Тайны чисел. Ч. 1

Наверно, никто не будет спорить с тем, что математика начинается с чисел. То, что математика является языком творения, языком природы, тоже неоспоримо. Правда, существуют прагматические походы и взгляды, что человеческая практика породила математику. Конечно, практическая востребованность играет важную стимулирующую роль, но это всё же остаётся внешним, фоновым фактором. Внутренние стимулы, неподдельный интерес, врождённые наклонности, программы, начиная от вселенской до клеточной и информационной, играют не меньшую роль. Можно десятки тысяч лет удовольствоваться практической применимостью арифметики в бухучёте, совершенно не прибегая к высоким абстракциям и обобщениям. А с другой стороны, можно не заниматься практическими задачами и день и ночь думать, размышлять, строить абстрактные модели. Мало того, у дочеловеческой природы огромная своя практика, которая вовсе привела к абстрактному мышлению. Считают, что мыслительные способности кошек достигают уровня сорокадвухлетнего человека. Но кошкам абстрактное понятие числа недоступно, как и человеческим младенцам. Встречаются психически нездоровые или умственно отсталые люди, которым абстракции остаются недоступными. Под внушением системы образования дети принимают вначале существование самого числа, например, не видя двух яблок или двух груш, они принимают какое-то свободное существование понятия числа 2, но при этом не философствуют, не размышляют, а интуитивно понимают, что это какое-то иное существование в отличие от обычного. Лишь мыслители в солидном возрасте всерьёз задумываются о самом модусе (способе) существования математических абстракций и универсального математического языка. Школьники же просто принимают на веру, в силу авторитета взрослых и практической роли, подтверждаемости, «работы», и таблицу умножения, и алгебру, а затем и всю математику. Спросите любого интеллектуала, как, почему, где существуют абстракции, - вы навряд ли получите удовлетворительный ответ. А ведь в любом варианте это приводит к признанию существования внепространственного, вневременного, нематериального «мира». Сначала, как наивные практики и материалисты, полагают, что абстракции рождаются в головах людей. Но после примеров типа Маугли и передачи, накопления знаний начинают осознавать, что эти абстракции появляются из общей памяти, которая в свою очередь формируется в процессе научного познания. И тут обычно ставят точку, удовлетворившись такой формальной ссылкой или отсылкой. А давайте признаем, что параллельно всюду и везде пронизывает наш вселенский мир существующий своим специфичным образом особый «мир» - абсолют. Ведь, согласно квантовой теории поля, математические абстракции являются не просто пассивными математическими объектами, а такие абстракции, как операторы рождения частиц, выражающие их матрицы (таблицы чисел, тензоры, спиноры), могут, действуя на небытие (иной мир, антимир, заполненный бесконечно частицами с отрицательной энергией), порождать частицы, т.е. наш обычный вселенский материальный мир. К тому же мы открываем всюду наличие и действие программ во всех масштабах, хотя многие их них пока не открыты и не исследованы. К чему такое подробное вводное рассуждение? К тому, что мы хоти показать, что всё начинается с чисел и завершается ими, что они  и являются содержанием главной порождающей и уничтожающей вселенные программой. Глобальный философский вопрос, как из единицы как олицетворения Единого получается Два, мы вынуждены оставить в стороне, отослав к диалогу Платона «Парменид», не потому, что там есть решение, а потому, что там есть логическая экспозиция проблемы. Чтобы из Единицы получилось Два, недостаточно формально разделить на 2 или добавить единицу, поскольку без добавления новых аксиом мы не знаем, что такое деление или сложение. И откуда взять ещё единицу, не сотворив её? Очевидно, что Единице для сотворения Двух нужны воля, желание, терпение, вдохновение, причина, обоснование, воображение, любовь, власть, могущество, интеллект, понятия творения, тождества и т. п. довольно сложные программно-операционные процессы, которые сами нуждаются в обосновании и расшифровке. Поэтому мы примем интуитивный подход, допуская, что мы знаем, что существуют натуральные числа и умеем их получать, распознавать.
