Что читать, чтобы...

Что читать, чтобы…? Чтобы стать умнее, образованней. Разумеется, нет сомнения, что овладеть  знаниями, щедро предоставленными и чудом, часто лишь в фрагментах оставленными Пифагором, Манефоном, Диофантом, Евклидом, Геродотом, Платоном, Ферма, Декартом, Лейбницем, Ньютоном, Эйлером, Гауссом, Лежандром, Лапласом, Лагранжем, Риманом, Коши, Максвеллом, Пуанкаре, Дираком и др., есть высшее чудо. Несколько реинтерпретируя высказывания Давида Гильберта, можно напомнить, что математик является человеком, осваивающим язык бога и причастным к абсолюту абстракций, а физик – неудавшимся математиком, философ – неудавшимся физиком и  т. д. Это мы напоминаем не с целью уничижения. Напротив, мы и себя причисляем не к знающим, а к стремящимся познать. Познать главное. Когда в СМИ уверенно утверждают довольно сомнительные сентенции, когда эрудицию, бессистемное многознание, пыль с книжных полок выдают за знание и даже за ум, становится ясно, как всё-таки мало у людей ума. Ум, а затем, может быть, и мудрость  приходят тогда, когда приходит осознание того, что самого главного мы пока не знаем. И даже того, насколько мы ещё невежественны, мы осознать не можем, хотя мании величия хоть отбавляй. Но надо подниматься по извилистым каменистым тропам. Фонарь Диогена навряд ли поможет. Надо искать не кого-то вовне – надо искать соратника, попутчика в себе. Мы с детства помним, что самообразование, чтение «умных» книг является лучшим учением. Но системы образования многих стран делают всё наоборот, насильно навязывая свои стандарты и программы, прививая тем самым отвращение к знанию. Нет ничего более вредного для познания, чем стандартизация. Да, для государственных и общественных целей стандартизация человека, нивелирование личности – безусловное благо, сильное облегчение властных функций, безопасности, стабильности. Всеобщая роботизация является звеном космической эволюции. Но любое развитие не может осуществляться без особенностей, без индивидуализации, без расщеплений, без исключений, без гениальности.
Поэтому мы далеки от всеобщих рекомендаций, а апеллируем исключительно к интеллектуальной элите. Что читать? Помимо упомянутых знаменитых авторов, для интеллектуала или желающего просто поумнеть, стать самообразованней,  конечно,  важно увидеть корни. Вычислять по лагранжианам и диаграммам Фейнмана эффекты квантовой теории поля, параметры сверхпроводимости и сверхтекучести, может, не у всех получится. Но вглядеться в основания великого дара – абстрактного мышления – можно начиная с уровня домохозяйки. Кстати, есть прекрасный пример «умнения» американской домохозяйки Марджори Райс. В 1975 году в журнале Scientific American известный популяризатор науки Мартин Гарднер призвал читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. Статьей Гарднера заинтересовалась Марджори Райс, домохозяйка из города Сан-Диего, мать пятерых детей, имеющая небольшое математическое образование и интерес, но не занимающаяся профессионально математикой. Она в свободное время  читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из её интересующихся наукой сыновей. Работая за кухонным столом, Райс открыла новый (десятый) тип пятиугольного паркета, о чём в письме сообщила Гарднеру. Популяризатор науки связал её с математиком Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла ещё три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. По результатам исследований Райс в 1978 году в издании Mathematics Magazine Шаттшнайдер опубликовала статью, где назвала  настоящего автора открытия.  Так что для «умнения», для интеллектуальных подвигов и открытий нет никаких границ и условностей…
Но вернёмся к вопросу оснований и начал. Так случилось, что наша вселенная возникла по дискретной модели, по разворачивающейся ветвящейся структуре петляющихся деревьев счётных множеств. В глубинном смысле это означает, что моделью вселенной являются натуральные числа, причём именно в их диковинной, удивительной бесконечной «природе».
Для мудрецов было понятно, что самой сложной, притиворечивой и первоначальной проблемой является Единица. Она в философском смысле перерастает в парадоксальную проблему Единого (классикой жанра является диалог Платона «Парменид»). Чисел 1, 2, 3 достаточно, чтобы компактно выразить все универсальные постоянные.  Степенями в двойках и тройках можно выразить компактно любые величины. Тем не менее логически из конечного набора аксиом нельзя вывести всю арифметику. Поэтому самое удивительное происходит в закономерностях, связывающих членов последовательности натуральных чисел.
В абстрактных реалиях это составляет фантастическую программу – модель всего возможного. В материальной, физической реальности это отражается в тетраде: элементарные частицы – звёзды – вселенные – небытие. Мы, погружённые в человеческую манию величия, пока не осознаём истинного положения вещей, не осознаём, что самыми автономными живыми существами являются звёзды, что планеты – их «дети», что мы всего лишь молекулярные сборки в «поте» этих детей. Галактики и метагалактики являются реализацией числовых закономерностей, построенных на звёздах. Жизнь в Солнечной системе зависит, в основном, от Солнца, о котором у человечества пока очень наивные представления, особенно в информационном смысле…
Поэтому, чтобы подняться до «поумнения» с любого уровня, надо прежде всего поближе познакомиться с числами. Пифагорейство оказалось и истинной методологией, и истинной философией не только науки, но всего бытия.
