Очерк 10. Логика с большой буквы

«Золотая пропорция»  и  содержательная металогика (логика)

«Если Бога нет, а я в Него верю, я ничего не теряю. Но если Бог есть, а я в Него не верю, я теряю всё».
Французский математик, физик, литератор и философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии   Блез Паскаль (1623 -1662)

     Мы лишь коснулись проблемы содержательной логики на основе  математических рядов, образующих «золотую пропорцию». Но, что вы читали об – этом, уникальном феномене в трудах современных учёных о логике? Неважно, касается ли это традиционной формальной логики, математической, или символических логик? Вообще, какое отношение, так называемая  «золотая пропорция»  имеет  к  современным логическим знаниям? Как, таких публикаций нет?  Да, что вы говорите?  Как такое возможно, если «золотая пропорция» проникает весь мир, а  в логической теории её нет?  Получается, что в читаемой вами работе о теории содержательной логики – вопрос об отношении логики и «золотой пропорции» ставится впервые! Наряду с этим, не менее важен и другой вопрос: каково отношение «золотой пропорции» (и образующих её элементов) к эстетической теории и, конечно, к проблеме логической  определённости. Предположим, гармония, которую образует «золотая пропорция», связана с понятием истины, то есть достоверности научного знания, изучаемых теорией познания, или содержательной логикой научного познания. Таким образом «золотая пропорция»  будет связана и с законом тождества – содержательной логики знания, законами непротиворечия и достаточного основания! Другими словами, логический закон тождества призван выражать в мышлении действительность, которая в свою очередь содержит – объективно элементы «золотой пропорции», отражающей характеристики гармонии (красоты). Исследование этой идеи входит в общую теорию содержательной металогики и будет нами далее подробно рассмотрено. Сейчас предлагаю ознакомиться с несколькими работами отечественных учёных "о Единстве мира на основе «золотой пропорции», или проникновении известного нам Мира отношениями «золотой пропорции», от галактик до человеческого эмбриона.

     «Современная наука, - пишет в  книге «Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем» (2009) доктор философских наук, заведующий отделом философских проблем междисциплинарных исследований и системологии Института философии национальной академии наук Беларуси Э.М. Сороко [Сороко Э.М. Золо-тые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: Введение в общую теорию гармонии систем. Издание 3-е. М., Издательство «КомКнига», 2009, стр.  79-84], - имея своим важнейшим предметом, принципы и законы порядка в объективном мире и, стало быть, изучая явления, методы, пути, процессы понижающие энтропию систем, делает при этом упор на структурную опреде-лённость вещей. «Если система имеет определённую структуру, то она непременно содержит в себе соответствующую этой структуре симметрию» [Овчинников Н.Ф. Принципы сохранения. М., 1966, стр. 228]. Процесс же изменения структуры в ходе эволюции  системы есть процесс изменения соответствующей ей симметрии. Поэтому изучение  симметрии вещей, свойств и отношений открывает путь познания структурных законов. Данный вывод не имеет ограничений, которые проистекали бы из специфики изучаемых объектов: он вытекает из  самого факта системности этих объектов, а - следовательно, их структурности. Поэтому проблема возрастания симметрии носит здесь сквозной характер: чем выше симметрия объекта, тем больше в нём сохраняющегося (инвариантного) по отношению к известным преобразованиям [Желудев Н.И.  Симметрия и её применения. М., 1976, стр. 3]. Симметрия, таким образом, выражая закон строения подобных объектов, а точнее, «группу допустимых преобразований, сохраняющих структурную целостность рассматриваемых систем», представляет тем самым «один из возможных оптимальных кодов, шифров информации» [Поздеева С.П. О соотношении понятий симметрии  и информации // Сборник «Ленинская теория познания и современная наука.  Саратов, 1970, стр. 93].  Принципы симметрии требуют: ищите в каждом материальном процессе сохраняющуюся величину, отношение, закон [Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке  и искусстве. М., 1972, стр. 310-311]. Сказанное справедливо не только для науки, но в определённой мере и для искусства, оно сохраняет силу и в области естествознания, и в системе гуманитарного знания, что и отмечают, - по мнению профессора Э.М. Сороко, - многие авторы, как  в  Российской  Федерации, так  и  за рубежом. Потребность в познании объективных законов гармонии средствами науки, - по мнению профессора Э.М. Сороко, - ощущалась  более остро. Это была потребность в точном исчислении гармонических отношений. На данном фоне вновь пробуждается интерес к гармонической пропорции, золотому сечению, числам Фибоначчи. Неравенство сопрягающихся элементов целого, соединённых законом подобия, и выражает собой заключённую в золотом сечении меру симметрии и асимметрии.  Его особые свойства позволяют возвести это, говоря словами Кеплера, «математическое сокровище» в разряд инвариантных сущностей гармонии. Золотое деление, как оно проявляется в структурах и формах природы, в создаваемых человеком вещах, оформляется в качестве самостоятельной области разработок на почве науки и эстетики (впервые после известного трактата Л. Пачиоли)- в работах французского математика Э. Люка (начало XIX века), а затем А. Цейзинга.  Вторым была предпринята основательная попытка привлечь внимание научной общественности к золотому сечению, как к структурному, в первую очередь - эстетическому инварианту – измерителю гармонии, что в какой-то мере ему удалось. Вместе с тем эти работы были подвергнуты серьёзной критике за некорректное распоряжение эмпирическим материалом, а позднее за провозглашение золотого сечения - «универсальной пропорцией», проявляющейся повсеместно, как в искусстве - науке, так и в мире в целом.