В этой первой части своей заметки мы добавляем ключевые для оперирования натуральными числами (в англоязычной терминологии – положительными целыми числами) понятия поверады (a powerad, a residue , a chainad; eng.). Как во вселенной главными существами являются звёзды, так в арифметике подобную роль играют поверады – произведения простых чисел в натуральных степенях, начиная с двух. Забегая вперёд, сразу заметим возникновение очень сильного обобщения (в виде 54-ой проблемы) Великой теоремы Ферма о невозможности (или возможности) представления поверады в виде сумме двух поверад, когда все степени больше двух. Отметим также, что более ранние наши заметки с нахождением цепей составных (из одинакового числа простых множителей) чисел, отличающихся на 2, в форме «резидью» (простых множителей) в виде диад, триад, тетрад, пентад и т. д., оставляли в стороне как раз нерассмотренными именно случаи поверад. Если эти цепи носят характер, сравнимый с мутирующими организмами или с хвостатыми кометами, то на основании поверад возникают иные цепи и деревья, моделирующие, к примеру, звёздные системы и их генезис или семейства элементарных частиц и даже отношения особей с генетическими программами. Нам пришлось критически пересмотреть и дополнить популярное  среди математиков, занимающихся авс-теоремой, понятие «качества» ‘q’, поскольку, как это показано в заметке, оно является неоднозначным по отношению к разбиению суммы натуральных чисел. Пришлось также ввести логически стандартную относительную погрешность, на основании которой лучше, чем с помощью «качества», удаётся оценить близость двух разных поверад.
Но самое главное открывается в неожиданной применимости в области моделирования сложных процессов. Мы привыкли принципиальную дискретность подменять непрерывностью с целью применению хорошо разработанного аппарата математического анализа. Но на самом деле на всех масштабах мы имеем дело с принципиальной дискретностью, начиная с элементарных частиц и кончая метагалактиками. Но тут вдруг оказывается, что возникают дискретные волны, которые моделируются натуральными числами, причём эти волны продолжаются и на бесконечности. Диофантовы уравнения и теория простых чисел, которые, казались, были далеки от практического применения, вдруг оказываются весьма полезными и в моделировании, и в криптографии. Простейшие поверады, основанные на числах 2 и 3, играют удивительно важную роль  в программе вселенной.
В Древнем Египте с числом 1, разумеется, жрецы ассоциировали Бога Амона (Амуна), с числом 2 – Богиню Изиду (Асету, Исет, Исиду), с числом 3 – Богиню Истины Маат. Бог Ра был автономным существом (Звёздной Тварью, одним из триллионов Созданий Амуна), ассоциированным с Солнцем, планеты были его детьми, а существа на планетах, в том числе люди, считались каплями пота этих детей, микроорганизмами. В переводе на нынешний научный язык людей как молекулярные образования, сборки  выделяли автономными целостными организмами и удерживали как вращающиеся плазмоиды электромагнитные поля (в современной терминологии – электрослабое взаимодействие). Собственно, это было захватом, клейкой, смертью, выпадением в осадок. Лишь избавившись от функции поддержки молекулярной сборки, можно было возвратиться  в единое фоновое поле, на свободу, слив своё частное отработанное «я» с «я» Солнца или другой звезды, или космического фона. Нейтрино, разносящие по всей вселенной важные остовы и результаты программ, образовывают целые «деревья» клонов на уровне электрослабого взаимодействия. Следует отметить также, что именно числа программируют и создают цепи, последовательности, программы, которые затем на уровне физической реальности становятся Временем. К сакральному смыслу простейших математических моделей поверад мы вернёмся в комментарии ко второй части заметки.
 Ближе всего к пониманию абсолюта математических абстракций подошла кембриджская «школа» в первой половине ХХ века. Работы мирового класса по теории чисел делали в это время три человека: англичане Г.Х. Харди и Дж. И. Литлвуд и необычайно одаренный гений-индиец Сриниваса Рамануджан. Все трое работали в кембриджском Тринити-колледже.
Харди воплощал собой образец учёного-математика. Истинный мастер своего искусства, он подходил к теории чисел с блестящей ясностью, используя самые изощрённые математические методы для решения фундаментальных проблем, многие из которых, подобно проблеме Гольдбаха, отличались обманчивой внешней простотой.
Харди «открыл» Рамануджана и пригласил в Кембридж. Рамануджан был абсолютным гением. Его можно было сравнивать c Диофантом, Евклидом, Эйлером, Гауссом, Риманом. Почти полное отсутствие формального математического образования  дало реализацию лишь очень малой доли его гения. Благоговение и изумление вызывали его невероятные способности озарением, вспышкой интуиции постигать самые непостижимые формулы и понятия. Рационалист Харди из себя выходил, когда Рамануджан часто заявлял, что ему открывает математические истины и формулы во сне его любимая индуистская богиня Намакири (индуистский клон-аналог Богини Маат). Богиня Маат всегда открывала и открывает истины на языке математики. Мы в ответ также во сне сильно были раздражены упорством Харди, когда он не признавал Богиню Маат…