6. 10. Понятие о теориях подобия

6.10. Паняцце аб тэорыях падабенствах.

У практычнай дзейнасці - у стварэнні новай тэхнікі, у арганізацыі кіравання тымі ці іншымі працэсамі - тыповыя сітуацыі, у якіх па параметрах нейкай адной замкнёнай сістэмы трэба судзіць аб працэсах і параметрах нейкай іншай
замкнёнай сістэмы, якая можа адрознівацца ад першай:
= альбо сваімі памерамі пры однокачественности прыродзе абедзвюх сістэм (т. е. пры аднаякаснасці фізічных носьбітаў працэсаў у абедзвюх сістэмах і ў знешнім асяроддзі),
= альбо прыродай.

І тое, і іншае мае патрэбу ў тлумачэнні.
Што тычыцца адрозненняў аднаякасных па сваёй прыродзе сістэм, то жыццё поўная так званых "маштабных эфектаў".
Маштабныя эфекты выяўляюцца ў тым, што пры змене ўсіх ці толькі некаторых памераў аднаякасных па сваёй прыродзе сістэм - значэння параметраў, якія характарызуюць працэсы ў самой сістэме і ва ўзаемадзеянні яе са асяроддзем, не змяняюцца прапарцыйна маштабе змены адпаведных памераў зыходнай сістэмы*.

* Як жартуюць тыя, хто знаёмы з праблематыкай пабудовы магнітагідрадынамічных электрагенератараў, якія рэалізуюць працэс прамога пераўтварэнні цеплавой і кінэтычнай энергіі плазмы ці іншай электраправоднай асяроддзя ў электрычную энергію: паменшаная мадэль МГД-генератара - гэта павялічаная мадэль яго недахопаў.
Тлумачэнне. Калі паток электраправодзячага асяроддзя аказваецца ў
магнітным полі, то ўзнікае электрарухаючая сіла - ЭРС (напрыклад
у бруі полымя паміж процілеглымі полюсамі магнітаў ўзнікае ЭРС). Гэта шырока вядомае становішча фізікі. Пры рэалізацыі гэтага прынцыпу ў МГД-генератары не патрэбны рухавік, які круціць вал ротара звычайнага электрагенератара, не патрэбны сам звычайны электрагенератар з абмоткамі ротара і статара. Пытанне толькі ў тым, як рэалізаваць электрарухаючаю сілу якая ўзнікае такім шляхам ў тэхнічным прыладзе.
Канфлікт жаданняў і магчымасцяў складаецца ў наступным: чым гарачае паток плазмы на ўваходзе і чым яе больш - тым МГД-генератар больш магутны і больш эфектыўны, але, чым гарачее плазма, - тым складаней абараніць МГД-генератар і яго вузлы ад перагрэву і разбурэння; а ў малых устаноўках - мала плазмы, яна хутка аддае цеплавую энергію ў навакольнае асяроддзе, не паспяваючы спарадзіць вялікую ЭРС, ККД(К.П.Д.) і магутнасць ўстаноўкi аказваюцца настолькі малымі, што казаць аб прамысловым ўжыванні не прыходзіцца.

