Очерк 9. Логика с Большой буквы

Логицизм и психологизм логической теории

Такое разместить на вернисаж!
Кто из нас не разбирается в искусстве?
Вот, если бы портрет, или пейзаж...,
А  здесь лишь - логика и чувства!

© Коллаж и стихи: «Содержательная логика». В.А. Белов 15.07.2020 года

     Традиционная логика рассматривает "два" противопоставленных значения знания, оцениваемых, как: "истина" и "ложь" . Существует научное обоснование трёхзначных, четырёх – пяти, многозначных и бесконечнозначной логик! До сего времени, обратного движения - в этом отношении, в развитии логической теории  в современной науке не наблюдалось.  Я имею в виду однозначную логику, логику 0-значную (не имеющую оценочных значений) и логику, имеющую значения с знаком минус, как в математике. Вероятно – это тематика исследований будущего? Хотя, сущность однозначной логики, с подачи отечественного профессора В.Н. Васильева, мною уже предложена. Это однозначная, содержательная логика знания! Здесь важно понять, что предложенная математиками смена знака при переходе через ноль - в содержательном варианте может иметь иное значение. Какое? Хороший вопрос.  Однако, будем по - порядку! В  том числе и в связи с этим, важно разобраться в том, что такое психологизм и логицизм в логике, и каковы следствия этих идей в  науке? «Дело в том, - пишет в статье «Логицизм» справочника «Философская энциклопедия»  (1960-1970) советский математик, педагог, создатель советской школы философии математики, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической логики механико-математического факультета МГУ С.А. Яновская (1896-1996), что в применении к Principia Mathematica (Рассела и Уайтхеда) и родственным ей системам были доказаны Гёделем (1931) его основные теоремы о их принципиальной неполноте (т.е. о невозможности вывести ни в одной из них все содержательно истинные предложения математики) и о невозможности доказать непротиворечивость такой системы средствами логики, формализуемыми в этой же системе. Эти теоремы, – а также доказанная вскоре (1936) Чёрчем неразрешимость проблемы в системах типа Principia Mathematica – равно, как и обнаруженная самим Расселом, невозможность доказать, не обращаясь к естествознанию, необходимую ему аксиому о бесконечности множества вещей в мире.  Или логически обосновать, так называемую,  "аксиому сводимости", которую Рассел вводил с целью избежать нарушений «принципа порочного круга» в определениях понятий в его системе.  Обосновать, не выбрасывая из нее ряда основных теорем классической математики – показали неосуществимость подобных попыток обосновать классическую теоретико-множественную математику, трактуя её, как логику, строящуюся a priori, т.е. по существу идеалистически. To обстоятельство, - полагает профессор С.А. Яновская, - что логицизм оказывается неспособным решить проблему обоснования математики, связано, прежде всего, с тем, что сама проблема поставлена неправильно. Когда в уже построенной математике обнаруживаются противоречия и трудности, то речь идет не просто об «обосновании» математики, а о необходимости её перестройки. Притом - такой, которая ориентирована на материалистический критерий практики, т.е. предполагает такое истолкование абстрактных объектов математики (и относящихся к ним предложений), которое позволило бы применять математические теории на практике, разумеется, не без помощи материалистической диалектики. Поскольку, особенное значение имеет разработанная Расселом типов теория  с  целью  избежать парадоксов теории  множеств, которая  равносильна некоторому включению  времени, развития  и  движения  в  логике, то  есть  элементов  диалектики». [Яновская С.А. Логицизм / Справочник  «Философская  энциклопедия». В  5-ти  томах. Под  редакцией  Ф.В. Константинова. М., «Советская  энциклопедия», 1960-1970 // Статья опубликована (2004) в Интернет  на  сайте: http://dic.academic.ru

