О могуществе слова, Судьба и люди, читая между стр

            О могуществе слова, Судьба и люди, читая между строк
   Я родился в 1939 году, моя жизнь полна удивительных событий, и я умею читать между строк. Как это? Попробую объяснить. Все мы читали Библию, по крайней мере все знают это слово. Там речь идет о том, что Авраам родил Иакова, Иаков родил... А почему там нет ни слова о том, кто родил Авраама? Наверное, история не очень хорошая, которую все хотели бы забыть? Но, можете мне поверить, в Библии нет плохих историй. Сама мысль, что там могут быть плохие истории кощунственна. Значит, и про Авраама там тоже всё написано, но "между строк". Сам Авраам нам об этом говорит, только мы прочесть это неспособны. Вот он объясняет царю, что с одной стороны они муж и жена, а с другой брат и сестра. "Отец у нас один, а матери разные". Значит в Библии должна иметься история, в которой у человека, жившего до Авраама, было две жены, от которых кто-то родился. Кто Библия умалчивает, а может быть переписчик это место из скромности, ему присущей, когда-то пропустил, а все остальные молчаливо одобрили, хотя в Аду за этот грех он горит до сих пор, но это мое личное подозрение. Такое место в Библии есть и связано оно с Содомом и Гоморрой. Тогда спаслись три праведника: отец и две его дочери. Дочери вином опоили отца, вошли к нему и понесли от него, а, значит кото-то родился (а иначе зачем писать в Библии об этом). Так вот почему у Авраама и Сарры так долго не было детей, вот почему даже Господу Богу было трудно им помочь, помогла им Сама Троица!
   Написано об этом в Библии? Написано! Однако написано это между строк, поэтому прочитать это способен не каждый. Помимо своей воли мы вступаем в век "Содома и Гоморры", поэтому знать "как это было" уместно, хотя это тоже всего лишь мое личное мнение.
  Только что выбрал жанр, остановившись на мистике. Что значит "мистика"? Мистика - это прямое постижение Истины. "Подумаешь бином Ньютона", - возможно мелькнуло в вашей голове? А что, очень хороший пример
 (x-a)*(x-b)*(x-c)*... = ...
Всего только перемножить, а сколько Истин вдруг вываливается! Значит, у каждого мистика должен быть свой бином? Теперь Вы осознали почему так трудно быть мистиком? Как говаривал Чапаев: "Нет, Петька, моря мне не выпить - огурчиков не хватит"! Где же на всех напастись "биномов"? У меня, кстати, свой бином есть, и он тоже связан с умножением, только не с умножением чисел, а с умножением векторов. В трехмерном пространстве всё ясно. Если единичный вектор, направленный вдоль оси OX, умножить на единичный вектор, направленный вдоль оси OY, то их произведение будет направлено вдоль оси OZ. А как быть в пространствах, размерность которых выше трёх? А конкретные примеры имеются: кватернионы, октонионы, седенионы. Мнимые единицы в этих системах равноправны, значит, это математическая модель безупречной демократии. А как должна выглядеть таблица умножения мнимых единиц, когда их число равно 150 миллионам или свыше полутора миллиардов? Магия таблицы умножения мнимых единиц бескомпромиссна: каждая мнимая единица встречается в каждой строке и в каждом столбце таблицы только один раз. Статья в печати, но я могу объяснить Вам её прямо здесь, на пальцах.
   Чтобы найти не придуманное, а независимо от нас существующее решение, надо искать наиболее естественный способ заполнения огромной таблицы умножения, при котором в таблице заполняются не отдельные ячейки, а за один раз сразу несколько столбцов и строк и обязательно полным списком единичных векторов (действующих лиц для случая идеальной демократии). Без примера не обойтись.
