Прямоугольник в треугольнике
Из выражения для длины прямоугольника L, что синей рамочке на рисунке, методом дифференциального исчисления легко находятся уже габариты прямоугольника с наибольшей площадью. Высота такого оптимального элемента Н равна половине высоты треугольника (то есть перпендикуляра, опущенного с вершины В на основание АС). Длина L равна половине основания, то есть b/2. Отсюда ясно, что площадь наибольшего треугольника, вписанного в треугольник, равна половине площади исходного треугольника АВС. Геометрически построение прямоугольника наибольшей площади элементарное: строится средняя линия треугольника (она параллельна стороне АС) и из точек пересечения с боковыми сторонами опускаются вниз перпендикуляры. Это в геометрии давно известно, но из моих формул всё чётко и наглядно выводится.
Формулы я самостоятельно получил еще в седьмом классе и они часто выручали как при решении примеров, так и в строительстве. Каждый уважающий себя интеллектуал должен содержимое рисунка твёрдо знать! Наряду с числами Марсенна, Марсела, теоремами Экобара, Менелая, Виета, распределениями Гаусса, Релея, Гумбеля, Александрова... И ещё многое из всего в математике - величайшей науке всех цивилизаций.
9 апреля 2021 г.
Свидетельство о публикации №221040900814
Малышей не обижать
Учат в школе, учат в школе,
Учат в школе...
Олег Михайлишин 10.04.2021 13:26 Заявить о нарушении
"Участковый, участковый,
участковый".
Георгий Александров 13.04.2021 00:21 Заявить о нарушении