Очерк 12. Логика с Большой буквы

Путь аксиоматического преобразования основных законов логики

Коллаж "Мысленная машинка" и поэтическая реприза: «Мысленный процесс с рождения, как правило раздвоен и мечется из крайности в конец: хотя родная мать его, как водится, – гармония, а логика естественно, его родной отец»! © В. Белов 20.06.2011 года

     Когда читаешь учебники о традиционной, формальной логике, то складывается впечатление о пресыщенности количества основных законов этой логики.  Достаточно всего – одного закона тождества, с содержательной точки зрения, из которого можно вывести остальное логическое многообразие.  Правда: достоверность знания устанавливается конкретными науками, теория познания - относится к философии, а традиционная формальная логика занимается, так называемой – «теорией правильного мышления», с целью сохранения имеющегося достоверного знания.  В коммуникационном  процессе (в процессе мышления), как и в любом другом виде творческой деятельности, отношение тождества объектов актуально лишь постольку, поскольку исследуемые объекты могут мыслиться, как отдельные, имеющие самостоятельные свойства и отношения. В этом случае отождествление (тождество) позволяет объединить информацию, ранее приписываемую различным объектам, перенести определения с одного объекта на другой и осуществить т.п. манипуляции, разумеется, если они аргументированы и обоснованы. Аргументация, как и правомерность отождествления, то есть обоснование, могут быть подвергнуты рациональной критике и опровержению. В этом рациональном дискурсе последнее слово принадлежит эксперименту, удостоверяющему либо опровергающему соответствие, тождество высказывания об исследуемом предмете мысли и действительности. Очевидно - это весьма обобщённое и абстрактное объяснение, лишь намёк на истинное положение дел.  В общем случае - тождество есть отношение вещи к самой себе в различных состояниях, или проявлениях её качественной определённости. А  в процессе мышления важным условием его правильности (логичности), является сохранение установленной и принятой наукой определённости предмета мышления, то есть сохранение в процессе мышления тождества мыслимой предметности. Чем же аргументируют учёные наличие четырёх законов в традиционной формальной, общей логике?

     «В логике выводы, основанные на реальном тождестве объектов, - пишет  в  своей  книге «Идентификация  при  расследовании  преступлений» (1978) [Колдин  В.Я.  Идентификация  при  расследовании  преступлений. М., «Юридическая  литература», 1978, 144 стр.]. специалист в области криминалистики и судебной экспертизы, док-тор юридических наук, профессор кафедры криминалистики юридического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова В.Я. Колдин, - выделяются в особую группу традуктивных умозаключений. Характеризуя познавательную ценность таких выводов, М.И. Каринский писал: «Перенесение определения с предмета первого на по¬следний, совершенное вследствие открывшейся возможности отождествлять их, или признать, что только для нашего сознания они представлялись двумя особыми предметами, необходимо расширит наше знание о последнем, будет существенно новым знанием о нем». Доказывание, опирающееся на установленные факты с целью выявления новых, существенных для расследования фактов, представляет собой умозаключающую деятельность. «Умозаключением называется такой приём мышления, посредством которого мы из исходного знания  дедуктивно получаем  новое, выводное  знание» [Каринский М.И. Классификация выводов //Избранные  труды  русских  логиков  XIX  века. М., изд. АН СССР, 1956, стр. 63].  Развитие науки убедительно подтвердило важность выводов, основанных на установлении тождества, в ряде отраслей знаний. Показателен в этом отношении метод, использованный академиком Б.А. Рыбаковым при исследовании ремёсел Древней Руси. Устанавливая изделия, отлитые в одной и той же форме, или выбитые одним и тем же штампом, Б.А. Рыбаков определял районы сбыта продукции отдельных мастеров, исторически сложившиеся торговые и производственные связи, даты отдельных памятников, места  их  изготовления. Установленные факты  позволили сделать  ряд  важных  выводов  об  уровне  развития  ремесла   в  Древней  Руси [Рыбаков Б. А. Ремесло  Древней  Руси. М., Издательство. АН СССР, 1948].  Структура умозаключения на основе тождества объектов описывается Л.В. Рутковским следующим образом: «Основное суждение высказывает известное определённое положение о каком-либо предмете, характеризованном в нашем сознании известным именем; суждение обосновывающее устанавливает реальное тождество между этим предметом и им же, но характеризованным иным именем и потому представляющимся нам другим предметом; суждение  же  выводное  определяет этот  последний тем определением, которое приписывалось первому в суждении основном» [Рутковский Л.В. Основные типы умозаключений // Избранные труды русских логиков XIX века. М., Издательство  АН  СССР, 1956, стр. 274]».

