Четырехугольник, медианы, площади

Что задано и что нужно найти - на рисунке ясно и образно показано. Еще в школьные годы такую задачу я решал для квадрата. Долго возился! При этом получил неправильный результат. Даже когда учитель объяснил ход рассуждений, то всё равно ничего не понял. Пару лет спустя почему-то вернулся к задаче в более сложной постановке, а именно для параллелограмма. Мне помогала тогда мама. Но даже две головы сходу не справились. Исписали десятки листов и по пять раз набирали чернила в авторучки. Проблему одолели, но окончательный результат нас просто ошарашил своей простотой! Потом мы узнали, что главная формула практически в уме компонуется на основе свойства медианы треугольника. Ведь она делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника.

Странно, но в литературе и в инете есть что угодно, но только не эта задача! Конечно, если поискать как следует, то найти можно. Мне же за пару часов поисков такое не удалось Поэтому позавчера с белого листа заново все рассмотрел. Только аналитически решал не произвольный параллелограмм, а его частный случай - прямоугольник.

Ответ, конечно, потрясающий: площадь белого четырехугольника равна сумме площадей двух зеленых четырехугольников минус площадь серого четырехугольника. И это - для любого выпуклого исходного четырехугольника!

20 мая 2021 г.
Сегодня моей внучке Василисе исполнилось ровно два годика!