Девять корней системы

На днях преподаватель из Челябинска Пётр Земсков разбирал интересную систему уравнений третьей степени. Если посмотреть на рисунок, то она в фиолетовой рамочке и параметр "а"  он принял равным пяти. Получил девять пар корней "х" и "y". Выкладки несложные, но довольно муторные.

Меня же заинтересовал более общий вид системы. К тому же интересно было узнать, как графически все выглядит. А также выяснить, сколько действительных и мнимых решений при разных "а".

Вот сегодня как раз всё и выявил! В таблице - девять пар корней. Мнимость или действительность корней легко определяется по многочисленным радикалам. Нашел четыре области, при которых:
а) действительное решение только одно;
b) действительных решений ровно три;
с) действительных решений ровно пять;
d) все девять решений - действительные.

То, что я показал - это новый уровень освоения математических знаний. Если бы сейчас я был преподавателем старших классов, то именно так раскрывал бы красоту сложных нелинейных систем!

5 августа 2021 г.