     «Согласно известному немецкому филологу, одному из основателей языкознания, как науки - Вильгельму фон Гумбольдту (1767-1835), - пишет В.Г. Попов в  статье «Закон  тождества, как  критерий  классической  логики» (2010), [Попов  В.Г.  Закон  тождества,  как  критерий  классической  логики / Доклад  в  Казанском  государственном  университете  на  Международной  научной  конференции «Воображаемая  логика»  Н.А. Васильева  и  современные  неклассические  логики» (11-15 октября 2010 года)],  - функция языка состоит в «превращении мира в мысли». Это означает, что язык не только результат деятельности субъекта, но и форма этой деятельности, то есть язык и логика неотделимы. Закон тождества придаёт всей системе логики свойства кумулятивности и реверсивности, позволяя ей играть роль методологии знания. Соблюдение требований закона тождества оказывается невозможным без соблюдения содержательных ограничений смысла в рамках значения  определённых понятий, что оказывается возможным лишь в содержательной логике. Определённость мысли является ограничением, а символизм, который в математической логике называется «формализмом»,  заводит  в тупик  из-за  невозможности  соблюдения  требований  закона тождества».

     Оригинально звучит: "превращение мира в мысль", то есть - мысль, соответствующую действительности - тождественную ей. Это важное замечание. Следовательно - мысль должна быть точно и понятно определённой, чтобы соответствовать выражаемой действительности. Определённость мысли в каждом конкретном случае - это творческий процесс подбора вербальных комбинаций отражения действительности одинаково (однозначно) понимаемый в коммуникационном сообществе.  Очевидно, в подавляющем большинстве случаев определённость мышления в тоже время и его рефлексивность, поскольку является выражением индивидуации, на которой основывается "данность" предметов в личном и общественном опыте (отличие, отождествление, узнавание, именование).Безусловно, равнозначность понятий "определённость" и "рефлексивность" может быть рассмотрена и представлена и более подробно, но мы пока ограничимся тем, что они представляют собой сущность закона логического тождества. Отличие между ними лишь в том, что понятие "определённость" - присуще философии, а "рефлексивность" - математике.

     «Задача логики, как метода мышления конкретна и целенаправленна, - пишет В.Г. Попов в более ранней своей книге «Природа и разум» (2005) [Попов  В.Г. Природа  и  разум.  СПб., Издание «С.-Петербургского университета», 2005, стр. 80-84], - создать адекватное отображение действительных предметов в сознании субъекта, обозначив их словами и сохранить эту систему отображений в рассуждениях, то есть не допустить в данной системе утраты определённого смысла. Искажение, подмена, двусмысленность, многозначность – утрата этого определённого смысла делает конкретное рассуждение неопределённым. Но, именно, эта задача и оказывается невыполнимой ни в одном из известных символических языков, - полагает В.Г. Попов, - этот врождённый порок «символического мышления» заставляет использовать многозначную интерпретацию, как единственный способ установления хоть какого-то подобия связи между символическим языком и какой-нибудь «действительностью», которая может быть под него структурно адаптирована. Когда  некоторая связь отыскивается в символических  изысканиях, например, математические  логики  этим  очень  гордятся, считая  эту случайность не иначе, как  следствием  их  математического гения. В терминах  математической  логики  это  требование  можно выразить  как  такую  редукцию  семантики  языка  к  его  синтаксису (или  наоборот), чтобы  в  рамках  теории, средствами данного языка, можно  было  соблюсти  закон  обратимого рассуждения, а  именно: логический  закон  тождества. И, хотя такого рода редукция на самом деле выполняется, точнее говоря, происходит автоматически в процессе образования естественного языка, разработчики символических логик этому неотъемлемому свойству всякого логического построения попросту не придают значения. И в результате, на самом деле,  не понимают того, о чём они «рассуждают», с какой «истиной», или «ложью» они имеют дело  в  своих  искусственных  исчислениях».

