Задача о ферзях

Ферзь ходит как ладья, по вертикалям и горизонталям и как слон по диагоналям. Любопытно, но даже очень серьёзные дяди и тёти ошибаются, когда рисуют ход ферзя. Так случилось с авторами популярной в Сети программой обучения малышей шахматам.
Именно изображая ход ферзя художники грубо ошиблись.
Подозреваю, что сами авторы и не подозревают по сей день о своём грандиозном ляпе.
Но присмотритесь!
Ферзь должен двигаться на а7. А стрелка ведёт на а8!!
При этом королева меняет цвет полей своей, извиняюсь, странной «диагонали».

Собственно, в классическом виде, обычно просят расставить восемь ферзей на обычной шахматной доске 8х8. Важно, чтобы ферзи не «видели» друг друга. А еще лучше – не били!
При этом не все и не сразу замечают, что по правилам шахмат фигуры одного цвета друг друга не бьют!
Это приводит к усложнению формулировок и превращению задачи из не интересной в скучную.

Понятно, что в стандартном комплекте восьми ферзей просто нет в наличии, и тогда в «ферзей» превращают пешки! То есть расставляют пешки, считая их ферзями! Это один из весьма любопытных случаев превращения пешки в ферзя!

Но не будем отвлекаться!
Перебрав немыслимое число вариантов в конце концов надёжно убедились, что задача о восьми ферзях на доске 8х8 имеет ровно 92 решения!
При этом выяснилось, что их можно смело сгруппировать в 12 групп, причем в одиннадцати группах по восемь решений и только в двенадцатой – четыре!

Мне это напоминает историю с 384-мя магическими совершенными квадратами четвёртого порядка , которые прекрасно размещаются в двенадцати группах по 32 квадрата в каждой!

Задачу о восьми ферзях предложил в 1848-ом году немецкий шахматный композитор Макс Фридрих Вильгельм Беззель. Ему было в тот момент 24 года.
Он прожил еще 23 года, но ничего более занимающего человечество не предложил.
Интересно, что как все гении он сделал открытие до тридцати и ушёл, как Илья Кормильцев в 47 лет.
С тех пор немало замечательных исследователей копошилось в этой задаче и даже была назначена награда в 1 миллион долларов тому, кто, грубо говоря, расставит тысячу ферзей на доске 1000х1000 так, чтобы они не били друг друга.
К слову сказать, 125 досок на 125 займут площадь 64м х 64 м и надо будет где-то набрать 1000 королев!
Сверимся:
125 х 125 = 15625 х 8 = 125000 х 8 = 1 миллион ровно!

Естественно, можно просто поперебирать варианты на виртуальной «доске» на экране монитора.
Сегодня мы остановимся на нескольких простейших вариантах, гуляющих по необъятным просторам интернета.
С математически безупречными текстами на эту тему вы познакомитесь самостоятельно.
Хотя в любом из них я вижу тысячи трещин невооружённым взглядом.
Но для Вашего малыша важно иметь самое первое представление об этой удивительной теме, при работе с которой кто-то таки заработает миллион долларов, хотя вполне может потом от них легко отказаться. Именно так поступил один наш соотечественник, и, к слову, математик!

Иллюстрация - из Википедии статья "Задача о ферзях"