Тайны чисел. Ч. 6

На первый взгляд, при анализе полученных результатов с асимптотическим приближением  возникает иллюзия, что эти результаты подтверждают авс-гипотезу. Действительно, в интервале (1, 1+e) оказывается бесконечное число значений q'. Но стоит вспомнить, что включённость поверад (произведений степеней простых чисел) в разность d  приводит к увеличению  q  (q> q') (см. также  примеры с включением поверад в  d  в наших предыдущих заметках по теории чисел), то оказывается,
при  q' =1+e  как раз бесконечное число значений d с поверадами (хотя и при более редкой встречаемости) находится в интервале (1+e,...), что полностью опровергает авс-гипотезу. Имеются также контрпримеры поверадного типа, которые мы приводили в предыдущих заметках, но доказательство наличия их бесконечного числа, нарушающих авс-гипотезу, затруднительно и связано с нашей обобщающей великую теорему Ферма гипотезой о сумме поверад.
Удивительно то, что по обе стороны от 1+e  число значений q оказывается бесконечным, что и приводит к иллюзии авс-гипотезы.  Но самым удивительным в примерах оказалась неожиданная «мистическая» связь между числом 19 и чрезвычайно устойчивой асимптотикой q' . Мы должны также отметить, что поверады с основаниями 2 и 3 выделены в качестве примеров не случайно: многие универсальные константы и числа (например, числа Фибоначчи) эффективно выражаются этими числами оснований. Заметим также, что мы не проводили действия 3) (разложения d на простые множители) по данному алгоритму из-за нехватки времени и вычислительных мощностей.
    Автор выражает благодарность заместителю президента Кулику В.В. и компьютерному подразделению банка ВТБ за помощь в вычислениях примеров с большими числами.