Система. Ортогональные параболы

Вот такую систему, что на рисунке, нужно было решить. Правда, в конкретной задаче вместо "a"  и  "b"  стояли соответственно числа 7 и 11.
Мне же стало интересно рассмотреть общую задачу, чтобы понять геометрическую сущность, а не вслепую долбить гранит алгебраической науки.
Важно было понять, как влияют относительно друг друга эти два параметра. Пришлось строить уйму графиков. В результате кропотливой работы удалось установить шесть интереснейших случая. Все они - на рисунке! Тут совершенно ясно, когда и сколько точек пересечений будут иметь две ортогональные параболы. Более того: становится ясным, в каком квадранте декартовой системы координат будет находиться та или иная красная точка. Программы же для точного расчета пишутся элементарно. Например, для самого первого случая (левый верхний график):

a=7:b=11:z=0.0001
x0=1:y0=1
s1=10^20:nn=100000000
for j=1 to nn
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
if y<=0 then
s=abs(sqrt(b-x)-(x)^2+a)
y1=-(x)^2+a:fi
if y>0 then
s=abs(-sqrt(b-x)-(x)^2+a)
y1=-(x)^2+a:fi
if s<=s1 then
print x,y1,s
s1=s
x0=x:y0=y
 fi
 next j

Результаты следующие:

 x=2 и y=3 (во второй строке проги пишем x0=1:y0=1);
 x=-1.84813 и y=3.58443 (во второй строке проги пишем x0=-1:y0=1) ;
 x=-3.28319 и y=-3.77931 (во второй строке проги пишем x0=-1:y0=-1);
 x=3.1131 и y=-2.80512 (во второй строке проги пишем x0=1:y0=-1)

То есть нужно четыре раза запустить расчеты. Каждый длится 2 секунды.
Используется метод Монте Карло. Воистину великий метод!


17 мая 2021 г.