Школьникам двадцать первого века

В "Дзене" и в лекции Петра Земскова "Математика и фокусы" задавалась и решалась не очень сложная геометрическая задача с двумя квадратами со сторонами 4 и 6 единиц. Ссылка:
youtube.com/watch?v=UAzjuJwv2Ys
Очень частная задачка и подходы к ее решению вызывают ощущение, что сейчас не двадцать первый, а только девятнадцатый век. Не впечатляют действия столбиком и выработка кривоватой стратегии. Будто смотришь картину Николая Петровича Богданова-Бельского "Устный счет". Разве такое мышление требуется для работы в Кремниевой долине?

Сейчас я покажу, как нужно решать эту задачу!
Во-первых, решать надо в общем виде и ни в коем случае не ограничиваться только квадратами. Квадрат - это частный случай прямоугольника. Еще более частный относительно трапеции и тем более - четырехугольника. Но остановлюсь на первом этапе и приму два разных прямоугольника с габаритами: "a" на "b" и "c" на "d". Рассматриваю три разных случая, что на рисунке (их определяют неравенства и равенство в синих рамках). Параметры "x","y","z" легко находятся из подобия соответствующих треугольников (чуть ли не седьмой класс!). Основная же творческая  работа проводится по составлению формул для площади зеленой фигуры. Нужны: концентрация внимания, четкость преобразований, умение упрощать выражения.

Все это я успешно осуществил и даже по формуле нашел результат, который с потугами едва-едва получался у Одиозного Деда по имени Пётр. Он баскетболист, сажень косая, рост где-то под 187, но при решении рассматриваемой задачи показал себя не выше завоевателя Наполеона Банопарда, поэта Пушкина Александра Сергеевича и президента Зеленского Владимира Александровича.

Кому интересно, даю прогу различных вариантов. В распечатках первая цифра - номер варианта из рисунка. Потом идут исходные данные, отрезки, а в самом конце строки - площадь S:

n=6
for a=1 to n:for b=1 to n
for d=b+1 to n+1:for c=1 to n
y=a-a*b/d:d1=(a+c)*b/a
if d>d1 then k=1:x=a-(a+c)*b/d
S=b^2*c/2/d
print k,a,b,c,d,x,y,S:fi
if d=d1 then k=2:x=0
S=a*b*c/2/(a+c)
print k,a,b,c,d,x,y,S:fi
if d<d1 then k=3:x=0:z=a*d/(a+c)
S=a/2*(2*b-b^2/d-a*d/(a+c))
print k,a,b,c,d,x,y,z,S:fi
next c:next d:next b:next a

Школьники! Заканчивайте старинную бодягу и решайте задачи так, как завещал великий Пуанкаре и учил гениальный Рамануджан!


19 апреля 2021 г.