Угол между боковыми сторонами трапеции

Эту прекрасную общую формулу я получил ещё в школьные годы, но почему-то её нет даже в Википедии! Причем ни на одном языке. Наверняка в литературе найти выражение для угла t можно, однако за целый день это сделать мне так и не удалось. Везде только численные задачи, причём очень лёгкие.

Выводится же формула из Теоремы Фалеса. Алгебра довольно громоздкая, зато после рациональных упрощений окончательный вариант становится солнечным и гармоничным. На формулу можно смотреть как на классическое произведение искусства!

Продукт мыслей замечателен тем, что с его помощью можно найти варианты с целочисленными величинами сторон трапеции и градусов угла t. Оказалось, что такое возможно лишь при t=90 град. То есть если стороны треугольника AED пифагоровы! На рисунке несколько решений представлены двумя табличками. Программа расчета для них:

n=30
t0=90
for a=n+1 to 45
s=0
print "------------------"
print "   t = ";:print t0
for b=1 to n
for c=1 to n
for d=c to n+1
t=acos((c^2+d^2-(a-b)^2)/(2*c*d))*180/pi
if t=t0 then
print a,b,c,d
fi
next d
next c
next b
next a

Смотрим формулу и списываем!

12 апреля 2021 г.