По геометрии задачу я придумал

По геометрии задачу я придумал! Придумал интересную задачу! Решал её конечно же на даче - вдали от городского, значит, шума. Система нелинейных уравнений не очень-то сначала поддавалась. Но нежную надежду не терял я , а ворошил поленницу решений. Все формулы похожи были мало. Одна из них надёжной оказалась.

Интересно, что 2h/(a+b)=h/r ,  где r - радиус полуокружности. То есть по условию задачи всегда рассматриваем варианты, при которых h больше r.

Интересно, что несмотря на довольно сложную конструкцию формулы для отрезка "х", существует бесконечно много целочисленных вариантов. Вот небольшая часть из таблицы отрезков (в каждой строке поочередно числа a, b, h, x):

3 5 8 1
3 13 20 2
3 21 32 3
4 8 9 4
4 20 21 8
5 16 21 4
6 10 16 2
8 13 15 7
8 16 18 8
8 19 21 9
9 15 24 3
10 14 36 1
12 20 32 4
12 21 24 11
15 17 28 4

Результаты были найдены по программе:

n=20
for a=1 to n
for b=a+1 to n+1
for h=1 to 2*n
if h>(a+b)/2 then
x=(b-2*h/(a+b)*(h-sqrt(h^2-a*b)))/((2*h/(a+b))^2-1)
if x=int(x) then
print a,b,h,x
fi
fi
next h
next b
next a



3 августа 2021 г.