     Как хорошо известно, логицизм - это  один  из  трёх  главных  направлений  в  основаниях  математики, наряду  с  интуиционизмом и  формализмом, а так же  развитием  символической  логики, которую, как раз логицизм  и  рассматривал органоном  математики, сводящим  математические   утверждения  к  формальным  им-пликациям.  «По мере развития теории доказательств и теории моделей традиционный логицизм все больше сближался с формализмом, - пишет в статье «Логицизм» справочника «Новая философская энциклопедия» (2001) - специалист в области теоретической информатики и математической логики, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИЦ мультипроцессорных систем Института программных систем РАН Н.Н. Непейвода, - и сейчас многие авторы сводят их в единое металогическое направление. И все же отметим принципиальное методологическое отличие логицизма от формализма и от наивного платонизма. Если для формалиста абстрактный объект и понятия – не более чем орудия, позволяющие получать реальные истины и конструкции, а для платониста математические понятия уже существуют и он открывает их свойства, то для логициста идеальные понятия – плод мощных и фундаментальных логических конструкций, а не свободной игры ума, но вопрос об их существовании до и вне построений даже не ставится. Логицизм, - по  мнению Н.Н. Непейвода, - конструирует математические понятия на базе одного из четырех фундаментальных отношений – принадлежности элемента классу «;», применения функции к аргументу, именования и «часть - целое». Продолжением логицизма в области другого фундаментального отношения явились: Лямбда-исчисление и комбинаторная логика. Их идея – построить все математические понятия, базируясь на операции применения функции к аргументу и на кванторе образования функции Лямбда -x.   Карри показал, что добавление импликации к неограниченному ;-исчислению приводит к противоречию, но ;-исчисление и без логических связок является мощным выразительным средством и инструментом, широко использующимся и в современной логике, и в информатике, и в когнитивной науке, и в философии, и в ИИ.  Громадный потенциал, заключенный в данных концепциях, остается пока практически неиспользуемым, поскольку современные работы в данных областях носят скорее комментаторский характер. Соединяя идеи комбинаторной логики и логицизма с интуиционизмом  П. Мартин - Леф, приложил их для создания теории конструкций, конструктивно описывающей сложные понятия современных языков программирования. Сама по себе идея типов и порядков имеет громадное общенаучное и общеметодологическое значение. В частности, она может быть использована для классификации уровней знаний и умений человека. Так, знания первого уровня (выражающиеся импликацией и умения первого уровня (функции из объектов в объекты) соответствуют стереотипному реагированию, уровню компилятора текстов, техника, рабочего-исполнителя. Знания и умения второго уровня, например, импликации и операторы из условий в умения соответствуют уровню ремесленника, интерпретатора текстов, рабочего-наладчика либо инженера обычной квалификации и т.д. Лишь считанные единицы  поднимаются до знаний и умений седьмого уровня». [Непейвода Н.Н. Логицизм // Статья опубликована  на  сайте Института философии РАН в разделе «Новая философская энциклопедия»: http://iph.ras.ru/elib/1691.html]. В  настоящее время откровенные страсти о психологизме в теории логической науки, похоже - улеглись? Проблема  психологизма  в  логике  считалась  актуальной  на  рубеже XIX – XX  веков, но  этой  тематике в научной литературе, как  правило, посвящались  лишь  мнения  отдельных учёных, в большей мере - отечественных.

     В  книге «Учебник логики (для гимназий и самообразования). Элементарный  курс  философии» (1897) русский психолог, философ и логик, доктор философии, приват-доцент кафедры философии Московского университета, профессор историко-филологического факультета Киевского университета, лауреат Макариевской премии за учебник психологии Г.И. Челпанов (1862-1936) в Главе I «Определение и задачи логики» показывает различие психологии и логики. Очевидно, что - прежде всего,  проблема  психологизма  рассматривается  в  зависимости  от  ответа на  фундаментальный  вопрос: «Что  такое логика?». В  Главе I «Определение  и  задачи  логики» своего  учебника  Г.И. Челпанов  пишет следующее: «Для того чтобы определить, что такое логика, мы должны предварительно выяснить, в чём заключается цель человеческого познания. Цель познания заключается в достижении истины при помощи мышления.  Цель познания, есть истина. Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. То - мышление людей, с помощью которого достигается истина и должно быть названо  логически  правильным, - считает профессор Г.И. Челпанов. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление. Из этого определения видно, что логика исследует законы мышления. Но, так как исследование законов мышления, как известного класса психических процессов, является также предметом психологии, то предмет логики выяснится лучше в том случае, если мы рассмотрим отличие логики от психологии в исследовании законов мышления. Итак, разница между психологией и логикой в отношении к процессу мышления может быть выражена следующим образом. Психология рассматривает безразлично всевозможные роды мыслительной деятельности: рассуждение гения, бред больного, мыслительный процесс ребёнка и животного, для психологии представляют одинаковый интерес потому, что она рассматривает только, как осуществляется процесс мышления; ло-гика же рассматривает условия, при которых мысль может быть правильной! В этом отношении логика сближается с грамматикой. Подобно тому, как грамматика указывает людям правила, которым должна подчиняться речь, чтобы быть правильной, так логика указывает нам законы, которым  должно  подчиняться  человеческое  мышление  для  того, чтобы  быть  правильным».  [Челпанов Г.И. Учебник  логики (для  гимназий  и  самообразования). Элементарный  курс  философии. Часть 2-я. Логика. Издание 12-е. М., 1897 (Издание 14-е., 1994).

