Интересные отрезки внутри треугольника

Задачу эту я придумал неделю назад. И столько же времени её мучительно решал. Формулы получил интересные, но ожидал, что они окажутся более красивыми. Может, кто из читателей упростит первую и вторую?

Отладку  производил при помощи программы. Вот контрольный пример:

rem Биссектриса-Медиана-Высота треугольника
a=14:b=10:c=12
if a<b+c then
if b<a+c then
if c<a+b then
xB=(c^2+b^2-a^2)/(2*b)
yB=sqrt(c^2-(c^2+b^2-a^2)^2/(4*b^2))
xA=0:yA=0:xC=b:yC=0
xBis=(xA*a+xB*b)/(a+b):yBis=(yA*a+yB*b)/(a+b)
xM=(b+xB)/2:yM=yB/2
xV=xB:yV=0
S1=b*yB/2
S0=1/4*sqrt((2*b*c)^2-(c^2+b^2-a^2)^2)
S2=1/2*(xBis*yV+xV*yM+xM*yBis-yBis*xV-yV*xM-yM*xBis)
l1=(a^2-b^2)^3+2*c^2*(b^4+2*a^2*b^2-a^4)+c^4*(a^2-b^2)
t1=sqrt(l1)/(2*b*(a+b))
t2=1/2*sqrt(a*(2*c^2*(a-b)/(a+b)^2-a+2*b))
t3=a/2
p=(t1+t2+t3)/2
rem По формуле Герона площадь равна
S200=sqrt(p*(p-t1)*(p-t2)*(p-t3))
print xB,yB,xC,a,b,xBis,yBis,xM,yM,S0,S1,S2,S200,t1,t2,t3
fi:fi:fi


11 августа 2021 г.