     Проблему заметили и откликнулись многие учёные. Особый интерес вызвали «лежащие на поверхности»  закономерности филлотаксиса, арифмоморфоза и другие…».  «Красота! Казалось бы, это понятие, лишенное практической ценности, материальности, очевидной полезности, не играющее существенной роли, в жизни людей является чем-то второстепенным, маловажным, - пишет Н.Н. Васютинский во «Введении» к своей книге «Золотая пропорция» (1990), [Васютинский Н.Н.  Введение // Золотая пропорция. М., Издательство «Молодая гвардия», 1990, 238 стр.], - но почему же с давних времен до наших дней не прекращаются исследования этого стран-ного чуда, почему человек издавна стремится окружить себя красивыми вещами?  Посмотрите на предметы обихода жителя древности. Уже тогда создатели этих предметов преследовали не только чисто утилитарные цели: служить хранилищем воды, оружием в охоте и т.д., но и одновременно стремились придать этим предметам красивые формы, украсить их рисунком, покрыть краской, сделать украшением в своей жизни.  Но человек не только создавал красивые предметы, не только любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему этот предмет красив, он нравится, а другой, очень похожий, не нравится, его нельзя назвать красивым? Тогда  из  творца  прекрасного  он  превращался - в его исследователя. Нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было вполне совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый  красоту в истине. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов — от небольшого цветка ромашки  до грандиозного величия Вселенной. Попытки найти подобные критерии прекрасного в различных видах искусств, природы и общества и составляют предмет эстетики. «Формул красоты» известно немало. Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы: квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д. Симметричные фигуры обычно предпочтительнее, чем несимметричные. В пропорциях различных сооружений предпочтительны целочисленные соотношения. Человек вообще предпочитает порядок беспорядку, простоту сложности, определенность вероятности. Очевидно, в этом проявляется сущность самой жизни, как феномена природы: упорядочение беспорядка (хаоса). Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. К понятию «золотая пропорция» в наибольшей степи подходит определение «формула красоты». Действительно - эта пропорция обладает наиболее отчетливыми признаками гармоничности, прекрасного. Она знаменует собой, как бы вершину эстетических изысканий, некий предел гармонии природы, не только является господствующей во многих произведениях искусства, но определяет закономерности развития многих организмов, её присутствие отмечают почвоведы, химики, геологи и астрономы. Такая универсальность «золотой пропорции» не делает её простой и доступной для изучения. Многое в сущности этой «константы гармоничности» остается неизведанным. Еще неясно, почему Природа предпочла эту пропорцию всем другим: не за её ли уникальность? Характерно, что золотая пропорция отвечает делению целого на две неравные части, следовательно, она отвечает асимметрии. Почему же она так привлекательна, часто более привлекательна, чем симметричные пропорции? Очевидно, эта пропорция обладает каким-то особым свойством. Целое можно поделить на бесконечное множество неравных частей, но только одно из таких сечений отвечает «золотой пропорции». По видимому, в этой  удивительной, природной  пропорции (отношениях  её частностей)  и  скрыта  одна из  фундаментальных  тайн  природы, которую  еще  только  предстоит  открыть будущим исследователям»?

     О  «золотой пропорции», «золотом сечении», «Божественной симметрии» создано великое множество произведений, в различных областях: религиозных; гуманитарных, технических, прикладных и естественно – научных знаний! Странное дело, исследования «золотой пропорции» благополучно обошли логику? Лично мне не до-велось познакомиться с подобными материалами. Такие понятия, как красота, гармония не входят в рассмотрение логики. «Золотая пропорция» обнаруживается во всём мире, а в логике мышления, значить – нет?  Ещё одна диверсия? Будем считать, что - это факт  перенедомыслия! По причине отвлечения традиционной логики от содержания?  Вселяет надежду уже то обстоятельство, что ныне возрастает интерес к исследованиям «золотой пропорции».  А так же внесённые сегодня предложения в области содержательной логики – будут стимулом новых исследовательских генераций в открытие замечательных, удивительных, эффективных и полезных истин, связанных с теорией "золотой пропорции", содержательной металогикой (логикой)правильного мышления, а так же других, известных и будущих логических исчислений.

