46-проблема

Лежандр и Гаусс регулярно заглядывали в таблицы простых чисел, занимались закономерностями  распределения и свойствами простых чисел.. Гаусс как-то рассказывал другу, что в любые свободные 15 минут он всегда подсчитывает количество простых чисел в очередной тысяче натуральных чисел. К концу жизни он сосчитал все простые числа в промежутке до 3 миллионов. Лежандр и Гаусс пришли к почти одинаковым результатам, например, для больших n плотность простых чисел составляет 1/log(n). Лежандр оценил количество простых чисел в промежутке от 1 до n, как   ;(n) = n/(log(n) — 1.08366). А Гаусс – как логарифмический интеграл ;(n) = ; 1/log(t) dt с промежутком интегрирования от 2 до n.
Гипотеза Лежандра о присутствии хотя бы одного простого числа в интервале между двумя квадратами последовательных натуральных чисел до сих пор волнует математиков. Мы же в своей 46-ой проблеме предполагаем в том числе, что в указываемом нами более узком интервале может находиться и более одного простого числа (см. рис.)