Треугольник. Окружность. Новое

Окружность вписана в произвольный треугольник. Центр окружности совпадает с пересечением биссектрис. Радиус умеет находить каждый школьник. Но школьник не знает многих отрезков и прекрасных формул, по которым вычисляются длины этих отрезков.

Восполнить пробел призвана данная миниатюра. А ведь формулы действительно замечательные! Их можно разглядывать, как сорта гладиолусов или астр! Наглядно проявляется величие древнего геометра Герона. Все формулы - на рисунке.

Вычисления можно произвести и по программе:

a=23.9:b=21.75:c=19.1
r=1/2*sqrt((-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)/(a+b+c))
x=1/2*(-a+b+c)
y=1/2*(a-b+c)
z=1/2*(a+b-c)
f=(b+c-a)/2*sqrt((a+b-c)*(a-b+c)/(b*c))
g=(a+c-b)/2*sqrt((-a+b+c)*(a+b-c)/(a*c))
d=(a+b-c)/2*sqrt((-a+b+c)*(a-b+c)/(a*b))
print "a=";:print a;:print ";b=";:print b;:print ";c=";:print c
print "r=";:print r
print "x=";:print x;:print ";y=";:print y;:print ";z=";:print z
print "f=";:print f;:print ";g=";:print g;:print ";d=";:print d

Для данного примера получены результаты:

a=23.9;  b=21.75;  c=19.1
r=6.0764
x=8.475;  y=10.625;  z=13.275
f=9.87655;  g=10.5495;  d=11.0502

Я начертил при помощи циркуля, карандаша и линейки этот вариант и удивился: все совпало до миллиметра!

Школьники и студенты! Обогащайте свои познания и списывайте, списывайте полученные мной шедевры!

7 апреля 2021 г.