Олимпиадная трапеция. Часть 1

Задачу придумал лично я. Трапеция общего вида.
На реальных олимпиадах задают только равносторонние трапеции, ибо общий случай аналитически и геометрически не решается. На мой скромный взгляд, естественно.
Решить же я сумел только вероятностным методом, именуемым Монте Карло. По названию города, где играют в рулетку, в карты, в одноруких бандитов. Ну, где выиграть практически невозможно. Точнее вероятность выигрыша мизерная.
Итак, задача. Она на рисунке четко сформулирована. Текст программы, при помощи которой за 7 секунд находится результат с точностью до 0.0001, следующий:

t1=-9:v1=4:p1=16:S1=400
a10=4:b10=16:a20=-1:R0=5
z=.1:sum=10^10
for i=1 to 10000000
a1=a10*(1+z*(ran()-.5))
a2=a20*(1+z*(ran()-.5))
b1=b10*(1+z*(ran()-.5))
R=R0*(1+z*(ran()-.5))
rem R=b1/sqrt(1+a1^2)
b2=R*sqrt(1+a2^2)
yA=-R:xA=(yA-b1)/a1:yD=-R:xD=(yD-b2)/a2
yB=R:xB=(yB-b1)/a1:yC=R:xC=(yC-b2)/a2
xE=-R^2*a1/b1:yE=-R^2*a1^2/b1+b1
xG=-R*a2/sqrt(1+a2^2)
yG=R/sqrt(1+a2^2)
t=(R-b1)/a1
v=R*(1-sqrt(1+a2^2))/a2
b=v-t
a=abs((b2+R)/(b2-R)*v)+abs((b1+R)/(b1-R)*t)
b=(a2*b1-R*(a2+a1*(sqrt(1+a2^2)-1)))/(a1*a2)
p=sqrt((xE-xG)^2+(yE-yG)^2)
S=(b+a)*R
w=abs(t-t1)^2+abs(v-v1)^2+abs(p-p1)^2+abs(S-S1)^2
if w<sum then
print xA,xD,xB,xC,p,R,w
a10=a1:a20=a2:b10=b1:R0=R
sum=w
if w<0.005 then z=0.0001:fi
if w<0.000005 then   z=0.000001:fi
if w<0.00000005 then z=0.00000001:fi
fi
next i

На рисунке справа - конкретный пример. На черном фоне показан "хвостик" результатов. Сам ответ - это последняя строка. Значения оснований трапеции и радиус вписанной окружности выделены зелеными рамками.
Спустя 10 часов эту программу я значительно улучшил и теперь она за 37 секунд выдает результат с точностью 0.00000001.

Последняя строка такая:

xA=-16.9536 ; xD=17.6508 ; xB=-9 ; xC=4 ; p=16 ; R=8.40258 ; w=4.37547e-19

Эти данные позволяют очень точно начертить на миллиметровке трапецию, хорду "р" и окружность радиусом R.

Вот так вот!

2 апреля 2021 г.