Как ни странно, несмотря на информационный бум, содержащий очень много побочного «шума»,  книг, с которыми важно ознакомиться продвигающемуся, поднимающемуся читателю, совсем немного. И мы с удовольствием приводим ссылки на них.
Первой по охвату тем и энциклопедичности является книга:
Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory.-N.Y.: Springer-Verlag, 2004.
Британский и канадский математик Ричард Кеннет Гай Ричард являлся соавтором (вместе с Джоном Конвеем и Элвином Берлекампом) двухтомника Winning Ways for your Mathematical Plays, посвящённого комбинаторной теории игр, математическим играм и головоломкам;
автором книги «Нерешённые проблемы теории чисел» (Unsolved Problems in Number Theory, ISBN 0-387-94289-0), выдержавшей несколько изданий, а также свыше 100 статей и книг в комбинаторной теории игр, теории чисел и теории графов.
Ричарду Гаю принадлежит авторство полусерьёзного «усиленного закона малых чисел»[, формулировка которого звучит следующим образом: «Малых чисел недостаточно, чтобы удовлетворить многочисленные запросы к ним».
В конце 1950-х годов Гай открыл унистабильный многогранник с 19 гранями.
Гай являлся соавтором Эрдёша в четырёх публикациях (поэтому его число Эрдёша равно 1). Гай решил одну из проблем Эрдёша.
Второй рекомендуемой книгой является:
Серпинский В. (Sierpinski V.) 250 задач по элементарной теории чисел. – М.:   Просвещение, 1968.
Вацлав Серпиский был известным польским (точнее, международным) математиком ХХ века, автором многих работ по теории чисел,  теории множеств и её приложениям к топологии, теории функций действительного переменного. Его книги выдержали много изданий и не потеряли своей актуальности и значимости и по сей день.
Следующие книги:
John E. Littlewood, Some Problems in Real and Complex Ananlysis, Heath, Lexington MA, 1968.
Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; P;lya, G. (1952) [1st ed. 1934]. Inequalities (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-35880-4.
CAMBRIDGE.
Большинство работ Литлвуд выполнил в соавторстве с Харди (затем к этой паре присоединился С. Рамануджан (в Кембридже, в Тринити колледже)). Соавторство продолжалось 35 лет и является одним из редких явлений в истории математики. Это сотрудничество получило название "математики Литлвуд–Харди", так как оба соавтора обращали особое внимание на вопросы, находившиеся за пределами обычных теорий. Важнейшие направления этих работ – диофантовы приближения, тауберовы теоремы, ряды Фурье и соответствующие вопросы теории функций, теория функций, проблемы аддитивной теории функций, неравенства. Авторы дали оценку остаточного члена в асимптотическом выражении числа простых чисел, меньших данного, определили число представлений натурального числа в виде суммы натуральных чисел, усовершенствовали метод умножения степенных рядов (метод Эйлера). Они высказали первую и вторую гипотезы Харди–Литлвуда относящиеся к оценкам распределений простых чисел.
Союз математиков был очень популярен в научном мире. В 1947 году на лекции датский математик Харальд Бор сказал: «Чтобы показать, до какой степени Харди и Литлвуд в течение многих лет считаются лидерами современных английских математических исследований, я могу сообщить, что один мой коллега однажды в шутку сказал: "В настоящее время есть только три действительно великих английских математика. Харди, Литлвуд и Харди–Литлвуд».
На одной из конференций к Литлвуду подошёл немецкий математик, который сказал, что он очень рад обнаружить, что Литлвуд действительно существует и является живым человеком, ибо он всегда считал, что Литлвуд – имя, используемое  Харди для работ, которые он не хотел публиковать под своим именем. После чего Литлвуд разразился приступом смеха.
Есть версии истории с участием Норберта Винера, который так сомневался в существовании Литлвуда, что специально приехал в Великобританию, чтобы увидеть этого человека собственными глазами.
По словам Сноу, Харди "постоянно утверждал, что его друг Литлвуд, с которым они совместно написали большинство своих работ, несомненно, является более сильным математиком, чем он, а о своём протеже Рамануджане он всегда говорил, что тот, безусловно, прирождённый математический гений".
Литтлвуд однажды сказал о Рамануджане, что "каждое положительное число было его личным другом". Обладая прекрасной памятью и хорошей способностью замечать закономерности, Рамануджан мог узнать многое из сложного выражения или длинного числа. Каждый объект будто сам просился рассказать ему свою историю.
В 1910 году Харди написал книгу под названием «Orders of Infinity» — о тонкостях, которые возникают при исчислении бесконечных пределов (в частности, в виде алгебраического аналога теории трансфинитных чисел; он говорил о сравнении темпов роста таких явлений, как вложенные экспоненциальные функции, и даже была извлечена  польза из того, что теперь называют полями Харди, в отношении степенных рядов).
В развлекательном стиле «фикшн» можно почитать книгу, переведённую на многие языки:
Апростолос Доксиадис. Дядя Петрос и проблема Гольдбаха. – М.: АСТ,2002.