     «Не случаен интерес, возникающий  в  последнее  время  к  общим  закономерностям  науки  и  искусства, - пишет в статье «По единым законам гармонии» (1979) доктор философских наук, профессор МАИ Л.А. Латышев, -  тысячелетний  опыт  искусства, накопившего сокровищницу  прекрасного, трудно переоценить. [Латышев Л. А.  По  единым  законам  гармонии // Техника – молодёжи. № 10, 1979, стр. 24 – 26].  Гармония, которая  так  ярко  и  наглядно  проявляется  в  произведениях  искусства, имеет  своё, на  первый  взгляд  скрытое, математическое  выражение.  Важно  не  только  познать  математическую  основу  произведений  искусства, но  и  научиться  ею  пользоваться - столь же  активно,  как  в  технике, где  любая  деталь,  или  изделие  характеризуется  некоторыми  параметрами. В  зависимости  от  назначения  устройства  эти  параметры  могут  изменяться, но  эффективность  изделия, как  и  его  дизайн, будут  наилучшими, если  их  основные  величины  выполнены  в  определённой  пропорции. Использование  геометрической  прогрессии  в  технических  расчётах вряд  ли  кого-нибудь  удивит, но  какое  это  имеет  отношение  к  искусству, например, к  музыке?  Представители  одного  из  античных  философских  направлений – пифагорейцы, считали, что  музыка  является  одним  из  проявлений  «золотой пропорции», которую  можно  выразить  на  языке  математики.  Они  создали  учение  о  космосе,  как  о  музыкально  звучащей сфере, а  Пифагор  был  уверен, что  гармония  имеет  численное  выражение.  Именно  его  школой  были  заложены  основы  музыкальной  акустики. В  последствие,  с  развитием  клавишных  инструментов, пифагоров  строй  пришлось  пересмотреть, по  причине  его  ограниченных  художественных  возможностей, так  как  небольшое  число  интервалов, установленных  этим  строем, не  позволяло  исполнять  музыкальные  произведения  в  различных  тональностях.  Октаву  стали  делить  на  12  ступеней, интуитивно  положив  в  её  основу  равномерное  распределение  интервалов (темперацию), благодаря  чему  и  появилась  возмож-ность  переноса  мелодии  без  искажения  в  любую  тональность. Вот  уже  более  трёхсот  лет  в  музыке  используется  равномерно  темперированный  строй, который  создал  Иоганн-Себастьян Бах. Математически  равномерная  темперация  означает, что  логарифм  частоты  звука  есть  линейная  функция  координат  ноты  в  звуко-ряде, причём  в  каждой  октаве  частота  удваивается.  Последова-тельность  частот  в  равномерно  темперированном  звукоряде, яв-ляется геометрическая прогрессия определённого  вида, а исторически  сложившая  дискретизация  такого  строя  близка  к  технически  рациональной.  В  современных  условиях  решение  задачи  о  выборе  рациональной  дискретизации  физических  величин  по  уровню  становится  особенно  важным  в  связи  с  широким  раз-витием в нашей стране и в мире  информационных систем, вычис-лительных  машин и информатики.  Отметим  ещё  одну  общую  закономерность  искусства  и  техники, - предлагает инновацию профессор Л.А. Латышев, -  у  Поля  Верлена  есть  строки: «Недавно  колокольный  звон  пронёсся  звуковой  спиралью». Оказывается, это не  просто  художественный  образ. Нетрудно  показать, что  распределение  частот  равномерного  темперированного  строя, описываемое  геометрической  прогрессией, удовлетворяет  уравнению  логарифмической  спирали.  И  в  технике  многие  устройства, например, режущие  инструменты, или  каналы, подводящие  воду  к  лопастям  турбин, используют  свойство  этой  спирали  пересекать  свои  радиусы - векторы  под  постоянным  углом.  Очень  часто  спираль  встречается  и  в  природе.  Домик  улитки, расположение  семян  в  головке  подсолнуха,  или  на  побегах  вьющихся  растений  соответствует  логарифмической  спирали. Здесь  можно  отметить  ещё  одну  важную  закономерность: последовательности  дробей, которыми  в  ботанике  описывается  спиральное  расположение  семян  подсолнуха  или  чешуек  шишек, состоят  из  так  называемых  чисел  Фибоначчи. Математик Леонардо Фибоначчи проживал  в  итальянском  городе  Пиза.  Он  познакомился  с  достижениями  арабской  математики  и  в  1202  году  опубликовал  большой  математический  труд  «Книгу  о  счёте», а  в  1220  году книгу  под  названием «Практика  геометрии». В  Книге  о  счёте, решая  среди  прочих  задачу  о  том, «сколько  пар  кроликов  в  один  год  от  одной  пары  рождается, Леонардо  получил  последовательность  чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …n, которые  позже  стали  называть  числами  Фибоначчи.  Каждое  из  этих  чисел  получается  путём  сложения  двух  предыдущих.  Эти  числа, как - оказалось, применяются  не  только  в  ботанике  и  животноводстве, но  и  в  вычислительной  математике. Если  использовать  лишь  первые элементы (числа) ряда  Фибоначчи  в  оптимальном  програм-мировании (при  поиске  экстремума), то  точность  повышается  более  чем  на  20%, а  выбор  расчётных  точек  в  соответствии  со  сравнительно  небольшим  количеством  первых  чисел  Фибоначчи  позволяет  получить  экспоненциальное  увеличение  точности. Из  приведённых  биологических  примеров  видно, что  числа  Фибоначчи  достаточно  хорошо  отражают  объективные  закономерно-сти.  Можно  привести  множество  примеров  из  других  областей, в  которых  первые  элементы  ряда  Фибоначчи  играют  важную  роль.  Любопытно  хотя бы  отметить, что  интервалы, определяют  основные  мажорные  и  минорные  тонические  трезвучия, соответ-ствующие  числам  1, 3, 5  или  1, 5, 8. Анализ  пропорций  выдаю-щихся  памятников  архитектуры  также  показал, что  их  основные  размеры  находятся  между  собой  в  отношениях, или  точно  соответствующих, или  очень  близких последовательности чисел Фибоначчи.  Таковы, например,  пропорции  архитектуры  храма  Покрова  на  Нерли  и  ряда  других Православных  и  Католических  храмов.