     Из идей В.Г. Попова, разумеется, не следует, что современная символическая логика, как и её искусственные языки, будучи производными от  первой, ни для чего не годятся. Просто, у них разные задачи, различные методы их решения и различные исходные требования к рациональному выражению мысли. Надеюсь, что - эта довольно элементарная идея читателю понятна?  А вот с законом логического тождества не всё так элементарно просто, хотя об этом логическом установлении созданы  горы научной и  сочувствующей литературы. Вы, конечно - же, справедливо можете возмутиться: что же нового можно теперь, спустя  столетия, почерпнуть  из  этого Эвереста  знаний  о  важнейшем  из  законов  логики? Оказывается - весь мир!

     «Понятие тождества, - пишет в одноименной статье справочника «Философская энциклопедия» (1960-1970)  [Новоселов  М.М. Тождество //Философская  энциклопедия. В 5-ти томах. Под редакцией академика Ф.В. Константинова. М., «Советская энциклопедия». 1960-1970] - философ, логик, кандидат философских наук, старший научный сотрудник  Института философии АН СССР М.М. Новоселов, - является основным понятием философии, логики и математики, поэтому к нему относятся все трудности, связанные с выяснением и определением исходных (основных, фундаментальных) понятий науки. В комплексе вопросов, относящихся к понятию тождества, особого внимания заслуживают два: вопрос о  тождестве: «... самом по себе. Признаем мы, что оно существует, или не признаем?» (Plato, Phaed. 74 b; рус. пер. Соч., т. 2, 1970) и вопрос о тождестве  вещей (тождество  вещей выражают обычно символом « = » («равенство»), который встречается впервые у Р. Рекорда в его «The whetstone of witte», L., 1557).  Вопрос, что считать «одним и тем же» объектом, каково число «различных» индивидуумов в предметной области (какова мощность области индивидуумов), – это в известном смысле вопрос о том, как мы применяем наши абстракции и какие именно, а также какова объективная область их применимости. В частности, это всегда вопрос об интервале абстракции. Вот почему с нашей точки  зрения, указание на интервал абстракции отождествления в определении тождества следует считать необходимым условием осмысленного применения  понятия «тождества». Понятие «интервал абстракции отождествления» яв-ляется гносеологическим дополнением к понятию «абстракции отождествления» и, в известном смысле (содержательным), его уточнением. Кроме того, вводя понятие  тождества  в интервале абстракции, мы легко достигаем необходимой общности в построении теории тождества, избегая обычного «умножения понятий», связанного с  различением терминов «тождественный», «подобный», «равный», «эквивалентный»  и  пр. В связи с вышесказанным определение предиката тождества в формулировке Гильберта – Бернайса, задаваемое, как известно, условиями: (1) х = х;  (2) х = y ; (A(x); А(у)), можно интерпретировать так, что условие (2) будет выражать тождество предметов универсума в интервале абстракции, определяемом множеством аксиом, задаваемых схемой аксиом (2). Что же касается условия (1), то, выражая свойство рефлексивности тождества, оно  соответствует принципу индивидуации. Принцип индивидуации предполагает утверждение  х = х, которое является его необходимым условием логической основой понятия индивидуального. Достаточно констатировать совместимость  х = х с принципом индивидуации, чтобы, основываясь на совместимости (1) и (2), утверждать совместимость принципа индивидуации с принципом  тождества неразличимых, а принимая во внимание независимость (1) и (2), прийти к заключению о независимости этих же принципов, по крайней мере, в рассматриваемом случае. То обстоятельство, что принцип индивидуации в отмеченном выше смысле соответствует традиционному  закону  тождества, представляет  интерес  с  точки  зрения  проблемы  «реализуемости» тождества  в  природе, а значит и  онтологического статуса абстракций вообще».   