Пры гэтым змяненне зыходных памераў сістэмы можа суправаджацца змяненнем нейкіх параметраў, якія характарызуюць паводзіны новай сістэмы, як у вялікую, так і ў малую старану. У некаторых выпадках плынь пераходу па шкале маштабаў да іншых памерах сістэмы можа суправаджацца ступеністым павелічэннем альбо памяншэннем параметраў, якія характарызуюць яе паводзіны. У іншых выпадках нейкія параметры, якія характарызуюць паводзіны сістэмы, аказваюцца абыякавымі да змены маштабу па адносінах да зыходных памерах. Усе гэта ў прыродзе абумоўлена тым, што пераважная большасць параметраў, якімі характарызуецца сістэма і яе паводзіны, абумоўлены не адным, а мноствам фактараў (г.зн. у матэматычных мадэлях большасць параметраў — функцыі не аднаго, а многіх аргументаў, прычым функцыі нелінейныя), кожны з
якіх па рознаму ўплывае на змяненне характарыстычных параметраў сістэмы пры пераходзе да іншых памерах сістэмы.
Наяўнасць маштабных эфектаў у жыцці Пры ацэнцы аднаякасных сістэм і працэсаў, якія праходзяць у іх і з імі звязаных знешныя працэсы, прыводзіць да пытання аб тым: як пералічыць характарыстыкі адной сістэмы, працэсаў у ёй і з ёю звязаных знешніх працэсаў да маштабу іншай сістэмы, якая валодае іншымі памерамі, для таго, каб можна было судзіць аб вартасцях і недахопах, у адпаведнасці кожнай
з сістэм задач, якiя на яе ўскладаюцца, аб якасці кіравання(рашэння) гэтых задач па кожнай з супаставiмых адзін з адным сістэм?
Знаходжанне адказу на гэтае пытанне ў кожнай прыкладной галіны дзейнасці — у якой ён паўстае, - адна з задач якiм адпаведае тэорыі падабенства.
Але гэта - не адзіная задача тэорыі падабенства. Напрыклад, вядома, што аднымі і тымі ж матэматычнымі мадэлямі з прымальнай для практыкі дакладнасцю могуць быць апісаны працэсы, якія маюць розную прыроду. У тэрміналогіі трыадзінства матэрыі-інфармацыі-меры гэта азначае, што працэсы, аналагічныя адзін аднаму па сваіх інфармацыйна-алгарытмічных характарыстыках, абапіраюцца на розныя па сваёй прыродзе матэрыяльныя носьбіты.
Пры гэтым аказваецца, што хоць людзі могуць пабудаваць матэматычныя мадэлі тых ці іншых працэсаў, але дасягнуты ўзровень развіцця матэматыкі і вылічальных сродкаў дазваляе вырашыць далёка не ўсе задачы, якія можна паставіць. Тым не менш, ўласцівасць інфармацыйна-алгарытмічнай аналагічнасці працэсаў, якія праходзяць на розных матэрыяльных носьбітах, у выпадках, калі выяўлена такога роду аналагічнасць, дазваляе не вырашаць задачы метадамі матэматыкі або шляхам эксперыментавання на мадэлях, ідэнтычных па сваім матэрыяльным носьбіце аб'екту якi цікавіць нас, а пабудаваць мадэль-аналаг на аснове іншых матэрыяльных носьбітаў і вырашаць задачы на яе аснове.
У 1940-я - 1950-я гг. гэты падыход у гісторыі развіцця тэхнікі выказаўся ў стварэнні так званых "аналагавых вылічальных машын", якія аднак нічога не вылічалі, а мадэлявалі на аснове працэсаў, якія праходзяць у іх, нейкія іншыя
працэсы.
Так было выяўлена, што дыферэнцыяльныя ўраўненні, якія апісваюць дынаміку самалёта ў палёце, могуць быць ідэнтычныя раўнанняv, якія апісваюць працэсы ў электронных схемах. Ў той перыяд часу не было вылічальных сродкаў для таго,
каб вырашаць такія матэматычныя задачы з прымальнай для практыкі дакладнасцю, але была магчымасць пабудовы электронных схем, працэсы ў якіх па сваіх інфармацыйна-алгарытмічных характарыстыках былі аналагічныя параметрам, характарызуючым дынаміку самалёта ў палёце. І многія задачы па забеспячэнні пажаданай кіравальнасці лятальных апаратаў падчас праектавання новай авіяцыйнай тэхнікі былі вырашаны на аснове стварэння і вар'іравання параметраў дынамічна падобных лятальным апаратам электронных схем, на якіх і праводзіліся эксперыменты па мадэляванні кіравальнасці будучых лятальных апаратаў.
Адпаведна таму, што паказана на гэтым прыкладзе, другая задача пабудовы тэорый падабенства - вызначаць, якія працэсы, разнокачественные па прыродзе іх матэрыяльных носьбітаў, могуць быць прыпадабнены адзін аднаму ў аспекце інфармацыйна-алгарытмічнай аналагічнасці, і адпаведна — як суаднесці адзін з адным рэальныя параметры, якія характарызуюць фізічна розныя працэсы, і значэння гэтых параметраў, уласцівыя мадэлі і аб'екту.