     Изучение  размеров  других  выдающихся  сооружений  выявило, что  их  пропорции  соответствуют  предельному  отношению  чисел  Фибоначчи, числу  Ф = 1,618, так  называемому  «золотому» сечению, которое  впервые  упоминается  Евклидом в  III веке  до  н.э. в  «Началах» его  геометрии. К  этому  следует  добавить, что  прогрессия  вида  1, (Ф)1,618, (Ф – в квадрате), 2,618, (Ф – в кубе), 4,236, (Ф- в четвёртой степени), 6,854, (Ф – в пятой степени), 11,089…(Ф – и так далее до бесконечности), является  не  только  геометрической, но  и  арифметической.  Кроме  этого, подобно  ряду  Фибоначчи, каждый  её  член, начиная  с  третьего, равен  сумме  двух  предыдущих  членов  ряда. [ Исследователи (и учёные, и повторители)  часто  забывают  важнейшее  из  условий  решения  задачи, образовавшей  показанную  последовательность и  её  ис-ходных  компонентах, а  это  пара  кроликов (самец  и  самка).  По-следовательность  Фибоначчи  часто  записывают  несколько  иначе: I, 1, 2, 3, 5, 8, … n – в степени бесконечности.  Что же  в  таком  случае  означает  эта  первая  цифра – I, или n - бесконечности? Этот  вопрос  и  до  настоящего  времени, не  просто  не  осознан, но  даже не и подвергался всесторонней  интерпретации.  А  цифра I может быть интерпретирована, например, как  «мужское  начало», образующейся  далее математической  последовательности.  И  если  цифра I  по  праву  занимает  своё  место  в  качестве  «мужского» начала, то  где же  находится «женское» начало, - возникает вполне разумный вопрос? Вопрос хороший! И  ответ  на него, удивительно тривиален!  «Женской парой»  последовательности  Фибоначчи  является  последовательность  Люка: 0, 1, 3, 4, 7, 11, 18, … n – в степени бесконечность. Ничего подобного этим двум феноменам  до сего времени наукой не обнаружено. Смею заметить, что предложение о существовании «мужской» и «женской» логик не случайно. Может быть, очень даже – закономерно, поскольку необходимо предусмотрено природой , - примечание В.Б.].

     Следует предположить, - полагает профессор Л.А. Латышев, - что  идея  «золотой пропорции»  не  всегда  использовалась  сознательно, посредством  некоторых  математических  расчётов.  В  таких  случаях, как  в  живописи, архитектуре, так  и  музыкальных  про-изведениях, тем  не  менее, наблюдается  интуитивное  приближение  к  этой  удивительной  причине  гармонии, когда  наблюдается  пропорциональное  деление  интервала. В  результате  изучения  музыкальных  произведений  выяснилось, что  кульминация  мело-дий  часто  приходится  на  точку «золотой пропорции», её  общей  продолжительности. В  различных, многочисленных  объектах  жи-вой  природы  были  обнаружены  соотношения  «золотой пропорции», например, профиль  птичьих  яиц, соответствует функции  «золотого сечения». Закономерности, описываемые  числами  Фибоначчи  и  геометрической  прогрессией, не  случайны.  Весьма  вероятно, что они  характеризуют  меру  изменения  каких-либо  проявлений  материального  мира, причём  числа  Фибоначчи  отражают  суммирование  свойств, а  геометрические  прогрессии и  логарифмические  спирали: их  экспоненциальный  рост  или  убы-вание. Приведённые примеры, - по мнению профессора Л.А. Латышев, - свидетельствуют о  том, насколько тесно  переплетаются  наука и  искусство с эстетической точки зрения. Последние достижения физиологов также дают лишь  некоторый  ответ  на этот вопрос.  Было  выяснено, что  функции  полушарий  мозга  различны.  Левое  полушарие «специализируется» на развитие аналитического  мышления, выполнении  вычислительных  операций, в  нём  расположен  речевой  центр.  Пространственное  синтетическое восприятие, а  также  артистическая, творческая, в  частности  музыкальная  деятельность, связана  с  правым  полушарием.  Обычно  деятельность  одного  полушария  несколько  превалирует  над  другим.  Чувство  красоты, гармонии  известно  многим  учёным  и  боль-шинству  художников; настоящее  эстетическое  чувство знакомо и многим  выдающимся  математикам. Очевидно, что образно - эмоциональная, считающаяся иррациональной реакция, несомненно, древнее в истории мышления человека, нежели  рациональное  -  абстрактное,  сознательное мышление».

