таких, как золото, гранит, вода, огонь, молния, смерч, вулканическая активность, или даже отдельные атомы и молекулы. Как и выше упомянутые явления, эти переживания могут ассоциироваться с удивительно точными интуитивными догадками.
Трансперсональный опыт иногда включает события из микрокосма и макрокосма, из областей, недостижимых непосредственно человеческими органами чувств, или из периодов — исторически предшествовавших появлению Солнечной системы, Земли, живых организмов, нервной системы вида Homo sapiens. Эти переживания ясно указывают, что каким-то необъяснимым пока образом каждый из нас имеет информацию обо всей Вселенной, обо всем существующем, каждый имеет потенциальный эмпирический доступ ко всем ее частям и в некотором смысле является одновременно всей космической сетью и бесконечно малой ее частью, отдельной и незначительной биологической сущностью.
Наиболее общие и обычные переживания этого типа включают в себя отождествление с космическим сознанием, Вселенским Разумом или с Пустотой.
Когда юнговский архетип всплывает в сознании индивида на сеансе психоделической терапии, его основная тема тоже может стать явной и начать развертываться в повседневности. Так, например, в то время, когда на сеансах доводится столкнуться с проблемами, относящимися к Анимусу, Аниме или Ужасной Матери, идеальные представители этих архетипических образов будут встречаться в повседневной жизни. Когда в ЛСД-сеансах главенствуют элементы коллективного и расового бессознательного или мифологические темы, связанные с какой-либо культурой, человек может чувствовать в повседневности пугающий наплыв элементов, относящихся именно к той географической или культурной области: появление членов той этнической группы, неожиданные письма или приглашения посетить ту страну, скопление актуальных для него тем в книгах, кинофильмах или в телевизионных программах, транслируемых в это время.
Другие интересные наблюдения подобного рода были сделаны в опыте прошлых воплощений. Некоторые люди под действием ЛСД неожиданно испытывали яркие и сложные эпизоды из других культур и других исторических периодов, имевшие качество воспоминаний и обычно интерпретируемые как заново прожитые эпизоды из предыдущих жизней. По мере развертывания этих переживаний испытывающий (их индивидуум) обычно идентифицирует определенных лиц в настоящей жизни в качестве важных протагонистов из кармических ситуаций. В этом случае межличностные напряжения, проблемы и конфликты с этими лицами часто узнаются и интерпретируются как прямые следствия деструктивных кармических паттернов.
Вот такие интересные наблюдения провел уважаемый профессор. Автор не имеет желания использовать выводы,  которые им были сделаны, но результаты его экспериментов представляют несомненный интерес.
Известно еще одно вещество, употребление которого приводит к религиозно-мистическим переживаниям. Псилоцибин. Грибы Psilocybe mexicana традиционно употребляются мексиканскими индейцами с целью получения религиозно-мистического опыта. Эффекты псилоцибина сравнимы с непродолжительным ЛСД-трипом с незначительными отличиями.
Первые письменные свидетельства об использовании этих грибов во время праздников, религиозных церемоний и магических целительских практик встречаются у испанских летописцев и естествоиспытателей шестнадцатого века, которые прибыли в Мексику вскоре после её завоевания Фернандо Кортесом. Наиболее важным из этих свидетелей является монах ордена Св. Франциска Бернардино де Саагун, который упоминает волшебные грибы и описывает их действие и использование в нескольких местах своего знаменитого исторического труда «Общая история о делах в Новой Испании», написанного с 1529 по 1590 гг.
В наши дни, Маастрихтский университет исследовал механизм влияния псилоцибина, содержащегося в галлюциногенных грибах, на мозг человека.
Известно, что при употреблении этого психоактивного вещества люди часто ощущают, будто их "я" растворяется во Вселенной. Кто-то воспринимает позитивно этот опыт, а кто-то - негативно (возникает паника). Чтобы разобраться с происходящим на нейронном уровне, ученые провели эксперимент с участием 60 добровольцев.
Некоторые получали псилоцибин, а некоторые - плацебо. При этом всем им проводили сканирование с помощью МРТ. Оказалось, псилоцибин особенно сильно влияет на префронтальную кору и гиппокамп. Там происходит изменение в уровнях глутаминовой кислоты (относится к соединениям, передающим сигналы между нейронами; производит возбуждающий эффект).
По мнению ученых, психоделик нарушает связи между этими зонами мозга, что дает разрыв между памятью о том, кто ты такой, что происходило в твоем прошлом и происходит в настоящем, и осознанием собственной личности.
Итак, что мы имеем. Если доверять репутации Гроффа, как ученого, то необходимо признать, что не только наука имеет общую структуру. В человеческом сознании тоже просматриваются общие черты. Единая конструкция угадывается во всем, куда только может дотянуться своим умом человеческое существо. Ее отчетливые формы видны везде, куда только не кинь взгляд. Наука, искусство, эмоциональная сфера человека, системы правильного питания и правильного поведения, данные нам через откровения пророков и лежащие в основе абсолютно всех человеческих религий, все это есть проявления чего то единого. При погружении на определенный уровень сознания, естественном или искусственном, отдельные личности могут получать информацию о некоторых аспектах этой единой структуры в виде чувственных образов, либо теорем без доказательств, с дальнейшей интерпретацией этих образов и математических формул в зависимости от их уровня подготовки.
Умелое использование психоделических препаратов упрощают процесс погружения внутрь себя, и результаты, полученные в ходе таких исследований, имеют определенную научную ценность.
По сути, у ученых, деятелей искусства, пророков, живой природы и самой материи вселенной есть общий источник, воспринимаемый в тысячах различных аспектов.
Если принять этот факт за отправную точку размышлений, то возможно удастся выстроить новую философскую концепцию, которая позволить создать более успешную модель мироздания, чем та, которая существует сегодня.
Во второй части этой работы автор обязательно попытается это сделать.
Ведь чудеса все таки бывают, или как сказал То;мас Ге;нри Ге;ксли (или Ха;ксли), ярый приверженец теории эволюции, получивший кличку - «Бульдог Дарвина»,- «Я слишком большой скептик, чтобы отрицать возможность чего бы то ни было».