    Заметим, что в показанной статье кандидата философских наук, старшего научного сотрудника  Института философии АН СССР М.М. Новоселова – речь идёт о философском понятии тождества самого по себе, но не о понятии логического закона тождества. С  другой стороны, учёный кратко объясняет идеи: «принципа индивидуации», «онтологического статуса абстракций вообще», «символического свойства рефлексивности тождества», как математической идеи тождества, выражающего один и тот же предмет. Например,  утверждению «предмет x тождествен предмету y» математик обычно приписывает следующий смысл: «символы  x  и  у  обозначают один и тот же предмет». Поэтому, полагает  учёный, понимаемое  таким  образом  тождество  относится  скорее  к  формализованному  языку  исчислений  и  является  «случаем  языковой  синонимии».  В  том числе и в случаях, когда синонимы возникают, как результат тождества по обозначению. Сформулированная кандидатом философских наук М.М. Новоселовым в 1960-1970 годах теория тождества требует подробного рассмотрения, так как оказалось, касается всех основных законов традиционной формальной логики!  И  в этом отношении – представляет собой важ-нейшее открытие в теории содержательной металогики и логики! Важным обстоятельством для содержательной металогики, оказывается - равнозначность (тождество) значения понятий "определённость" и "рефлексивность", что ещё более конкретнее указывает путь преобразования основных законов традиционной, формальной, аристотелевской (общей) логики!

     Важнейшую аксиоматическую  интерпретацию  теории тождества в качестве математической модели  М.М. Новоселов  представил  лишь  в  статье «Тождество», опубликованной в  БСЭ (Большой Советской Энциклопедии в 1977 году. [Новоселов  М.М.  Тождество // Большая  Советская  Энциклопедия. Т. 26. М., Издательство «Советская  Энциклопедия», 1977стр. 185-186]. «В  математике тождество - это  уравнение, которое  справедливо  для  любых  допустимых  значений  входящих  в  него  переменных.  С  логической  точки  зрения, тождество:  это  предикат, изображаемый  формулой  «х = у» («х тождественно  у»), то  есть  «х  то же  самое, что  и  у», которой  соответствует логическая функция, истинная  в  том  случае, когда  переменные  х  и  у  означают  различные  вхождения (именования) «одного и  того же» предмета  и, ложная  в  противном  случае.  С  философской (гносеологической)  точки  зрения, тождество,  это  отношение, основанное  на  представлениях,  или  суждениях  о  том, что  такое  «один  и  тот же»  предмет  реальности, восприятия, мысли. По М.М. Новоселову, оказывается, что логический  и  философский  аспекты  тождества  дополнительны: первый  даёт  формальную  модель  понятия  тождество, второй  основания  для  применения  этой модели. Смысл формальной  модели, - полагает учёный, - не  зависит  от  содержания  этого  понятия.  Игнорируются  процедуры  отождествлений  и  зависимость  результатов  отождествлений  от  условий, или  способов  отождествлений  и  от принимаемых  при этом  абстракций".

     Вы знаете,какое недоразумение, уважаемые читатели? Изложенная кандидатом фило-софских наук М.М. Новоселовым теория тождества и до сего времени игнорируется авторами учебников и учебных пособий по логике для гуманитарного образования! По моему мнению, одна из причин сложившегося недоразумения в том, что в статье М.М. Новоселова (1977) речь идёт о «тождестве в математике» и «символической логике», предложения которого не согласованы с законом тождества в традиционной формальной логике.  Более того, «аксиомы математического тождества» не могут быть непосредственно согласованы с «основными законами» традиционной логики: законом тождества, законом исключённого третьего, законом противоречия и законом достаточного основания – причины чего мною уже неоднократно изложены.

