Ар-адические числа

Мы ввели последовательности чисел, представляющих собой отличающиеся (по разности между ними) на 2 произведения двух разных нечётных простых чисел. Мы их назвали АР-АДАМИ (соответственно числу членов - дуадами, триадами, тетрадами, пентадами, гексадами, гептадами, огдоадами и т. п. (r-ad, engl.)). При этом мы исходили из того, что не существует иного триплета ("тройняшки"), кроме (3,5,7), в отличие от существующих в обилии простых чисел-близнецов. Это дало ограничения на длину цепочки ар-ады. Естественно, с ростом чисел находить такие цепочки чисел всё труднее. И требуются компьютерные вычисления путём перебора и подбора. Собственно, этот алгоритм и даётся в нашей заметке. Такая, казалось бы, элементарная задача на самом деле имеет глубокую связь с фундаментальными проблемами теории чисел. В традиционной литературе по теории чисел триплетами, квадруплетами часто называют несколько иные наборы чисел: так, например, наборы простых чисел (p,p+2,p+6),
(p,p+2,p+6,p+8).Мы же исследуем "микроскопию" распределения простых и натуральных чисел, для чего необходимо выделять различного характера последовательности, "разрывающие" монотонность структуры последовательности. В этом кроется множество загадок. К двум из них относятся две сформулированные проблемы. Более подробно