    








       Список использованной литературы:

1. Клиффорд Пиковер. «Великая физика».  «Лаборатория знаний», 2014
2. А. В. Бабичев, А. Г. Бутковский, Сеппо Похьолайнен. К единой геометрической теории управления. — М.: Наука, 2001
3. С. Вайнберг «Мечты об окончательной теории. Физика в поисках самых фундаментальных законов природы». Изд.-во Едиториал уррс.
4. Keynes, 1951
5. Сухотин «Парадоксы науки» Москва, «Молодая гвардия».2-е изд.1980.
6. Профессор факультета математики Иллинойского университета Брюс Берндт (Bruce C. Berndt) сделал доклад о последней тетради выдающегося индийского математика Сриниваса Рамануджана (1887-1920). Автор книг «Тетради Рамануджана» в 4 частях, «Рамануджан: письма и комментарии», «Рамануджан: эссе и исследования», «Последняя тетрадь Рамануджана», «Теория чисел в духе Рамануджана.
7. Einstein, Albert, «Ideas And Opinions»
8. Доказательство Бога. Аргументы ученого.
9. Музыкальная поэтика (фр. Po;tique musicale. Cambridge, MA, 1942; англ. перевод под назв. Poetics of Music, 1947; рус. перевод: Москва, 2004), с. 228
10. "Музыкальные способности". М.: Таланты-XXI век, 2004. 496 стр Кирнарская Дина Константиновна, доктор искусствоведения.
11. Музыкальное восприятие: Проблема адекватности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 17.00.02, доктор искусствоведения Кирнарская Д.К.
12. VanderArk, Sherman D. and Ely D. Cortisol, biochemical and galvanic skin responses to music stimuli of different preference values by college students in biology and music. Perceptual and Motor Skills, 1993 (Aug), Vol. 77 (1) - P. 227 – 234
13. С. Губайдулина. «Дано» и «задано».
14. Диссертация «Числовые тайны музыки Софьи Губайдулиной».
15. Гончаренко, с. 365.
16. Н. Н. Воробьёв. Числа Фибоначчи. — Наука, 1978 Числа Фибоначчи. – Книга, 1998 Виктор Лаврус. Золотое сечение. - Статьи. Наука и техника, 2000 Ушаков Р.П. Числа Фибоначчи и числа Люка. – Книга, 1984
17. Музыка и математика. Часть 2.
18. Беседы…, с. 56 [Там же, с. 51]
19. Бутусов К. П. (1929-2012). «Резонанс волн биений и Закон планетарных расстояний Иоганна Тициуса».
20. Золотое творчество природы 21. Олег Боднар. Теория относительности и филлотаксис: сходство и различие геометрических интерпретаций.
http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000026/st018.shtml
22. Герц Г. Р. Принципы механики, изложенные в новой связи. — М.: Изд. АН СССР, 1959. стр.9
23. Laplace P. S., 1795, Le Systeme du Monde, vol.II, Paris]
24. [см. об этом: Медушевский, с. 163—165]
25. [Гончаренко, с. 228]; [цит. по: Гончаренко, с. 256].
26. [цит. по: Соколов, с. 95]
27. http://www.rambaminrussian.org/text_files/yesodey7.htm
28. Матвейчев О.А. — Семь чудес гиперборейца Абариса // Философская мысль. – 2016.
29. От Скифии до Индии. Древние арии: Мифы и история  Г.М. Бонгард-Левин
30. 31. Станислав Гроф «За пределами мозга».
32. Золотая пропорция: суждения и опыт : монография / Очинский В. В. ;   М-во образования Рос. Федерации, Сев.-Кавк. гос. техн. ун-т, НИИ "Циклы природы и о-ва". - Ставрополь : ЮРКИТ, 2003. - 247 с. :
33. http://marutaev.ru/biograf.htm
34. Степанов И. Н. Формы в мире почв. - М., Наука. 1986.
35. http://m.trinitas.ru/rus/doc/0232/100a/02320061.htm
36. Короткая жизнь Эвариста Галуа В МИРЕ НАУКИ Scientific American · № 1 · ЯНВАРЬ 1983 · С. 84–93
37. Джеймс Трефил «Природа науки. 200 законов мироздания».
38. Naked Science №14.