     «Различение  логического  и  философского  аспектов  тождества, - по мнению  М.М. Новоселова, ссылающегося  на  работы  А. Тарского, Ю.А. Шрейдера, С.К. Клини, Г. Фреге, -  необходимо, поскольку  «суждение  о  тождественности  предметов  и  тождество, как  понятие – это  не  одно  и  тоже». При  этом  М.М. Новоселов  подчёркивает  независимость и непротиворечивость  логического  и  философского  аспектов тождества. Возникающее в этом различии непонимание объясняется лишь символическими интерпретациям понятий.  В  содержательной логике, очевидно, подобное различение нивелируется  и даже - неприемлемо. Для того, чтобы осознать   важность и глубину понятия «закона тождества» для содержательной логики необходимо ознакомиться с теорией тождества, в её важнейшем  аксиоматическом варианте в изложение М.М. Новоселова. Рассмотрим аксиомы тождества: « 1) х  = х;  2)  х = у ; у = х;  3)  х = у ; у = z ; x = z;  4)  А (х) ; (х = у ; А (у)),  где  А (х) – произвольный  предикат, содержащий  и  свободный  для  у, а А(х) и А(у) раз-личаются только вхождениями (хотя бы одним)  переменных  х  и  у (То есть, если на множестве предметов определено свойство А и предмет  x  им обладает, то для отождествления х и у  в интервале абстракции, определяемом свойством А, необходимо и  достаточно, чтобы предмет  у также обладал свойством А). Аксиома (1), - комментирует  предложенные  аксиомы  М.М. Новоселов, -  постулирует  свойство  рефлексивности тождества. В  традиционной  логике  она  считалась  единственным  логическим  законом  тождества, к  которому  в  качестве  «нелогических  постулатов»  добавляли  обычно (в  арифметике, алгебре, геометрии)  аксиомы  (2)  и  (3). Аксиому  (1)  можно  считать  гносеологически  обоснованной, поскольку  она  является  своего  рода  логическим  выражением  индивидуации, на  которой  в  свою  очередь, основывается «данность» предметов  в  опыте, возможности  их  узнавания: чтобы говорить  о  предмете «как  данном», необходимо  как-то  выделить  его, отличить  от  других  предметов  и  в  дальнейшем  не  путать  с  ними.  В  этом  смысле  тождество, основанное  на  аксиоме 1, является  особым  отношением  «самотождественности», которое  свя-зывает  каждый предмет  только  с  самим  собой – и  ни  с  каким  другим  предметом. Аксиома  (2)  постулирует  свойство  симметричности  тождества.  Она  утверждает независимость  результата  отождествления  от  порядка  в  парах  отождествляемых  предметов. Эта  аксиома  так же  имеет  известное  оправдание  в  опыте.  Например, порядок  расположения  гирь  и  товара  на  весах  различен, если  смотреть  слева  направо, для  покупателя  и  для  продавца, обращённых  лицом  друг  к  другу, но  результат, в  данном  случае равновесие – один  и  тот  же  для  обоих.[Равновеликими будут считаться такие понятия, как: симметрия, равновесие, согласие, равенство и т.п., - примечание В.Б.].  Аксиомы  (1)  и  (2)  совместно  служат  абстрактным  выражением  тождества, как  неразличимости, в  которой  представление  об «одном  и  том же»  предмете  основывается  на  фактах  не наблюдаемости  различий  и  существенно  зависит  от  критериев  различи-мости, от  средств (приборов), отличающих  один  предмет  от  другого, в  конечном счёте – от  абстракции  неразличимости.  Поскольку  зависимость  от  «порога  различимости»  на  практике  принципиально  не  устранима, представление  о  тождестве, удовлетворяющем  аксиомам  (1)  и  (2), является  единственным  естественным  результатом, который  можно  получить  в  эксперименте. Аксиома (3)  постулирует  транзитивность.  Она  утверждает, что  суперпозиция  тождества  так  же  есть  тождество  и, является  первым  нетривиальным  утверждением  о  тождественности  предметов.  Транзитивность  тождества – это  либо  «идеализация  опыта» в  условиях  «убывающей  точности», либо  абстракция, восполняющая  опыт  и  «создающая» новый, отличный  от  не  различимости,  смысл  тождества: неразличимость  гарантирует  только  тождество  в  интервале  абстракции  неразличимости,  а  эта  последняя  не  связана  с  выполнением  аксиомы (3). Приведённые аксиомы  (1), (2), и  (3)  совместно  служат   абстрактным  выраже-нием  теории тождества, как  эквивалентности.