     О «золотой пропорции» написано и опубликовано огромное количество работ, как видных учёных, так и  любителей, как теоретического содержания (история, математика), так и прикладного характера (различные научные и художественные приложения). И вот впервые  «золотая пропорция» рассматривается  в приложении к содержательной логике и целому ряду других наук, составляющих предмет содержательной логики в виде единства противоположностей дискретного и континуального, исходных принципов (законов логики) и  ряда гуманитарных теорий. Более того,  вам впервые представляется «единство полярностей» последовательностей Фибоначчи (Fi) и Люка (Lu), как «мужского» и «женского» начал в логической метаформе содержательной логики. Надо полагать, дальнейшие исследования в области содержательной логики (мета-логики) в полной мере смогут приоткрыть сущность теории содержательного «единства многообразия», или так называемую «логику всеединства». В нашем исследовании мы рассмотрим лишь не-большую часть материалов о «золотой пропорции», с целью показать её приближение к теории и практике содержательных теорий логики познания и логики знания. Разумеется, можно было бы кратко сослаться на работы известных авторов в области теории «золотого сечения». Но такой науки пока не существует! Поэтому, полагаю, что цитирование небольших фрагментов из работ известных отечественных учёных, в рассматриваемом контексте - составляет весьма убедительный аргумент. Не волнуйтесь, оценка, уважаемые читатели, всегда остаётся за вами.

     Необыкновенные вещи о гармонии  мира рассказывает, один из наиболее ярких талантов в истории советской и российской вычислительной техники, научный  руководитель лаборатории бионики Московского энергетического института, дважды лауреат Государственной премии СССР, доктор технических наук А.А. Соколов (1930-1998)  в  статье  «Тайны  золотого  сечения» (1978). [Соколов  А. А.  Тайны  золотого  сечения // Техника – молодёжи. № 5, 1978, стр. 40 – 42.] «Одним  из  сокровищ  геометрии  назвал  великий  Кеплер  золотое  сечение, - пишет А.А. Соколов. - Смысл замечательного  отношения  величин, этой  пропорции, «вписанной» в  сотни  архитектурных  ансамблей  древности, удивительно  прост.  Стоит  только  разделить  любой  отрезок  на  две  части, чтобы  длина  его  относилась  к  большей  части  так, как  сама  большая  часть  относилась  к  меньшей: цель  окажется  достигнутой.  Обе  части  при  этом  окажутся  пропорциональны  двум  числам: 1  и 1,618.  По  мнению  А.А. Соколова, -  Дюрер  подметил  её  в  со-размерности  человеческого  тела, с  ней  хорошо  знаком  был  скрипичный  мастер  Страдивари. Объяснение  магических  на  пер-вый  взгляд  свойств  «золотого  сечения», которое  как бы  олицетворяет  собой  самые  совершенные, самые  гармоничные  формы  искусства, длительное  время  базировалось  на  объединении со-вершенного  разума  и  абсолютной  красоты в божественном  единстве,  святом  триединстве  и  т.д.  И  только  в  прошлом  сто-летии  были  сделаны  первые  попытки  научного  исследования  этой  геометрической  загадки. Известно, что  «золотое  сечение»  вызывает  эстетическое впечатление  красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности, привлекательности.  Психологи  нашли  вскоре, что  оно  создаёт  также  ощущение  полноты, законченности, спокойствия и  уравновешенности.  В  конце  прошлого (XIX) века  немецкий  психолог  Фехнер  впервые  попытался  количественно  оценить  психофизиологическую  реакцию  на  «золотое  сечение». Он  предъявил  10  различных  прямоугольников  с  соотношениями  сторон  от  1  до  2,5  и  просил  каждого  из  592  человек (испытуемых), выбрать  те, которые  наиболее  их  удовлетворяют. Максимальное  число  людей  предпочло  прямоугольники  с  соотношением  сторон,  близким  или  равным  1,62.  Распределение  оценок  оказалось  близко  к  статистической  кривой  Гаусса.  Различия  между  реакциями  мужчин  и  женщин  были  незначительными.  Менее  известна  другая  работа  Фехнера, отмечает  А.А. Соколов, посвящённая  отношению  сторон  картин  художников  в  крупнейших  музеях  Европы.  Учёный  нашёл, что  художники  зачастую  предпочитают  не  прославленную  пропорцию, а  другие  отношения  величин.  Это  кажется  непонятным, потому, что  люди  искусства обладают  и  большей  чувствительностью, и  большей  восприимчивостью.  Факт  остался  без  объяснений. У  каждого, кто  познакомился  с  историей  «золотого  сечения», возникает  естественный  вопрос:  почему  жрецы  Древнего  Египта, архитекторы, скульпторы  античной  Греции, времён  эпохи  Возрождения  и  многие  наши  современники  предпочитают  именно  это  отношение?

