Схема простейших доказательств

  Смещение m обеспечивает полное покрытие множества натуральных чисел двумя наборами простых чисел, которые показаны в таблице, и приводит к подтверждению бинарной проблемы Гольдбаха (о гипотезе Полиньяка и проблеме простых близнецов см. нашу предыдущую заметку ‘The Simplest Proof Of The Infinity Of The Number Of Pairs Of Twin Primes’). Поведение плотности бинарных сумм более подробно описано в заметке «45-ая проблема». В принципе, для доказательства «сильной» бинарной проблемы Гольдбаха достаточно показать, что упомянутая плотность никогда не обращается в нуль (или показать, что абсолютный минимум плотности равен 0.046875). Мы замечаем, что только 5  чисел  2N (k,m) = 8, 10, 12, 14, 38  имеют единственное представление (в нашей строгой переформулировке проблемы) в виде суммы двух (нечётных) разных простых чисел. Остальные чётные числа (большие 6) имеют более чем одно такое представление. Так что данное покрытие в этом смысле является даже избыточным.