Г. зн. тэорыя падабенства - не нейкі атрыбут ДОТУ, які валодае універсальнасцю свайго прымянення ў вырашэнні любых практычных задач, а адзін з магчымых падраздзелаў усякай прыкладной галіны навукі. Тэорый падабенства, арыентаваных на рашэнне праблем адпаведных галін практычнай дзейнасці, у навуковай субкультуры чалавецтва можа быць мноства - па ліку галін, у якіх запатрабаваныя рашэнні задач тэорыі падабенства.
Дзякуючы таму, што ў авіяцыі і суднабудаванні развіты адпаведныя патрэбам гэтых галін тэорыяй падабенства, у цэлым паспяхова вырашаюцца задачы выбару і аптымізацыі аэро - і гідрадынамічнай кампаноўкі лятальных апаратаў і караблёў, выяўляюцца і вырашаюцца праблемы забеспячэння іх трываласці ў працэсе эксплуатацыі.
Тым не менш, ёсць і некаторыя агульныя прынцыпы, якія выяўляюцца ў тэорыях падабенства, развітых у складзе прыкладных галін навукі, у тым ліку Дастаткова Агульную Тэорыю Кіравання у яе прыкладаннях.
Паколькі паняцце пра час і яго вымярэнне звязана з выбарам эталоннай частоты, то ў якасці эталонных частот могуць
быць ўзятыя і ўласныя частоты ваганняў аб'ектаў кіравання, замкнёных сістэм, працэсаў ўзаемадзеяння замкнёных сістэм і навакольнага асяроддзя. Гэта прыводзіць да паняцця дынамічных падобных (часткова або цалкам) аб'ектаў, сістэм і
працэсаў, для якіх працэсы (балансавальных рэжымы і
манеўры), аднесеныя да часу, заснаваным на падобных
уласных частотах, у пэўным сэнсе ідэнтычныя. Суправаджэнне слова "ідэнтычнасць" эпітэтам "некаторая" абумоўлена тым, што падабенства можа ажыццяўляцца на розных фізічных носьбітах інфармацыйна-алгарытмічных працэсаў (кіравання), на розных прыпадабненных адзін аднаму параметраў падобных сістэм.
Прыпадабненне - абеспамерванне, т.е. пазбаўленне рэальных фізічных і інфармацыйных параметраў іх памернасці (метраў, кілаграмаў, секунд і т. п.) аднясеннем іх да якіх-небудзь значэнняў характарыстык замкнёнай сістэмы і асяроддзя, якія валодаюць томi жа памерамi (метрамі, кілаграмамі, секундамі і т.п.). У выніку з'яўляюцца беспамерныя адзінкі вымярэння падобных у пэўным сэнсе параметраў у супастаўляных замкнёных сістэм, аднолькава характэрныя для кожнай з іх па-за залежнасці ад таго, на якіх матэрыяльных носьбітах яны рэалізаваныя. Гэта ўласцівасць агульнапаўсюднайа меры ляжыць у аснове мадэлявання на адных фізічных носьбітах працэсаў, рэальна якія праходзяць на іншых фізічных носьбітах (аналагавыя вылічальныя машыны); і ў аснове інфармацыйнага (чыста тэарэтычнага) мадэлявання, у якім важная інфармацыйная мадэль, а яе фізічны носьбіт цікавасці наогул не ўяўляе (любы алгарытм, які прадпісвае якую-небудзь паслядоўнасць дзеянняў, па сваёй сутнасці незалежны ад яго матэрыяльнага носьбіта).
Аналіз плыні працэсу якi падобна мадэлюецца можа працякаць у больш высокім частотным дыяпазоне, чым працяжнасць рэальнага падобнага мадэлявання працэсаў: гэта дае магчымасць зазірнуць у будучыя варыянты развіцця мадэляваных працэсу, што з'яўляецца асновай рашэння задач кіравання наогул і задачы аб прадказальнасці паводзін, у прыватнасці.
Прыклады такога роду мадэлявання, як ужо было сказана вышэй, — усе аэрадынамічныя і трывальныя эксперыменты, разлікі ў авіяцыі, суднабудаванні і касманаўтыцы.
Мадэляванне высокіх частотных працэсу ў нізкачашчынных дыяпазонах дазваляе адсачыць прычынна-выніковыя сувязі, якія звычайна выслізгваюць ад назіральніка пры поглядзе на хуткаплынный рэальны працэс. Прыкладам такога роду з'яўляецца Хуткасная і звышхуткасная кіназдымка (больш за 105 кадраў у секунду) і запаволеная (у параўнанні з рэальнасцю) праекцыя стужкі, што дазваляе вырашаць многія тэхнічныя і біялагічныя (медыцынскія) праблемы.
Усе тэорыі падабенства адказваюць на пытанне: на якія камбінацыі параметраў неабходна памножыць кожную з характарыстык аднаго аб'екта для таго, каб яго характарыстыкі можна было супаставіць з аналагічнымі характарыстыкамі іншага аб'екта, які валодае іншымі памерамі ці ж рэалізаванага на іншых
фізічных носьбітах.
Многія праблемы ў жыцці грамадства невырашальныя з прычыны неразвітасці ў тых галінах навукі, якія прэтэндуюць на працу з імі, адэкватных тэорый падабенства.
Прыкладам таму - эканамічная навука сучаснай цывілізацыі, якая пры каласальным расходаванні прыродных і працоўных рэсурсаў не ў стане забяспечыць дабрабыт усіх,
хто згодны шчыра сваёй працай i дзейнасцю падтрымліваць жыццё грамадства і цывілізацыі ў цэлым. Гэтая акалічнасць — аб'ектыўны паказчык неадэкватнасці так званай «эканамічнай навукі» якiя рэальна цякуц ў эканамічных працэсах і патрэбах пераважнай большасці людзей.