Непостижимая эффективность математики

Лауреат Нобелевской премии Юджин Вигнер в своей книге (переведена на русский) размышляет о непостижимой эффективности математики в естественных науках. Действительно, математический язык удивительно приспособлен для формулировки физических законов.

В другом месте книги Вигнер размышляет о трудности доступа к переднему краю науки. Эта трудность, по мнению Вигнера, уже сейчас настолько серъёзна для среднего человеческого интеллекта, что лишь незначительная часть наших современников способна полностью ощутить силу аргументов квантовой и релятивистской теорий.

Получается, что непостижимая эффективность математики затруднила доступ к переднему краю науки. А может ли "непостижимая эффективность" открывать новые законы физики?  Оказывается, может и поэтому "непостижимая эффективность" не позволяет полностью ощутить силу аргументов, например, релятивистской теории.

Теория может быть математически безупречной и даже красивой, но красота царицы наук может быть обманчивой из-за теоретических предположений и допущений, которые кажутся очевидными. Пуанкаре говорил об условных соглашениях, принятых из удобства. Физические представления могут корректировать самый строгий математический аппарат. Приведу такой пример, с которым столкнулся ещё будучи молодым специалистом при спектральном анализе Фурье сейсмических сигналов.

Математика преобразований Фурье на удивление красива, проста и изящна. Основателем этой теории является французский математик, который предложил представлять произвольные сложные функции суммой периодических функций косинуса и синуса. Удивительно другое, что современники Фурье не приняли данную теорию. Основным возражением послужило утверждение Фурье о том, что разрывную функцию, например, "ступеньку Хевисайда" можно представить в виде суммы синусиодальных выражений, которые являются непрерывными.

Итак, математика преобразований Фурье красива, изящна и не вызывает сомнений в теоретических и экспериментальных изысканиях, а тот, кто сомневается, тот в "школе" плохо учился. Но я "споткнулся" на спектрах Фурье однополярных функций. Максимум спректров однополярных функций находится на частоте 0 гц. У меня об этом есть публикации в научных журналах и популярно на Проза ру, но коротко повторюсь. Реальный однополярный импульс конечной длительности имеет доминирующую частоту с периодом, равным бесконечности. В пространстве доминирующая длина волны тоже равна бесконечности. Импульс короткий во времени и в пространстве, а длина волны равна бесконечности. Это был парадокс, который я назвал парадоксом нулевой частоты. Я не стал заморачиваться математикой Фурье анализа, потому что кроме математического спектрального анализа существует ещё физический спектральный анализ. Основной характеристикой физического спектрального анализатора является разрешающая способность. Разрешающая способность может быть одинаковой или переменной по оси частот. Разрешающая способность спектрального анализатора будет одинаковой по оси частот, если резонаторы имеют одинаковую добротность, т. е. одинаковую относительную ширину частотной характеристики резонаторов. Из этого условия следует, что временные функции или операторы резонаторов - это самоподобные функции, которые можно получать путём сжатия или растяжения во времени одной функции, т. е. операторы содержат одинаковое число периодов колебаний, но имеют разную длительность. Это условие является физически очевидным, потому что для анализа низкочастотных составляющих требуется больше времени. Аналогом Фурье анализа является физический спектральный анализатор, составленный из резонаторов с одинаковой абсолютной шириной частотной характеристики. В области сверхнизких частот такой анализатор не анализирует сигнал, потому что операторы резонаторов имеют одинаковую длительность. Например, операторы резонаторов имеют длительность 1 сек и оператор на частоте 50 гц содержит 50 периодов колебаний, а оператор на частоте 0,5 гц имеет только половину периода частотой 0,5 гц. Это оператор сглаживающего фильтра. Поэтому нулевая частота в спектрах Фурье - это математическая фикция.

Оставалось математически обосновать спектральный анализ Фурье с одинаковой разрешающей способностью по оси частот, что я и сделал и опубликовал статьи в России и на Западе. Нулевой частоты в спектрах сигналов не существует. Например, однополярный импульс длительностью один год (включил источник постоянного тока) имеет максимум спектра на гармонической составляющей с периодом 2 года. Единственной функцией с бесконечно широким спектром является "ступенька" Хевисайда, но бесконечно низкие частоты будут при бесконечной длительности "ступеньки", а мгновенный скачок функции обеспечивается бесконечно высокими частотами в спектре. Бесконечно короткий однополярный импульс или дельта импульс Дирака не имеет спектра, точнее имеет спктр в области бесконечно высоких частот. Из новых спектрально-временных представлений следует, что соотношение неопределённости строго выполняется только для элементарных осциллирующих функций. Для однополярных причинных функций соотношение неопределённости не выполняется и чем больше ширина спектра, тем больше длительность импульса и круче передний фронт импульса. Скорость распространения однополярных волн превышает скорость осциллирующих волн. Однополярные волны - это ударные волны. Предельным случаем ударной волны с бесконечной скоростью распространения является функция Хевисайда. Определены характеристики элементарного волнового импульса - это двухполярный импульс с относительной шириной частотного спектра равной 1. Относительная ширина частотного спектра закона излучения Планка также равна 1. Если синтезировать временную функцию спектра Планка, то это будет двухполярный импульс.

P. S. Когда статьи для публикации отправлял в научные журналы, то первой реакцией редколлегии журналов было - этого не может быть. После "бодания" с рецензентами, видимо, предположили, что в это что-то есть и такие представления не ставят под сомнение релятивистскую теорию и статью можно публиковать.