Делим отрезок на равные части

В школьные годы безумно полюбил геометрию на плоскости. Мечтал  в будущем сделать яркие открытия и прослыть вторым Евклидом. Не помню уже в каком классе проходили метод деления отрезка на любое количество равных частей, однако он меня особо не вдохновил. Несмотря на универсальность. На рисунке а) наглядно показан. Показано, как разделить АВ на три равные части. Красными числами обозначил последовательность построений. На произвольном луче АС откладываем произвольные равные отрезки 1, 2, 3. Конец третьего отрезка соединяем с точкой В. Далее чертим параллельные линии 5 и 6. Они и разделят на три равные части искомый АВ.

А что я придумал в юношеские годы? Смотрим рисунок b). Ножку циркуля устанавливаем в точке А и радиусом АВ делаем две насечки 1 (наверху и внизу). Тем же радиусом, с центром в точке В, делаем две аналогичные насечки 2. Получим точки С и D. Третье действие: проводим прямую СВ и на ней находим середину - то есть точку К. Прямая КD пересекает наш отрезок АВ в точке N. И оказалось, что NB - это ровно треть всего АВ. Ну, а точка М легко строится циркулем. Задача красиво решена! Я тогда совершенно не был знаком с важными теоремами, которые сразу говорили бы о верности построений. Делал всё чисто эмпирически, рассматривая десятки разных вариантов. Думал, конечно, что родил величайшее открытие...

3 мая 2021 г.