    Люди  античного  мира – драматурги  Аристофан  и  Софокл, поэт  Виргилий, скульптор  Фидий  и  другие: создали  произведения, которые  по  силе  воздействия  и  красоте  не  уступают  лучшим  произведениям  нашего  времени.  Это  доказывает, - полагает  профессор  А.А. Соколов, - что  способности  человеческого  мозга  не  изменились  за тысячи  лет.  Не  в  особенностях  ли  мозга  следует  искать  разгадку знаменитого  сечения? Не  менее  интересен  и  другой  вопрос: почему  художники  в  ряде  случаев  сознательно  избегают  его использования?   Ещё  в  1509  году  венецианец  Люка  Пачиоли  опубликовал  книгу «Божественная  пропорция».  Его  близкий друг - Леонардо  да  Винчи  предпочитал  пользоваться  другим  названием – «золотое  сечение». Каждое  столетие  при-носило  новые  и  новые  подтверждения  уникальности  геометри-ческого  секрета  древних. Парфенон  и  статуи  Фидия, греческие  вазы, этрусская  керамика, древние  египетские  храмы, оружие  и  утварь, найденные  в  гробнице  Тутанхамона, да  и  сами  египетские  пирамиды – всё  это  результат  практического  применения  мастерами минувшего времени  математического  отношения: «золотой  пропорции».   Человек  может  поступать  целесообразно, - полагает А.А. Соколов, -   может  обучаться, только  при  закреплении  в  его  мозгу  определённых  алгоритмов  и  правил.  Возникает  задача, как  обнаружить  сами  эти  алгоритмы?  Мозг  представляет  собою  самонастраивающуюся  логическую  систему, - утверждает А.А. Соколов, - которая  формулирует  цели  и  намечает  пути  их  достижения, оптимизируя  структуру  связей  нейронных  сетей.  Нейроны  взаимодействуют  с  помощью  электрических  сигналов.  Оптимизированные  конфигурации  нейронных  сетей  представляют  собой  колебательные  электрические  цепи <контуры>.  Разным  состояниям  мозга  соответствуют  колебания  с  различными  частотами.  В  каждой  системе  управления  можно  выделить  ос-новные, самые  общие  принципы  действия, их  число  обычно  не-велико.  Мозг  не  исключение.  Основным  состоянием  мозга  со-ответствуют  определённые  структуры  его  нейронных  сетей со  своими  собственными  частотами  электрических  колебаний. Электрические  колебания  в  мозгу  животных  открыл  в  1875  году  английский  врач  Р. Кэтон, а  в  мозгу  человека  в  1925 – 1929  годах  немецкий  психиатр  Г. Бергер.  В  течение  последнего  сто-летия  опубликовано  около  10  тысяч  статей  и  множество  монографий, посвящённых  исследованию  электрической  активности  мозга.  Эксперименты  физиологов  показали, что  в  зрелом  мозгу  здорового  человека  при  различных  его  состояниях  преобладают  определённые  частотные  диапазоны  электрических  колебаний.  Наиболее  точные  измерения  крайних, граничных  частот  этих  диапазонов  были  выполнены  советским  учёным  П. Гуляевым. У  каждой  из  «мозговых  волн», обозначаемой  греческой  буквой  свой  диапазон  частот. Оказывается, что  каждому  состоянию  со-знания (организма) соответствуют  «свои» волны (ритмы).  Было  обнаружено, что  с  повышением  частоты  активация  мозга  увели-чивается.  Всё  это  стало  ясно  при  изучении  электроэнцефалограмм.  У  ребёнка  тэта-волна  вырабатывается  уже  в  пятилетнем  возрасте, раньше  остальных  типов  волн.  У  взрослых  эту  волну  в  лабораториях  можно  возбудить  разными  способами. Волна-альфа  - наиболее  частый  спутник  человека. Участки  мозга  не  могут  работать  непрерывно, и  хотя бы  короткие  состояния  покоя  просто  необходимы.  Отдых  и  соответствующий  ему  альфа-ритм  мозга: это  не  отрешение  от  действительности, а  скорее  готовность (подготовка) к  действию. При  доминировании  волн  тэта,  или  альфа  мозг человека  находится  в   состояниях, наиболее  важных  для   его  выживания. Ритмы мозга (диапазон состояний в герцах): 1) дельта: 0,5 – 3,5 = сон; 2) тэта 4 – 7 = неприятности; 3) альфа: 8 -13 =  покой; 4) бета 14 – 35 = умственная работа; 5) гамма: 33-55= эмоциональное возбуждение.