     Конечно, любая научная концепция может быть подвергнута разумной критике и в неё могут быть внесены уместные дополнения и изменения. Однако, при этом необходимо соблюдать осмотрительность. Уже говорилось о том, что противопоставлением понятию «психологизм» необходимо рассматривать не антипсихологизм, а понятие «логицизм». Противопоставление, по определению, не исключает существования, как минимум - третьего между противопоставленными крайностями. Сегодня мы можем без сомнений  утверждать существование логики знания и логики познания, единство противоположностей которых должно найти доказательство в рамках настоящих исследований в области содержательной логики.

     Можно ли говорить о независимости логических форм от конкретной предметной действительности? Традиционное понимание формальной логики базировалось именно на положительном ответе на этот вопрос. Законы и принципы формальной логики не зависят от предметных областей, именно поэтому считалось, что логические правила можно применять при проверке рассуждений в любых областях человеческой деятельности и познания. Стало возможным говорить о единой логике человеческого мышления, за действительно научную и единственную форму представления которой долгое время принималась традиционная формальная логика, многими мыслителями отождествлявшаяся с аристотелевской силлогистикой, несмотря на то, что несиллогистические выводы были известны ещё стоикам и мегарикам. Существование неевклидовых геометрий не противоречит традиционной геометрии, поскольку речь  идёт  о  существовании  различных  геометрических  пространств, где  изменяются  и  законы  геометрии, но  это  не  говорит  о  том, что  аналогичным  образом  должны  измениться и  наиболее общие законы традиционной формальной (общей) логики аристотелевского типа. Кстати, нетрадиционные геометрии, как раз  и  были  построены  на  традиционных основах. При  этом  существование  нетрадиционных геометрий, привело к расширению геометрической теории, но не пересмотру исходных  положений  традиционной геометрии, без  которой  было  бы  невозможно понимание этих расширений. Высказывания учёных о  том, что  требования  традиционной логики  имеют свои  пределы, может быть вполне  уместно  и   даже истинно! Разумеется, при одном условии, если – это мнение будет обоснованно и доказано. Может быть, именно, вам и предстоит выполнить - эту историческую миссию?

Творческий  характер содержательной логической теории

     Каково место творчества в современной логике и  отношение учёных к этой особенности логики? Рассмотрим некоторые творческие основания в современной логической теории.  «Современная  наука, - пишет специалист в области социологии и  методологии науки, доктор социологических наук, заведующая сектором социологии науки Института истории естествознания и техники РАН Е.З. Мирская в  работе «Свойство  и  структура  научного  открытия» (1970), [ Мирская  Е.З.  Свойство  и  структура  научного  открытия //В  сборнике:  Наука  и  научное  творчество. Ростов-на-Дону, 1970, стр. 18], - рассматривает  интуицию, как  необходимый и  неотъемлемый  момент  процесса  целенаправленного  творчества  во  всех  без  исключения  видах  человеческой  деятельности,  в  том  числе  и  самого мышления. Обычно под творчеством  понимается  специфическая  форма  человеческой  деятельности,  отличающаяся  новизной  и  оригинальностью,  свидетельствующих  о  яркой  индивидуальности творца,  его  способности  выдвигать нешаблонные  идеи, предлагать  неожиданные  решения тех вопросов, которые ещё совсем недавно считались неразрешимыми. К  характерным  чертам  творчества  относят: их принципиальную новизну, непременную оригинальность, практическую целесообразность и эффективность, профессиональную компетентность и общую  культурную и  научную эрудицию».  Мы отчасти уже касались проблем творчества в логике и  выдвинули гипотезу презумпции творческого начала мышления.  Это дискуссионное предложение имеет, как своих сторонников, так и откровенных противников, очевидно, и массу аргументативного материала.  Скажем откровенно, если творчество мыслительной де-ятельности  сомнений не вызывает, то проблема логического творчества – это арена жарких споров среди специалистов и по сей день! Вопрос – это не праздный и, что самое интересное – имеет косвенное  отношение  к  рассматриваемой проблеме психологизма.

