Площадь зеленого треугольника

Задача эта в больших вариациях чисел задаётся отличникам учёбы. Многим приходится основательно ломать голову и кусать шариковую ручку. Именно поэтому я в самом общем виде попытался задачу рассмотреть.

Простой путь проходит через знание двух высот: h1 и h2. Их я без особого труда нашел путем аналитических действий - как точки пересечения ряда отрезков.
Формулы оказались довольно привлекательными. Ну, а раскрашенные треугольнички дают возможность в один момент записать нужную формулу и для площади S. Пришлось только повозиться с упрощениями. Результат превзошел все мои ожидания!

Мой внук решил несколько преобразовать ответ. У него получилось такое:

S = 2*a*d*(b-f)^2/((2*(b+c-f)+d)^2-d^2)

Я проверил - всё пучком! В окошко Вольфрама Альфа загнал:
2*a*d*(b-f)^2/((2*(b+c-f)+d)^2-d^2) where a=10 and b=18 and c=6 and d=6 and f=9

и получил верный ответ 54/7



17 мая 2021 г.