     Исследования  физиологов  показали, что  амплитуды  и  частоты  электрических  колебаний  мозга  почти  непрерывно  меняются  в  процессе  жизнедеятельности.  При  этом  подметить  количествен-ные  закономерности  довольно  трудно, но  на  помощь  приходят  вычислительные  машины. Советский  исследователь  А. Клочков  получил, таким  образом, графики  активности  мозга,  как  функции  от  частоты; на  них  просматриваются  чёткие  максимумы, всплески. Ю. Дубликайтес  экспериментально  установил, что  мозг  в  чём-то  подобен  электрической  цепи  из  активного  сопротивления, соединённого  параллельно  с  конденсатором.  Но  мозг  ещё  генерирует  электрические  колебания, значит, он  аналогичен  электронному  генератору  типа  сопротивление – ёмкость.  Такие  генераторы  хорошо  известны  радиоинженерам.  Частота  колебаний  генератора  равна  средней  геометрической  частоте  собственных  частот  двух  цепочек  сопротивление – ёмкость (для  генерации  нужны,  как  минимум  две  цепочки).  Такие  две  цепочки  и  могут  служить  моделью  для  изучения  электрической  активности  мозга: каждая  цепочка  определяет  одну  из  крайних, граничных  частот  диапазона  данной  волны  мозга. Спектрограммы  А. Клочкова  экспериментально  подтвердили, что  пики  спектральной  мощности – всплески, чаще  всего  появляются  именно  на  таких  частотах.  Например, в  состоянии  покоя  у  большинства  людей  наблюдается  чёткий  максимум  на  частоте  10 Гц – это  как  раз  и  есть  среднее  геометрическое  крайних  частот  альфа-волн  8  и  13  Гц., то  есть - приближённо 10 (корень квадратный из 8 х 13).  Средняя  геометрическая  частота  делит  диапазон  любой  волны  мозга  на  высокочастотную  и  относительно  низкочастотную  области  (полосы  частот).  Отношение  этих  полос  друг  к  другу  есть  постоянная  величина (инвариант) для  данной  волны; который  зависит  только  от  соотношения  крайних  частот  этой  волны. Человек  поднялся  над  животным  миром  благодаря  осмысленному  труду, умственной  работе.  При  этом  состоянии  мозга  доминирует  бета-волна, которую  поэтому  нужно  считать  главной  составной  частью  единой  системы  всех  электрических  волн  мозга.  Средняя  геометрическая  частота  для  неё  составляет  22,13  Гц, а  две  полосы  равны  8,13  Гц  и  12,87 Гц.  Общий  же  диапазон, то  есть  разность  крайних  частот  составляет  21 Гц. Отношения  этих  величин  друг  к  другу  приводят  нас  к  ожидаемому  результату – к  «золотому сечению»:  21 / 12,37   12,87 / 8,13   1,618. В  физике  резонансом  называют  увеличение  амплитуды  колебаний  объекта, когда  его  собственная  частота  колебаний  совпадает  с  частотою  внешнего  воздействия.  Существуют  более  общие  и  сложные  виды  резонанса.  Так  взаимопонимание  можно  рассматривать  как  проявление  информационного  резонанса, при  котором  большая  часть  элементов  сообщения, передаваемая  одним  человеком, уже  содержится  в  памяти  другого, которому  адресовано  сообщение.  Человек  понимает  собеседника, если  оба  говорят  на  том  языке, которым  владеют.  Специалисты  понимают  друг  друга, только  если  у  них  один  уровень  подготовки. Если  форма  воспринимаемого  предмета  «содержит» «золотое  сечение», то  мозг  оказывается  при  этом  «настроенным» на  него.  Ведь  «золотое  сечение»  не  что  иное, как  отношение  полос  частот  при  бета - ритме.  Вот  оно, проявление  информационного  резонанса! Волны  мозга  развиваются  постепенно, по  мере  созревания  мозга.  Для  ответа  на  этот  нелёгкий  вопрос  необходимо  исследовать  алгоритмы  всех  остальных  волн  и  затем  сравнить  их  с  алгоритмом  волны - бета, то  есть, иными  словам, с  алгоритмом  «золотого  сечения».  Мне  довелось  участвовать  в  20-е  годы  в  ликвидации  неграмотности, пишет  А.А. Соколов, - до  сих  пор  отчётливо  помню, какая  искренняя  радость  светилась  в  глазах  людей, впервые  постигших  грамоту, когда  они  писали «Мы  не  рабы».

     При  успешном  решении  жизненных, учебных, производственных, научных (и  любых  других) задач, всегда  появляется  мажорное  настроение  ещё  и  потому, что  успех -  как  раз  и  основан  на  исключении  лишних  действий, мешающих  работе. Любое  живое  существо  избегает  неприятного - это  главный  мотив  поведения  живого  организма.  Инварианты  волн  тэта  и  бета – основные, остальные  инварианты – только  производные  от  них.  Это  указывает  на  то, что  волны  этих типов  связаны  с  наиболее  важными  параметрами  мозга,  как  адаптивной, самонастраивающейся  резонансной  системы.  Каждая  часть  любой  системы  обладает  некоторыми  свойствами  её  главной  части  и  также  обязательно  имеет  индивидуальные  отличия  от  всех  остальных  частей.  Это  справедливо  и  для  системы  алгоритмов  мозга.  Инвариант  глав-ной  бета-волны  равен  1,618. Инварианты  других  известных  волн  можно  вычислить из  значений  их  граничных  частот  и  из  системного  обобщения  уравнений  золотого  сечения.  Отсюда  для  волн  дельта, тэта, альфа, гамма  находим  их  инварианты: 1,221, 1,324, 1,272, 1,272.  Алгоритмы  волн  альфа  и  гамма  оказались  одинаковыми, как  свидетельствуют  эксперименты. Системный  количественный  анализ  волн  электрической  активности  мозга  открывает  интересные  закономерности.  Оказывается, что  уравнения  алгоритмов  всех  волн, кроме  волны  бета, содержат  нулевые  слагаемые (не  входящие  в  окончательные  уравнения  алгоритмов), которым  соответствуют  скрытые  операции  умно-жения.  Трудно  пока  сказать, какой  конкретный  механизм  мозга  соответствует  им  при  мыслительной  деятельности.  Однако  выполнение  дополнительных  операций, соответствующих  этим  слагаемым, требует  и  соответствующих  умственных  усилий.  Ясно, что  лишние  усилия  при  выполнении  любой  работы  не  могут  вызывать  радости. Вот  почему  волна  бета  занимает  особое  место  в  системе  волн  мозга, ей  соответствует  наиболее  «краткий» алгоритм  активности  и  потому, она  связана  с  успешной  деятельностью, с  приятным  чувством, даже  с  радостью.  И  в  этом  секрет  «золотого  сечения», ведь  оно  описывается  той же  закономерностью, что  и  волна  бета. Волна  бета  возникает  в  состоянии  восприятия  «золотого  сечения», при  успешном  выполнении  умственной  работы; волна  тэта – при  появлении  неприятности.  Приятное  и  неприятное  - есть  противоречие, это  не  только  ум-ственные  построения, но  и  процессы  с  соответствующими  затратами  энергии  организма.  Инварианты  этих  волн, как  говорят  математики, дуальны  и  представляют  противоречие  мотивации  или  антагонистические  эмоции. Другая  характерная  особенность  деятельности  мозга: чем  больше  активация  мозга, тем  выше  ча-стота  волн – наиболее  высокочастотная  волна – сигма (ещё  не  обнаружена), должна  преобладать  при  творческом  состоянии  со-знания – интеллекта – мозга.  В  процессе  творческой  деятельности  мозг  использует  все  свои  потенциальные (скрытые) возможности, все  свои  алгоритмы. На основании изложенного, - полагает  А.А. Соколов, - можно  выдвинуть гипотезу о том, что  инвариант  волны  сигма  должен  быть  равен  среднему  геометрическому  значению  инвариантов  всех  (других) шести  алгоритмов  мозга, поскольку  точные  вычисления  дают  именно  этот  ответ!  Но  пора  вернуться  к  загадке  давних  опытов  Фехнера (1898) о  соотношении  сторон  картин, из  собрания  европейских  музеев? В  результате  проведённых исследований, - заключает профессор  А.А. Соколов, можно полагать, - что  в  работе  Фехнера  среднее  отношение  сторон  1477  жанровых  картин  равны  не  произвольным  числам, а  инвариантам  волн: дельта, тэта, альфа  и  сигма. 