Октонион – это классическое обобщение двумерного комплексного числа, обладающего 7 равноправными мнимыми единицами, таблица умножения которых известна с 1845 года, как числа Кэлли. Вместо семи мнимых единиц i1,i2,... i7 в таблице умножения записаны только их индексы: 1,2,...,7;  i0 – это обычная единица, вместо неё 0. Отчетливо видно, что  по наружной кромке таблицы умножения идет простое перечисление индексов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (верхняя строка, последний столбец); 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (нижняя строка, первый столбец). Индексы без учета знаков образуют «рамку». Пустые ячейки «рамки» заполнены символом @. Цифра 0 находится в противоположных углах «рамки». Чтобы заполнить рамку, возьмем "верхний угол", образованный первым столбцом и первой строкой рамки, и переместим его по главной диагонали вниз, чтобы своей вершиной 0 он коснулся вспомогательной диагонали рамки. Большая часть "угла" при этом пересечет границы рамки, но мы не позволим таких вольностей, а аккуратно затолкнем выступающие ячейки в пустой столбец (строку) снаружи рамки, как если бы это были бусины, нанизанные на одну нитку. Затем зеркально проделаем это же самое с противоположным углом.

  |Таблица умножения     |Рамка             ..|Рамка             ..............|Рамка
   |0 1 2 3 4 5 6 7|   |0 .1 .2 ..3 .4 ..5 ..6 .7| ..|0 .1 ..2 ..3 ..4 .5 .6 .7|   |0 .1 ..2 ..3 ..4 .5 .6 .7|
   |0 1 2 3 4 5 6 7|   |1 @ @ @ @ @ @ 6|   |1 @ @ @ @ @ @ 6|   |1 @ @ ..2 ..5 @ @ 6|
   |2 3 0 1 6 7 4 5|   |2 @ @ @ @ @ @ 5|   |2 @ @ @ @ @ @ 5|   |2 @ @ ..1 ..6 @ @ 5|
   |3 2 1 0 7 6 5 4|   |3 @ @ @ @ @ @ 4|   |3 @ @ @ 7 ..6 ..5 .4|   |3 2 ..1 ...0 ..7 ..6 ..5 4|
   |4 5 6 7 0 1 2 3|   |4 @ @ @ @ @ @ 3|   |4 @ @ 7 ..0 ..1 ..2 .3|   |4 5 ..6 ..7 ..0 ..1 ..2 .3|
   |5 4 7 6 1 0 3 2|   |5 @ @ @ @ @ @ 2|   |5 @ @ 6 ..1 @ @ ..2|   |5 @ @ 6 ..1 @ @ ..2|
   |6 7 4 5 2 3 0 1|   |6 @ @ @ @ @ @ 1|   |6 @ @ 5 ..2 @ @ ..1|   |6 @ @ 5 ..2 @ @ ..1|
   |7 6 5 4 3 2 1 0|   |7 .6 .5 ..4 .3 ..2 ..1 .0| ..|7 .6 ..5 .4 ..3 ..2 .1 ..0| ..|7 6 ..5 ..4 ..3 .2 ..1 ..0|

  В результате мы вставили сразу две строки и два столбца, а незаполненных рамок стало в 4 раза больше, однако размер их сильно уменьшился, самое главное, заполненная зона в точности повторяет, то, что было открыто Кэлли в 1845 году. Проделав эту же процедуру с каждой из оставшихся четырех рамок, полностью заполним таблицу и вынуждены будем признать, что, в общем случае, ни математики, ни физики не знают какой единичный вектор является произведением двух других, отличных от него единичных векторов, тогда как чисто механический процесс "заполнения рамки", наоборот, прекрасно об этом осведомлён! Не во всех случаях однако "осведомлен", а только тогда, когда способен без посторонней помощи "заполнить рамку" полностью.
  С привлечением аксиомы индукции все это автоматически распространяется на любые рамки, обладающие «2*2*2...*2 -1» мнимой единицей, а если 2*2*2...*2 -1 = q - простое число, то это будет алгебра не только с умножением, но и с делением над полем вычетов по q. Особую роль приобретают демократические системы, основанные на числах Мерсенна, которых на сегодняшний день открыто 52. Истинная демократия - это арифметика огромных целых чисел. Вы готовы были это узнать? Боюсь, никто не был готов к этому.
