Хитрые цифры

Сын моих соседей, Серёжка Денисов, сидя на общей кухне за столом, болтал ногами и уписывал за обе щеки свои любимые макароны с котлетами. При этом он косился в тетрадку, прислоненную к чашке с чаем.
  – Слушай! – окликает он меня – ты в школе тоже учила таблицу умножения?
 – Конечно, – отвечаю я с улыбкой – а куда же без неё?!
            Серёжка, откусывая в очередной раз от котлеты, вздыхает – это же просто ужас! А мама велела за вечер всё выучить, а ты посмотри, сколько там столбиков, кошмар!
     – Ну, что ты, сосед, – говорю я мальчишке – вот доедай и займёмся. Я тебя научу, как всё быстро запомнить.
            Пока Серёжка допивал чай, мыл посуду и руки, я приготовила «таблицу умножения» – на листе бумаги начертила квадрат и разделила его на маленькие квадратики-клеточки, где в крайнем левом и верхнем ряду написала цифры от единицы до десяти и по диагонали слева направо сверху вниз квадратики слегка заштриховала.
           Подошедший Серёжка заинтересовался – а это что такое? – и на мой ответ, что это таблица умножения, недоверчиво ухмыльнулся. Я вверху слева возле таблички пририсовала нолик и спросила – ну, что, начнём?
  –  Давай начнём с самого простого, с умножения на ноль, единицу и на десять. Какую бы цифру ты не умножил на ноль, всё равно будет ноль! – Серёжка сдвинул брови: как это, почему?
           – А ты подумай – продолжала я – это такая цифра. Вот послушай. Слово «цифра» произошло от средне-латинского cifra или от арабского sifr, что означает – пустой, нуль. Русская «цифра» через польское cyfra  или немецкое ziffer. «Цифра» из итальянского в форме цифирь «арифметика», цыфарь. Мы привыкли думать, что слово «цифра» обозначает некоторую величину, а арабы хотели этим символом передать индийское название «нуля», «пустышки» – «знак отсутствия». В европейских языках «цифра» стала значить «всякий знак числа», например, пять. Только в английском языке и сейчас слово cipher употребляется в смысле «ноль». Понятно?
               Мальчишка шмыгнул носом – а почему если на ноль, то будет ноль?
      - Потому что на ничего, на ноль, на пустоту. А если умножать на единицу,  в результате то же число и будет –  три на один будет три, десять на один так и будет десять. Самое лёгкое умножать на десять – к любому числу только добавляй ноль и всё! Понял?
 – Ага, – восхищённо протянул Серёжка – здорово! Как быстро – я уже умею умножать на ноль, единицу и десять!
           Я продолжала – а знаешь, при умножении на пять любого числа обязательно получится число с нолём или пятёркой на конце. Вот смотри  – два на пять будет десять, а три на пять пятнадцать.
–А для чего ты зачертила квадратики? – Серёжка указал на «цепочку» заштрихованных клеток по диагонали.
         Я пояснила – а в них мы впишем важные цифры, числа, которые получаются при умножении числа на себя самого, это называется квадрат числа, вот мы его в квадрат и поставим. Например, три умножить на три получается девять, вот и ставь цифру девять в клеточку на пересечении троек в левом и верхнем ряду.
              Серёжка старательно нарисовал цифру девять и сосредоточенно зашевелил губами. На мой вопрос он предостерегающе поднял палец,  потом что-то вписал в клеточки и показал мне – на пересечении четвёрок красовалось  шестнадцать, а пятёрок двадцать пять.
            – Да ты просто молодец! – похвалила я соседа – видишь, ничего сложного и страшного, зато интересно, правда?
           –Правда – согласился он, очень довольный – только это небольшие цифры, а есть и восьмёрка и девятка!
             – Не волнуйся – успокоила я его – ты же знаешь, что восемь состоит из четырёх двоек, а шестнадцать из двух восьмёрок или восьми двоек и так далее. Я тебе подскажу, что труднее запомнить: 7х8=56; 6х7=42 и 8х6=48. Это нужно просто запомнить, всё остальное не сложно.
            Вот смотри и учись, делай как я:  я положила перед собой кисти рук ладонями вниз и сказала – приступаем к цифре девять. Чтобы  умножить на девять любое число, нужно на левой руке загнуть палец, который соответствует числу – например, три нужно умножить на девять. Смело загибай третий от мизинца палец и ответ у тебя на руках! – количество пальцев перед загнутым – это одна цифра, а после загнутого вторая цифра числа. Получилось двадцать семь, верно?
            Потрясённый Серёжка проделал и на своих пальцах – загнул указательный и выпалил – тридцать шесть!, потом пятый, большой – сорок пять! Ой, как здорово!
         –А знаешь, что число восемнадцать – это восемьдесят один наоборот, так же как и двадцать семь и семьдесят два, тридцать шесть и шестьдесят три… – я улыбнулась, глядя на удивлённую рожицу мальчишки.
            – Слушай, до чего же они, цифры эти хитрые! – воскликнул он – а ещё расскажи о них что-нибудь, а?
           Согласно кивнув, я продолжала – а цифра два какая хитрая: 2х2=4 и 2+2=4,проверь – больше ни с  одной цифрой так не получается.
           Серёжка зашевелил губами, даже покраснев от старания. А я продолжала – изобрёл таблицу умножения Пифагор, вот подрастёшь, будешь учить его теоремы. Старейшая таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне, ей около 4000 лет, на шестидесятеричной системе счисления, а старейшая десятеричная в Древнем Китае, около 305 год до нашей эры.      
         А в 1484 году французский математик Н. Шюке придумал треугольную таблицу умножения.
       Серёжка слушал, как заворожённый, только иногда вздыхал.
      – А знаешь, – сказала я – есть таблица умножения в стихах, её придумала Марина Мудрук – и я включала видеозапись, где под аккомпанемент гитары слышалась бодрая песенка о цифрах, таблице умножения и учениках, постигающих сложности математики.