     Специалист в области психологии творчества и интуиции, доктор психологических наук, главный научный сотрудник Института психологии АН СССР Я.А. Пономарёв (1920-1997) в своей книге «Психология творчества»  [Пономарёв  Я.А.   Психология  творчества.  М., 1976, стр. 16-17] подчёркивает: «Творчество, является важным и необходимым условием развития материи, образования, её новых форм, с  возникновением которых меняются и виды, и со-держание творчества.  Творчество  человека  лишь  одна  из  таких  форм.  Творчество  в  самом  широком  смысле, как мышление,  вы-ступает процессом  развития  взаимодействующих  мыслительных  процедур  человека  и  общества. Исследователи утверждают, что понятие творчества  ассоциируется  с  возникновением нового знания (продукта), до этого момента неизвестного  обществу.  Однако, сам творческий  акт является субъективным  процессом, а  открытие  нового  знания  может  быть  лишь  субъективно  новым  для  каждого  конкретного  человека, что  не  умаляет  понятия  творчества, как такового. На  этом  основании  некоторые  исследователи  соотносят  творчество  с  процессами, происходящими в  природе. Согласно  этой  точке  зрения, творчество  свойственно, как неживой, так  и  живой  природе  до  возникновения  человека  разумного, а  далее, как  человеку, так  и  человечеству. Однако другая, более многочисленная часть учёных категорически отвергают концепцию такого  рода  взаимопроникновения логики и творчества. По их мнению, логика, как  и  наука  в  целом  носит характер рационального знания, в  то время  как творческое озарение имеет непредсказуемый характер и исключает возможность позитивного влияния на его возникновение  и алгоритмизацию. Однако, существуют  различные  методики  стимуляции творческой  деятельности, которые заранее принципиально не могут гарантировать решение  исходной  задачи. Несмотря на это, всякий логический акт  является элементарным творческим моментом, включающим интуицию. Поэтому  версии, гипотезы, догадки и прозрения оказываются естественными и присущими в целом мыслительному процессу. Иная точка зрения  «говорит» о том, что  «творчество  природы» - это всё же художественная  метафора,  либо  фантазирование. Нет  сомнения  в  том,  что и такие особенности разума, как остроумие, и мудрость обладают подобными  характеристиками. Все - эти, как  и  многие  другие детали  позволяют  выдвинуть предположение, что весь мыслительный  процесс  пронизан,  как логической, так и интуитивной составляющими. То  есть - в  целом,  является  творческим становлением мысли  и  особо  яркого интуитивного  проявления, их  ускоренного  протекания,  в  том  числе,  и  получения  новизны,  достигает у  одарённых,  талантливых  и  гениальных  людей, способных  к  длительной концентрации своего внимания на том, или другом предмете рассмотрения, научного, или художественного творчества, какой-либо производственной, спортивной, либо  иной  созидательной, либо  изобретательской  деятельности».

     «Из  всей  суммы  имеющихся  в  человеческом мозгу знаний, или опыта - в  каждый  данный  момент  в  фокусе  сознания светится лишь небольшая их доля, - пишет в книге «Сознание и самосознание» (1972) [Спиркин  А.Г.  Сознание  и  самосознание.  М., 1972,  стр. 188] специалист в области диалектического материализма, фи-лософских проблем психологии и кибернетики, доктор философских наук, профессор, декан дефектологического факультета МЗПИ, главный научный сотрудник Института философии АН СССР и  РАН А.Г. Спиркин  (1918-2004), - о  некоторых  хранящихся  в  мозгу  сведениях  люди  даже  не  подозревают. В  регулировании  поведения  человека играют  не  малую  роль многие  впечатления,  полученные  в  раннем  детстве  и  прочно  осевшие  в  глубинах  неосознанной  психики, В  результате  эти  скрытые  знания,  как  огромный  источник  интуитивного выступает  в  форме  уже  имеющихся, но «скрытых параметров». Под  этими  «скрытыми  параметрами» подразумевается  знание,  полученное  в  результате непосредственного и опосредованного взаимодействия человека с  миром,  включающее  весь  предшествующий  опыт,  о  большей  части  которого  человек  и  не  подозревал,  и никоим образом не в состоянии  сознательным  усилием его обнаружить, или определить в качестве  своих собственных исследований в той, или иной области  научного, человеческого познания».

Продолжение следует: © В.А. Белов, 3 июня 2021 года