   Остановиться на этом было бы в высшей степени нечестно с моей стороны, потому что встает чрезвычайно острый вопрос, а сколько на самом деле простых чисел Мерсенна? Если бесконечно много, то нет предела совершенству, а если имеется последнее число Мерсенна, то, значит, мир не бесконечно делим. Дело в том, что в конечном счете деление пополам мы определяем через увеличение в два раза. Половина отрезка - это отрезок, который будучи сложенным сам с собой даст исходный. Как вы себе мыслите сложение 2*2*2*...*2 отрезков? Вы их нарезали, а кто их будет склеивать и выравнивать в одну прямую? Они же равноправны по определению, они же будут взаимодействовать по таблице умножения, которую мы научились заполнять, это будет очень маленькое, но практически бесконечномерное векторное пространство... Раньше были ориентиры и мы их худо-бедно различали, а сейчас только уравнения какие-то остаются, значит, всё это может схлопнуться в черную дыру, а может, наоборот взорваться? Плохо не иметь ориентиров...

   Алгебра векторного умножения
Азы курса векторного умножения дал нам Уильям Гамильтон, открыв кватернионы.
x * y = –y * x  (1)
i * i = –1          (2)
i * j = k            (3)
i * k = –j          (4)
    Соотношение (4) является следствием соотношений (2) и (3), потому что
i * k = i * (i * j) = (i * i) * j = –j,
если умножение ассоциативно. Однако не только в этом случае, но и тогда, когда оно альтернативно (два из трех сомножителей одинаковы). Получается, что это соотношение верно и для октонионов. За октонионами следуют комитетионы (31 мнимая единица) и не исключено, что на них свойство ассоциативности будет ещё более ослаблено... Нам известно 52 простых числа Мерсенна и если на каждом из них свойства ассоциативности будут только ослабевать, то встает законный вопрос: а существует ли предел слабости ассоциативного закона умножения? И очень похоже на то, что существует - вот его формулировка: если в выражении x * y * z, переменные  x = i, y = i, где i - первый элемент списка векторов, то скобки можно расставлять произвольным образом
i * (i * z) = (i * i) * z = - z      (5)
(только соотношение i * i * z ассоциативно). Легко проверить, что эти соотношения выполняются так же на октонионах и седенионах, более того, можно записать, теперь по индукции, что
e1 * e(2*n) = e(2*n+1)        (6)
e1 * e(2*n+1) = – e(2*n)     (7)
(цифра 1, (2*n+1), ... при e1 – это нижний индекс)
  Соотношение (2) – частный случай соотношения (6) при n = 0. Фактически. Сэр Гамильнон подарил нам не просто кватернион, а ещё и первые две строки (первые два столбца) таблицы векторного умножения единичных векторов. А дальше, мы обращаем внимание на то, что «механизм заполнения по рамке» дает нам «заполненную таблицу умножения единичных векторов», в которой соотношения (1)-(6) выполняются автоматически.
Я не стремлюсь все это доказывать, потому что это физика, а не математика. Математика не может доказать «правило левой руки», потому что это продукт соглашения. Правила «заполнения первых двух строк (первых двух столбцов) матрицы умножения единичных векторов» – это продукт соглашения.
Опишем его детально. У нас имеется множество векторов (мы порезали единичный отрезок на 2*2*2…*2 равных кусочков, и они у нас как-то рассыпались по столу). Мы их одним концом все склеиваем, у нас получился шарик, его радиус  – это e0 (цифра 0 при e0 – это нижний индекс). Из этого шара мы берем первый кусочек – это e1, затем второй – это e2 и третий – это e3. Получился кватернион, а дальше мы помним только первый и последний, когда выбираем пару следующих…
Какова реальная размерность пространства при таких малых размерах отрезков мы, вообще-то говоря, точно не знаем, шарик этого тоже не знает, более того, нам это не важно – важно другое: все элементы из этой нарезки равноправны (обладают равными правами – никто не хуже и не лучше). Чем физика, обладающая такой гиперсимметрией лично вам не нравится? Она, быть может, что-то отражает, а что именно, имеет смысл выяснять.