Параллелограмм и длины линий сгибов

В математическом сериале ютуба "Математика и фокусы" вчера озвучили задачу, которая опять же оказалась в моей золотой коллекции. Не помню совершенно, когда ее решал, но не ранее Московской Олимпиады. Выводы формул трудностей не представляют; используется в основном теорема косинусов и известное соотношение между длинами диагоналей и сторонами параллелограмма. Но какие формулы образовались классные! Показал их одному преподавателю математической школы - он был в восхищении, ибо увидел в структуре намного больше, нежели я. К сожалению, его монолог не догадался зафиксировать в своем дневнике.

Рисунок сделал максимум подробно и понятно. Формулы же до настоящего времени нигде в литературе не встречал. А ведь задача интересна вот чем. Если вырезать параллелограмм из бумаги и сложить лист так, чтобы например вершина С совпала вершиной А, то как раз получим линию сгиба, длину которой нахожу по первой формуле. Аналогично и с двумя другими противоположными вершинами.

Выполнил проверку верности решения на примере листа формата А4. У него а=21 см, b=29.8 см, t=90 град. Как и ожидалось, по обеим формулам длина линии сгиба оказалась равной 25.6905 см. Легко проверить это, проделав физически описанную выше манипуляцию с таким листом. Измерил длину сгиба точной металлической линейкой. Оказалось 25.7 см. Тут, как говорят французы, сейз магнифик! (это великолепно!).

9 мая 2021 г. Через несколько часов Парад Победы!