     Аксиома  (4) постулирует  необходимым  условием  для  тождества  предметов - совпадение  их  признаков.  С  логической  точки  зрения, эта  аксиома  очевидна: «одному и  тому  же» предмету  принадлежат  все  его  признаки.  Но  поскольку  представление об  «одном  и  том же» предмете  неизбежно  основывается  на  определённого  рода  допущениях,  или  абстракциях, эта  аксиома  не  является  тривиальной.  Её  нельзя  верифицировать «вообще» - по  всем  мыслимым  признакам, а  только  в  определённых  фиксированных  интервалах  абстракций  отождествления,  или  неразличимости.  Именно, так  она  и  используется  на  практике:  предметы  сравниваются и  отождествляются  не  по  всем  мысленным  признакам, а  только  по  некоторым – основным (исходным, существенным)  признакам  той  теории, в  которой  хотят  иметь  понятие  «об  одном  и  том же»  предмете, основанное  на  этих  признаках  и  на  аксиоме (4). В  этих  случаях схема аксиомы (4)  заменяется  конечным  списком  её  аллоформ – конгруэнтных  ей  «со-держательных»  аксиом  тождества.  Например, в  аксиоматической  теории  множеств  Цермело-Френкеля  аксиомами: определяющими, при  условии, что  универсум  содержит  только  множества, интервал  абстракции  отождествления  множеств  по «членству  в  них»  и  по  их  «собственному  членству», с  обязательным  добавлением  аксиом (1) – (3), определяющих  тождество  как  эквивалентность. Перечисленные  выше  аксиомы  (1) – (4)  относятся  к  исходным (так называемым) законам  тождества.  Из  них  используя  правила  логики, можно  вывести  и  многие  другие  законы, известные  в  доматематической (традиционной) логике. Различие между  логическим  и  гносеологическим (философским) аспектами  тождества  не  имеет  значения, коль  скоро  речь  идёт  об  общих  абстрактных  формулировках законов  тождества. Дело, однако, существенно  меняется, когда  эти  законы  используются  для  описания  реальности. Рационально определяя  понятие: «один  и тот же»  предмет, показанная аксиоматика тождества необходимо  влияет на формирование универсума «внутри» соответствующей аксиоматической  теории».

     Для того, чтобы ясно, точно  и отчётливо понять высказывания М.М. Новоселова, разумеется, было бы полезно изучить философскую и математическую терминологию, которую он использует в своей статье и привести эту терминологию в соответствие с вашими личными смыслами ряда, употреблённых в этой статье понятий. Хочу вас успокоить, ибо по мере овладения логикой - понимание непонятного сегодня будет созревать, как плоды вашего совершенствования. А  сейчас, ещё несколько предложений и размышлений. Можно предположить, что приведённое значение понятия «тождества» - это предельный  случай понятия «равенства  предметов» (объектов), когда  не  только  все  родовидовые, но  и  индивидуальные  свойства  совпадают.  Учёные  обычно  отмечают  опасность  подмены  тождества  сходством  в  тех  случаях, когда  анализ  признаков  не  доведён  до  конца.  Поэтому  и  неполная (умалённая) классификация, например, отношений  между  понятиями: представляется  ущербной.  В  современной научной  теории  используется  более  простая идея тождества, считающаяся конструктивной. Разумеется, предложенная М.М. Новоселовым аксиоматическая модель тождества была бы более предпочтительной, если бы представляла таким образом закон тождества в традиционной аристотелевской формальной общей логике. Возникает вопрос: а почему, собственно, нет?  Какие против этого предложения существуют препятствия?  В том то и дело, что их нет!
А с целью использования аксиоматики М.М. Новоселова в рассматриваемой теории
содержательной логики – нам необходимо преобразовать «основные законы традиционной формальной логики» в "содержательные аксиомы" 1 - 4! Продолжим!