     И  равенства эти, каким  бы  удивительным  ни  казалось  совпадение, выполняются  с  погрешностью  менее  одного  процента. Особенно  интересны  высокая  точность  совпадения  отношения  сторон  картин  и  инвариантов  мозга  и  тот  факт, что  художники  интуитивно  выбирали  отношение, равное  инварианту  волны  сигма – то  есть  максимально  возможного синтеза  гармонии  «золотого  сечения». В  процессе  творчества  художник  переживает  определённое  состояние (покоя, умиротворения  или  конфликта, тревоги), в  результате  он  интуитивно  реализует  рациональные  особенности  этого  состояния (волны) в  своей  работе (инварианты  волн  альфа - тэта). Когда  творческий  порыв  достигает  максимума  вдохновения, экзальтации, творческого экстаза, художник, или учёный  достигает предела  своих  выразительных  способностей: в  мозгу творца непременно - преобладает  волна  сигма». [Сигма, ве-роятно, следующая за волной гамма и слагаемая из двух составляющих альфа и бета: 34 + 55=89; 55+89 =144  и т.д, - примечание В.Б.]

     Надо полагать, уважаемые читатели, теперь и вы видите реальную возможность и даже необходимость логики правильного мышления, основанную на показанных теоретических и экспериментальных исследованиях!  В рамках  рассматриваемой теории содержательной логики, проблема «золотой пропорции» имеет первостепенное значение, так как определяет значительные знания, которые подлежат  исследованию. Но, как вы уже успели убедиться - это не единственный феномен, который в  предлагаемой  работе подлежит  рассмотрению. Открытая новая логическая феноменология предполагает выдвижение гипотез обобщающих эти новые для логики знания. Очевидно, что целью этого обобщения должно быть выявление формы и модели, так называемых: «философии всеединства» и «логики всеединства». Эта проблема в литературе озвучивается не впервые, но её теоретико - практическое решение до настоящего времени так и не найдено. В настоящей работе предлагается гипотеза, позволяющая при её рассмотрении специалистами, работающими в области известных научных теорий, не только рассмотреть предлагаемый вариант, но и  попытаться решить проблему эмпирически, используя  рассмотренные в настоящем исследовании  теоретические наработки. Важнейшей задачей так же является обоснование единства противоположностей 1) исходного логического «закона тождества» и 2) теории эстетики.  Но уже сейчас можно сказать, если последовательность чисел образующих «золотую пропорцию» является исходным компонентом теории эстетики, то один из элементов этой последовательности, присущий исходным законам (принципам) содержа-тельной логики, безусловно, может рассматриваться, как частный случай  «золотой пропорции». А «золотая пропорция» по отношению к своему частному случаю будет рассматриваться, как «единство противоположностей» дискретного (принципа, элемента) и континуальной ( системы  подобных элеметов, или  теории этой си-стемы). Понятное дело, что показанные аргументы требуют дальнейшего пояснения и своего развития. Однако, своего развития требует и  сама теория «золотого сечения» - применительно к теории содержательной логики (металогики). Сейчас можно лишь предположить, что роль «золотой пропорции»  в содержательной металогике (логике)  лежит в области гармонии композиции: единства содержания и формы в каждом конкретном случае мыслительных процедур. Это устремлённость к совершенству формы и содержания. Теперь, надеюсь, вы понимаете, что мы с вами на пороге фундаментального открытия в области логики!

Продолжение следует: © В.А. Белов 6 июня 2021 года