     В  традиционной  логике, как известно,  закон тождества записывается  в  виде  следующей  формулы: «А  есть  А». В  отрицательном виде  закон  тождества  символически  обозначается  так: «не-А  есть не-А».  В ряде  учебников  по  формальной  логике  встречается  и  следующая формула  закона  тождества: «А = А», то  есть  «А тождественно, равнозначно А». Но  надо  иметь  в  виду, что  данные  формулы  являются  лишь  символическими  обозначениями  закона  тождества  и  не  выражают  всего методологического  содержания этого логического закона, как чаще всего и сообщают авторы различных учебников по логике для гуманитариев.  Это  тем  более  следует  учитывать, так как в  истории логической науки, да  и в  наши  дни, делались  попытки  свести весь  закон  к  этой  формуле  и приписать  формальной  логике нелепость, будто  её  закон  тождества  требует  исходить  из  того, что  и вещи, и  мысли людей  всегда  должны  быть тождественны  самим  себе  и тому подобное. Мы с вами, как бы незаметно, три преобразования уже совершили в процессе ознакомления с идеями новой содержательной металогики (логики). Вероятно, в  следующем  очерке - эти идеи в кратком изложении попытаемся воплотить в аксиоматическую теорию содержательной металогики. Их можно будет впервые увидеть!

     А этот очерк предлагаю завершить ещё - одним из вариантов понятия тождество, опубликованного в современном  логическом справочнике. «Тождество, - пишут  в  статье «Тождество» справочника «Словарь  по  логике» (1997) [Ивин  А.А., Никифоров  А.Л.  Тождество // Ивин  А.А., Никифоров  А.Л. Словарь  по  логике. М., Гуманитарный  издательский  центр «ВЛАДОС», 1997, стр.341] - профессоры А.А. Ивин  и  А.Л. Никифоров, - отношение  между  предметами (реальными  или  абстрактными), которое  позволяет  говорить  о  них как  неотличимых  друг  от  друга, в  какой-то  совокупности  характеристик (например, свойств).  В действительности  все  предметы (вещи) обычно  отличаются  друг  от   друга  по  каким-либо  характеристикам.  Это  не  исключает  того  обстоятельства, что  у  них  есть  и  общие характеристики.  В  процессе  познания  мы  отождествляем  отдельные  вещи  в  их  общих  характеристиках, объединяем  их  в  множества  по  этим  характеристикам, образуем  понятия  о  них  на  основе  абстракции  отождествления.  Предметы, объединяемые  в  множества  по  некоторым  общим  для  них  свойствам, перестают  различаться  между  собой, поскольку  в  процессе  такого  объединения  мы  отвлекаемся  от  их  различий.  Иными  словами, они  становятся  неразличимыми, тождественными в  этих  свойствах.  Если  бы  все  характеристики  двух  объектов  «а» и  «b» оказались  тождественными, объекты  превратились  бы  в  один  и  тот же  предмет. Однако, без установления  тождеств  и  различий  между  предметами  невозможно  познание окружающего людей  мира  и  ни  какая ориентировка  в  окружающей  нас  среде». В конечном итоге, отношение  равнозначности (отождествления, изоморфизма, или  эквивалентности)  существует между понятиями, которые  имеют  одинаковое  значение, но  отличаются друг от друга по смыслу, например: «город  Москва» и «столица  Российской Федерации»; равнозначными так же рассматриваются  элементы  математического тождества: рефлексивность, симметричность и транзитивность (эквивалентность – взаимозаменимость, или  тождество) и т.п.  Отождествление понятий, это логический процесс установления тождества между понятиями (реальными  или  абстрактными), которое  позволяет  говорить  об  объектах  рассмотрения, как  о  неотличимых  друг от друга  в некой совокупности  характеристик. А характеристики тождества могут быть обусловлены, например, предметами рассмотрения, либо какими-то  иными важными элементами  исследуемой  научной области.

Продолжение следует: ©  В.А. Белов, 13 июня 2021 года